计算器 代数

简化计算器

指示： 使用这个简化计算器来简化任何有效的代数表达式,无论是数字还是符号。请在下面的表格中键入你要简化的表达式。

输入你要简化的表达式（例如：2x/3 + 4/5,等等）。

简化表达式计算器

这个计算器将允许你简化你提供的表达式,显示所有的步骤。你需要提供一个有效的表达式,可以是数字的,也可以是符号的。例如,一个有效的数字表达式是像1/3+1/4*3^2,一个有效的符号表达式可以是像x^2 - 2x + 3/4 x +2',或者像'(x^2-1)(x-1)',只是举一个例子。

一旦你提供了一个有效的表达式,你需要做的就是点击正下方的 "计算 "按钮,你的所有相关步骤都将显示在你面前。

有些简化比其他简化更容易进行。有些表达式容易被简化,有些则不容易。有些代数表达式需要大量费力的步骤才能被简化,而有些则不能被简化。

简化计算器

如何简化？

简化不一定是一个简单的过程,它包括将术语组合在一起,以达到缩短给定表达式的目的。不过,分组的过程并不是任意的,它遵循一些严格的规则和限制,可以用6个字母来概括。 PEMDAS .我们有：

P = 括号内的内容

E = 指数

M = 乘法

D = 分部

A = 加法

S = 减法

所以,一个表达式是由数字或未知变量（如代表数字的'x'）等元素和结合它们的不同操作组成的。PEMDAS告诉我们应该先进行哪些运算。也就是说,你先进行小括号运算,然后再进行指数运算,再进行乘法运算,以此类推。

简化表达式的步骤是什么

  • 第1步：确定你需要简化的表达式。一个有效的表达式需要包含数字和符号,如'x'（代表数字）。
  • 第2步：检查表达式的一致性。这就是,确保任何打开的括号都有一个关闭的括号,并且所有的操作都是完整的
  • 第3步：从内向外开始,以PEMDAS为指导规则。首先简化较容易的术语

当提到你应该检查操作是否 "完整 "时,我的意思是确保所有的操作都有其所有的组成部分。例如,当加法时,你需要两个数字和符号'+'。

所以像'3+4'是一个完整的操作,但像'3+'或'+3'则缺少一个数字。或者像'2 3'这样的东西缺少'+',所以PEMDAS无法判断你在进行什么操作。

有一些缓和的规则,如 隐式乘法 ,会认为在没有操作的情况下,空格会被认为是'*',所以'2 3'会被认为是'2*3'

在我们的案例中 简化计算器 如果表达式不完整或无效,它将让你知道,以便你可以纠正它。

简化计算

如何达到最简单的形式？

我们的 简化表达式计算器 将致力于为一个表达式提供最简单的形式。有时这是个明确的任务,但有时却不是。

因此,首先,简化一个表达式没有公式,而是一个过程。另外,我们需要明确我们的意思是什么 最简单的形式 .例如,考虑这个表达式。

\[x^2 + 3x + 2\]

人们可以说,这是最简单的形式。为什么呢？因为乍一看,没有明显的方法来进一步分组这些术语。但是,有人会说：'等等,我有这个'。

\[x^2 + 3x + 2 = (x+2)(x+1)\]

那么,哪个是最简单的形式？\(x^2 + 3x + 2\)还是\((x+2)(x+1)\)？在这个计算器中,我们通过扩展和简化,所以 "最简单的形式 "将是\(x^2 + 3x + 2\)。

获得最简单表格的步骤是什么？

  • 步骤1：在尊重PEMDAS的前提下,减少所有的简单操作
  • 第2步：扩展术语
  • 第3步：展开后进行简化和分组。如有必要,可重复进行

要简化一个一般的表达式可能是很困难的。对于专门的结构,我们可以用一种非常完整的方式来装置 简化分数 并对 简化激进主义 例如,这是最常见的基本操作之一。

为什么要简化表达式？

数学中的很多魔力都隐藏在显而易见的地方。一个表达式可能没有告诉你任何东西,但经过简化后,你可以突然清楚地看到一切。此外,简化就像清除杂物,我们都想这么做,对吗？

另外,简化表达式将是一种节省工作的方式,因为很多时候你需要得到一个结果,然后把它插入到另一个表达式中,然后在这种过程中不断扩展。

所以,如果你有一个没有简化的初始表达式,你就会为后面的操作带上不必要的包袱。这可能是个大问题,因为你有一个潜在的 三角形的简化 喜欢

\[\left( \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3\]

如果你错过了那个\(\left \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3 = 1^3 = 1\),你最终会带着一个不必要的长期限,而这个期限可以被大大简化。

话虽如此,但始终要设法 简化分数 , 和 简化你的代数表达式 在一般情况下,因为它通常会导致节省时间。

简化表达方式

例子。简化表达式

简化以下数字表达式。\(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} - \left(\frac{5}{6}\right)\cdot \left(\frac{8}{7}\right)\)是一个数字表达式。

解决方案： 我们需要简化以下表达式。\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{7}\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{ 5}{ 6} \cdot \frac{ 8}{ 7}\)
Start multiplying all the numerators and all the denominators, and we get \(\displaystyle-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 8}{ 7}= \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{\left(\left(-5\right)\cdot 8\right)}{6\cdot 7}\)
Factoring out the number \(\displaystyle 2\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}\)
After canceling out the common factors from the top and bottom
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{20}{21}\)
Amplifying in order to get the common denominator 84
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{28}{28}+\frac{5}{4}\cdot\frac{21}{21}-\frac{20}{21}\cdot\frac{4}{4}\)
We need to use the common denominator: 84
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2\cdot 28+5\cdot 21-20\cdot 4}{84}\)
Expanding each term in the numerator: \(2 \times 28+5 \times 21-20 \times 4 = 56+105-80\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{56+105-80}{84}\)
Operating the terms in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{81}{84}\)
We can factor out 3 for both the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{3\cdot 27}{3\cdot 28}\)
Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{27}{28}\)

这就结束了简化的过程。

Example: Simplify calculator example

简化以下内容。\(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} - \frac{x}{6}\)<

解决方案： 我们需要简化以下表达式。\(\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}\)
Grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x\)
Simplifying the terms that were grouped with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5}{12}x\)

这就结束了简化的过程。

例子。另一个简化计算

计算\( \left(\frac{1}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \)。

解决方案： 我们需要简化以下表达式。\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{6}{5}+\frac{2}{5}\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle \frac{ 1}{ 3} \cdot \frac{ \left(6\right)}{ 5}+\frac{2}{5}\)
By multiplying all the numerators and all the denominators: \(\displaystyle\frac{ 1}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 6}{ 3 \times 5} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{6}{3\cdot 5}+\frac{2}{5}\)
We can factor out the number \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator in \(\displaystyle \frac{ 6}{ 3 \times 5}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{2}{5}\)
We need to use the common denominator: 5
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{2+2}{5}\)
Adding up each term in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{4}{5}\)

这就结束了简化的过程。

更多代数计算器

有几个有趣的计算器可以对表达式进行分组或还原。例如,这个 完整的方块计算器 取一个二次方,并将其分组为某个特定的结构。或者你可以用这个 顶点形式计算器 ,这同样将二次函数写成了从 抛物线的顶点 相关的。

其他具体的计算器,例如这个 混合分数计算器 ,这在处理混合分数时相当有用,取决于你的学习环境。

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