功能图

这个函数图形计算器将允许你生成你所提供的任何函数的图形。你需要提供一个有效的x的函数。

它可以是已经简化的函数,如f(x) = sin(2x),也可以是更复杂的东西,如'f(x) = sin((1/3 x +1/4 x^2)(1/5 x +1/6))',这个计算器会做 功能简化 为你。

一旦你在相应的表格中输入了一个有效的函数,你只需要点击 "计算",就可以得到生成的图形。

携手共进 函数的图形 可以帮助你了解其主要属性。事实上,拥有 功能图 可以最终告诉你所有你需要的关于函数的行为：它是增加的吗？它是否在减少？它是否与X轴交叉？它有任何形式的对称性吗？

什么是函数图？

一个给定的函数f(x)的函数图是点的集合（x,f(x)）。当绘制在x-y轴上时,它看起来像一条从左到右流动的 "曲线"（可以是一条线）。

现在,这种从左到右的流动有一个非常具体的属性：它通过了垂直线检验,这表明函数的图形与任何垂直线相交时,最多只有一个交点。例如,下面的图形对应于一个函数图,因为它通过了垂直线检验。

另一方面,下图并不符合函数的图形,因为我们可以看到一条垂直线在两点上与曲线相交。

寻找函数图形的步骤是什么？

• 第1步：确定你要绘制的函数。通过检查,评估该函数是否有效
• 第二步：如果函数是一个有效的表达式,找到函数不能被评估的潜在点（除以0或负数的平方根）。
• 第3步：尽可能地简化,以便于 以最简单的形式表达该函数
• 第四步：尝试识别已知的模式。该函数的最简单形式是多项式吗？多项式有一个特定的形状。该函数是一个三角函数吗？它们也有很好的已知和特征形状
• 第5步：如果你没有任何简单的,可识别的模式或已知的函数,请创建一个点的表格（x,f(x)）,有多少个点都可以。
• 第6步：在XY平面上画出表格中的那些点。通过这些点描出一条曲线,感受一下函数图的模样。

简化函数 最简单的形式将帮助你以更容易的方式识别出现的任何已知函数,并且可以很容易地绘制图表。

如何绘制已知函数的图形？

当 简化一个函数 ,不要指望直接有非常简单的东西,如\(f(x) = x^2\)（一个简单的抛物线）或\(f(x) = x\)（一个简单的直线）,但你可能有那些基本的缩放版本的翻译。事实上,举例来说,任何 二次函数 可以投入到 顶点形式 ,这可以帮助你确定该曲线是一个被平移的简单抛物线。

做函数图形变换的步骤是什么？

• 第1步：确定你要绘制的函数
• 第2步：尽可能简化,避免陷入 除以零 并取负值的平方根
• 第3步：用最简单的函数版本,看看是否可以识别任何基本函数
• 第4步：如果没有,看看是否有常见函数（多项式,线段）的转化。 三角函数 等）可以被识别出来,因为这些也很容易被绘制成图。
• 第5步：如果上面的一切都失败了,就用数值（x,f(x)）构建一个表格,并手动追踪图形的形状。

当然,你不必手动画图,你可以使用这个 函数图在线 工具,以获得一个准确和整洁的图表。

为什么你想了解函数图类型？

一个函数的图形基本上可以告诉你关于这个函数的一切。在某种程度上,函数的图形就是 功能 ,或者至少是它的一个代表。

在函数和图形之间存在着一种对应关系,这就表明,图形基本上告诉了你关于函数的一切。

例子。寻找函数图形

计算以下的函数图。\(f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}\)的函数图

解决方案： 提供了以下函数\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\),我们需要构建其图。

第0步。 在这种情况下,我们首先需要简化给定的函数\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} \),为了做到这一点,我们进行以下简化步骤。

下面是简化函数\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\)在区间\([-5, 5]\)上的图。

例子。函数图谱规则

计算函数\(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\)的图形。这个函数是一个基本的,众所周知的函数的图形变换吗？

解决方案： 扩大和简化函数。

以下是\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\)在\([-10, 10]\)区间的图。

在这种情况下,图形是\(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\),实际上是简单的\(g(x) = x^2\)的转换,它已经向左移动了4个单位,向下移动了\(\frac{5}{6}\)并重新缩放。

例子。另一个函数图例

计算\( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\)的图形。

解决方案： 已经提供了以下函数。\(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\),那么就可以得到下面的图,区间\([-10, 10]\)。

其他功能计算器

给定一个函数,你将希望能够 简化函数 ,把它放在最简单的形式中。我们已经看到,以一种更简单的方式确定潜在的函数图象转换,是有益的,因为基本的函数可以存在。