一个函数计算器

这个计算器将允许你计算,简化和绘制任何你提供的有效函数,并显示所有的简化步骤。你需要向计算器提供一个有效的函数。它可以是已经简化的东西,如f(x) = 2x + 3,也可以是需要简化的更复杂的东西,如f(x) = (1/3+1/4)x + x^2 - sin(1/5+1/6) + 3/4'。

当提供了一个有效的函数,那么你就可以简单地点击 "计算 "按钮,而简化的过程和 函数的图形化 将向你展示。

函数是代数和微积分中最重要的对象,能够正确计算和 简化表达式 可以使一切变得不同。

如何计算函数？

计算一个函数的想法只是基于一个函数的定义,对于一个给定的值\(x\)被分配一个'图像',被称为\(f(x)\)。

在下图中,你可以看到x轴上的一个值 "x "是如何被分配到y轴上的一个点 "f(x)"。

所以,函数计算的想法是得到一个值 "x",并能计算出 "f(x) "的值。现在,有时这对某些x值是可能的,有时对实线上的所有x值都是可能的。可以计算出f(x)的值x的集合被称为 领域 的一个函数。

计算一个函数的步骤是什么？

• 第1步：确定确定函数的表达式
• 第2步：尽可能简化函数,但要注意可能被零除的情况
• 第3步：注意哪些地方可以计算,哪些地方不能计算

因此,当你在这个过程中前进时 简化过程 你将会注意到任何不能评估函数的值（如果有的话）。这样一来,你就间接地找到了函数的域。

例如,如果你有一个函数,如f(x)=2x+1,无论你选择x的哪一点,表达式'2x+1'总是可以被评估。但相反,如果你有函数f(x)=1/x,如果你选择x=0,你将无法计算x=0处的函数,因为那会变成1/0,而除以0是未定义的。

如何简化函数？

函数的简化过程就像任何 简化表达式 ：你使用由 PEMDAS规则 来进行任何可能的简化。

但在使用PEMDAS时有几个注意事项：你应该避免无意中除以零,或对负数进行平方根。例如,考虑函数

\[ f(x) = \displaystyle\frac{2x}{x}\]

你可以想,好吧,我将取消X,然后我得到。

\[\displaystyle f(x) = \displaystyle \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = 2\]

但这样做你会犯一个错误,因为当x=0时,这种取消x的情况不可能发生。 你可以做的是明确写出

\[\displaystyle f(x) = \displaystyle \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = 2\]

对\(x \ne 0\)而言,是 "未定义",对\(x = 0\)而言,是 "未定义"。

简化的步骤是什么？

• 第1步：识别所提供的函数,并确保它是一个符号上有效的表达式
• 第2步：使用PEMDAS规则尽可能简化条款,注意不要得到任何除以0或负的平方根
• 第3步：记下那些无法评估函数的点。函数的域将是对实线上这些点的补足

很多时候,通过对函数结构的简单检查,很容易发现评估函数时可能出现问题的地方。

你能从点上计算出一个函数吗？

这取决于。从给定的点找到一个函数的过程被称为 内插法 .现在,对于一组给定的点,将有一个以上的函数通过这些点,所以在某种程度上,仅给出点不一定能决定一个函数。

现在,加入某些约束条件可以使确定的结果独一无二。例如,对于两个给定的点,只有一个 线性函数 (更准确地说,是线性仿生),通过它们。或者给定任何三个点,只有一个 二次函数 通过它们。

例子。函数计算

计算和绘制函数图。\(f(x) = \frac{1}{3}x + \frac{5}{4}x^2 - \frac{5}{6}\)的计算

解决方案： 已经提供了以下函数。\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}x^2-\frac{5}{6}\),我们需要对其进行简化并构建图形。

第0步。 在这种情况下,我们首先需要简化给定的函数\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}x^2-\frac{5}{6} \),为了做到这一点,我们注意到,。

以下是\(\displaystyle f(x)=\frac{5}{4}x^2+\frac{1}{3}x-\frac{5}{6}\)在\([-5, 5]\)区间的图。

例子。函数计算器实例

计算下列函数的域:\(f(x) = \displaystyle \frac{x+1}{x^2-1}\)的域

解决方案： 提供的函数\(\displaystyle f(x)=\frac{x+1}{x^2-1}\)可以简化如下。

\[ f(x) = \displaystyle \frac{x+1}{x^2-1} = \displaystyle \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} = \displaystyle \frac{1}{x-1} \]

因此,该函数的域是\((-\infty, 1) \cup (1,\infty)\)。在区间\([-5, 5]\)上,可以得到以下函数图。

例子。另一个函数计算器的例子

简化并绘制\( f(x) = \left(\frac{2}{3}x^2 \times \frac{6}{5} \right)+ e^{-x/10} + 2x^2 \)。

解决方案： 我们得到了。\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{3}x^2\cdot \frac{6}{5}+e^{\left(-1\right)x/10}+2x^2\)。现在,为了简化给定的函数\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{3}x^2\cdot \frac{6}{5}+e^{\left(-1\right)x/10}+2x^2 \),我们这样做。

因此,在\([-5, 5]\)区间上的\(\displaystyle f(x)=\frac{14}{5}x^2+e^{\left(-1/10\right)x}\)可以得到以下图表。

其他功能计算器

函数的概念是代数和微积分的核心。有很多事情你可以用函数来做。你可以发展的主要能力之一是让自己变得自如 简化表达式 ,所以要把给定的函数简化为一个更简单的函数。

只是要确保你不会因为一时高兴而取消零和对负数进行平方根。

此外,你可能想只是 绘制函数图 因此,为了更好地了解该函数的外观以及它的主要属性是什么。