什么是几何序列？

了解更多关于 几何序列 所以你可以更好地解释这个计算器所提供的结果：几何数列,也被称为几何级数,是一个数列\(a_1, a_2, a_3, ....\),其特定属性是数列中两个连续项之间的比率总是恒定的,等于某个值\(r\)。

完全确定一个几何序列的方法之一是知道它的起点\(a_1\)和公比\(r\),但这不是唯一的方法。

使用这个几何序列计算器

为了使用这个计算器,你需要简单地提供序列的初始值\(a_0\),和常数比率\(r\),然后点击 "计算",就可以得到所示的步骤。

你还需要提供你想添加的步骤\(n\)的数量。如果你想添加无限多的条款,请使用这个 几何数列计算器 .

几何序列公式

算术序列的\(n^{th}\)项的值,\(a_n\)是通过以下公式计算出来的：

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

上面的公式允许你找到几何序列的第n项。这意味着,为了得到序列中的下一个元素,我们要将比率\(r\)乘以序列中的前一个元素。

那么,第一个元素是\(a_1\),下一个是\(a_1 r\),下一个是\(a_1 r^2\),以此类推。

请注意,几何数列是由循环公式\(a_{n+1} = r a_n \)定义的,可以通过归纳法求解,得到几何数列的显式,如上图。

这是一个明确的公式,因为它准确地告诉你如何得到\(a_n\)作为\(a_0\),\(n\)和\(r\)的函数,这是在初始值,步骤数和公共比率方面。

几何序列和算术序列：它们有什么不同

对于这种类型的序列,序列中两个连续值之间的比率是常数。如果你要处理的情况是,序列中任何两个连续值之间的差值是常数,那么你可以使用我们的 算术序列计算器 而不是。

另一方面,如果你想增加一个无限的几何数列,你可以用这个方法 几何数列计算器 .

常用比率计算器

有时这种几何序列计算器被称为 常用比率计算器 并且有充分的理由,考虑到几何序列中的所有连续项都有一个共同的比率。

在提到这种类型的计算器时,了解不同的 "行话 "对你来说确实很重要。在代数和微积分中,有许多类型的序列和系列,而 几何序列 是在许多应用中发挥特殊作用的。

例如,我想到的一个是斐波那契数列,与这个数列不同的是,它的结构是加法的,而不是像几何数列那样是乘法的。