关于交叉产品计算器的更多信息

这个计算器将使你能够计算出 两个向量的交叉积 .你所需要做的就是提供你想计算的两个向量。 交叉产品 .

交叉积是对两个三维向量\(x = (x_1,x_2,x_3)\)和\(y = (y_1, y_2, y_3)\)进行的操作,操作的结果是一个三维向量。

交叉产品公式

交叉积的计算方法并不复杂,实际上它非常容易记忆。交叉积的计算公式如下：

\[ x \times y = \left| \begin{matrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & {{x}_{3}} \\ {{y}_{1}} & {{y}_{2}} & {{y}_{3}} \\ \end{matrix} \right| \]

这个公式以3x3行列式表示,也许是最容易记住的。具体指组件\(x_{ij}\)和\(y_{ij}\)的公式则更难记住。

这可以概括为4D的交叉积,但这超出了本计算器的范围,我们只处理3D计算。

跨产品解释

交叉积有很强的几何学动机。首先,交叉积是一个向量积,这意味着你提供两个向量,结果是另一个向量。

事实上,交叉乘积对应的是一个具有以下特征的向量 规模 等于由向量\(x\)和\(y\)组成的平行四边形的面积。

此外,所产生的矢量的方向是 垂直 到由矢量\(x\)和\(y\)形成的平面。

所以确实,交叉积有一个三维表示,首先是由两个向量表示的平行四边形,以及与它垂直的向量。

交叉积和点积

对两个向量的一个相关操作是 点积 尽管点积的输出是一个标量而不是一个矢量。交叉积和点积在许多方面都有联系,但在不同的情况下使用。

因此,除了这个之外 向量交叉积计算器 ,你有一个标量乘积,由 点积 .