求解器 代数

简化表达式

指示： 使用这个简化表达式的计算器来简化你提供的任何有效的代数表达式,显示所有的步骤。请输入你想用PEMDAS规则来简化的表达式。

输入你要简化的表达式（例如：sqrt(2/3 + 4/5)+3^2,等等）。

更多关于计算器简化表达式的信息

这个带步骤的简化计算器可以让你简化任何涉及基本运算的有效表达式,包括和,减,乘,除,分数,根式等等。

你所需要提供的是一个涉及基本运算的有效表达式。它可以是简单的 "1/4+1/5",也可能是更复杂的 "sqrt(3)/(3+2^3+5+1/6)"。

一旦你提供了一个有效的表达式,你需要点击 "计算 "按钮,你的所有简化计算步骤将显示在你面前。

计算器会尽力显示有意义的计算步骤,对于大多数简单的表达式来说,它当然能做到这一点。

简化表达式

如何用乘法简化表达式

这个问题是相关的,另一个问题是如何 简化表达式 与和,甚至更有趣的是,如何简化混合了和与乘法的表达式？答案很简单。PEMDAS

PEMDAS提供了一个明确的规则,即哪些操作有优先权,可以先执行。遵循这些PEMDAS规则。

  • 第一："P"（对应于 "括号"）。在一个代数表达式中,括号始终具有优先权。
  • 下一个。"E"（指数）。在括号之后,优先考虑的是指数
  • 下一个。"M"（乘法）。在指数之后,优先考虑的是乘法
  • 下一个。"D"（除法）。乘法之后,优先考虑除法
  • 下一个。"A"（加法）。除法之后,优先考虑加法
  • 最后。"S"（减法）。在加法之后,优先考虑的是减法

这些规则将使你能够明确地评估一个复合表达式。这个计算器将告诉你按照PEMDAS的优先规则进行简化的步骤

简化一个表达式的步骤是什么

  • 第1步：评估表达式是否定义良好。这可能不是直接的或简单的,取决于通过的表达式的复杂性
  • 第二步：如果无效,则停止,该过程结束。如果有效,则使用PEMDAS来指导简化过程
  • 第三步：按优先级进行简化,如果需要的话,可以采取许多步骤,确保逐一遵循PEMDAS的优先级,直到表达式不能再简化为止。

如何简化带有分数的表达式？

在一般情况下,这很容易 简化分数 ,因为这个策略是不可能错过的：你需要找到共同分母。例如,最简单的情况是有2个分数,你会得到。

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

不幸的是,有些表达式要比简单的 分数 .然而,遵循正确的操作优先级,知道先操作什么,后操作什么,给你一个清晰的路线图,以简化最复杂的表达。

这是一个简化自由基的计算器吗？

是的,这是对的。计算基数或根是应用指数的一种形式。例如,\(\sqrt 3 = 3^{1/2}\),这意味着3的平方根等于把3提高到1/2次方（所以1/2是指数）。

现在,这个计算器将简化包含其他运算的表达式,而不是简单的一 减少自由基 .所以这个计算器在简化一般的代数表达式时是很好的。

这是一个简化指数的计算器吗？

是的。这个简化计算器支持PEMDAS中的所有基本操作,包括指数（PEMDAS中的 "E"）。

现在,当你有指数的表达式与没有指数的表达式混合在一起时会产生复杂的表达式,但这很好。最坏的情况是,这个表达式不会有任何进一步的简化。

简化表达式计算器

例子。计算一个表达式的化简

计算如下。\( \displaystyle \frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6} \times \sqrt{8} \)<

解决方案： 我们需要计算并简化以下表达式。\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\sqrt{8}\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\sqrt{8}\)
By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot 2\sqrt{2}\)
Canceling 2 from the denominator of \(\displaystyle -\frac{ 5}{ 6} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
Amplifying in order to get the common denominator 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
We need to use the common denominator: 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
Expanding each term: \(4+5 \times 3 = 4+15\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{4+15}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)
Adding up each term in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{19}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

计算结束。

例子。简化一个表达式

计算如下。\(\displaystyle \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\right)/(2+3 \times \sqrt{8}) \)<

解决方案： 我们需要计算并简化以下表达式。\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\)
By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\cdot 2\sqrt{2}}\)
Reducing the integers that can be multiplied together: \(\displaystyle 3\times2 = 6\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+6\sqrt{2}}\)
Amplifying in order to get the common denominator 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{2}}{2+6\sqrt{2}}\)
Finding a common denominator: 12
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)
Expanding each term in the numerator: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{4+15-10}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)
Adding each term
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{9}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)
We can factor out 3 for both the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}{2+6\sqrt{2}}\)
Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{2+6\sqrt{2}}\)

这就结束了计算。

例子。另一个表达式的简化

计算\( \displaystyle \frac{1}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)} + \frac{2}{5} \)。

解决方案： 我们需要计算并简化以下表达式。\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\)。

得到以下计算结果。

\( \displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\)
We can multiply the terms in the top and bottom, and we get \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}}+\frac{2}{5}\)
Factoring out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 2}{5}}+\frac{2}{5}\)
After simplifying the common factors in the numerator and denominator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{4}{5}}+\frac{2}{5}\)
Multiplying by 1 preserves the value: \(\displaystyle 1 \times \frac{ 5}{ 4} = \frac{ 5}{ 4}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{2}{5}\)
Amplifying in order to get the common denominator 20
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{4}\)
Finding a common denominator: 20
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{5\cdot 5+2\cdot 4}{20}\)
Expanding each term: \(5 \times 5+2 \times 4 = 25+8\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{25+8}{20}\)
Operating the terms in the numerator
\( = \,\,\)
\(\displaystyle \frac{33}{20}\)

这就完成了计算。

其他有用的代数计算器

自然,对于 分数的化简 当不涉及其他操作时,需要一个更轻的方法。你也可以使用这个 表达式计算器 来获得一个表达式的数值,这个东西可能会派上用场。

在分数运算方面,你也可以使用这个 混合分数计算器 ,这是一个简单的计算器,在其他计算器中不一定有。

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