Калькулятор уравнений
Инструкции: Используйте этот калькулятор уравнений, чтобы решить уравнение, показывающее все соответствующие шаги. Пожалуйста, введите уравнение, которое вы хотите решить, в поле ниже.
Например, введите "sin(x) = 0" или уравнение "x^2 + x*y + y^2 = 1". Вы можете предоставить уравнение с одной или несколькими переменными.
Подробнее об этом калькуляторе уравнений
Этот калькулятор позволит вам решать уравнения в общем, показаны все соответствующие шаги. Сначала вам нужно указать уравнение, которое вы хотите решить. Например, вы можете захотеть решить это квадратное уравнение \(x^2 + 3x+2 = 0\).
Или, возможно, вы хотите решить тригонометрическое уравнение \(\sin(x) = 0\).
Это примеры уравнений с одной переменной. Возможно, вам захочется решить уравнения с несколькими переменными. Например, вы можете решить \(x^2 + x y +y^2 = 1\) — уравнение с двумя переменными x и y. В этом случае калькулятор попытается найти решение для y (или решить для x, как будет проще)
После того как вы предоставите действительное уравнение, все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку "Решить", и вам будут предоставлены все этапы вычислений, окончательное решение, если таковое имеется, или вывод о том, что никакие решения не могут быть найдены. быть найденным.
Смогу ли я решить все уравнения?
Нет. Решение алгебраических уравнений, которые не являются линейными или полиномиальными, в целом является сложной задачей, и не существует универсальной формулы или даже универсального подхода, который позволил бы решить все уравнения.
И это верно для уравнений с одной переменной, и еще более верно для уравнений с большим количеством переменных.
Хотя решать уравнения в целом сложно, большинство уравнений, возникающих из задач алгебры, относительно просты и сводятся к основным линейным или квадратным уравнениям, а также к некоторым элементарным тригонометрическим уравнениям.
Как решить уравнение?
Этот Калькулятор решения уравнений попытается решить предоставленное уравнение, сначала оценив структуру уравнения, оценив, является ли оно своего рода уравнением известного типа, и действуя соответствующим образом.
Для решения уравнения в целом необходимо выполнить следующие шаги:
- Шаг 1: Определить основные структурные свойства уравнения
- Шаг 2: Найдите, сколько переменных содержит уравнение. Если в уравнении есть одна переменная x, вам нужно найти x. Если у него более одной переменной, лучшее, что вы можете сделать, — это найти одну переменную через другие переменные
- Шаг 3: Оцените, является ли уравнение линейным или нет. Если это так, вы можете напрямую решить одну переменную (поскольку все переменные "изолированы" друг от друга)
- Шаг 4: Если оно нелинейно, является ли оно полиномиальным уравнением? если да, то если степень выше 5, то для этого есть общая формула, могут помочь только численные методы
- Шаг 5: Для полиномиальных уравнений порядка 2 манипулируйте выражением так, чтобы прийти к использованию Формула квадратного уравнения
- Шаг 6: Это тригонометрическая функция? Попробуйте упростить и сгруппировать и посмотреть, сведутся ли все к чему-то вроде \(\sin(f(x)) = K\), где это может быть синус любой другой тригонометрической функции
Не существует большого количества общих рекомендаций для любых других типов уравнений, отличающихся от этих основных типов. Самые, казалось бы, простые уравнения, такие как
\[e^x = 4 \sin(x)\]отсутствие элементарных способов вычислительного решения
Формула кубического уравнения
Можем ли мы вообще решать кубические уравнения? Ну да, но это нетривиально. Существуют общие формулы для кубических уравнений, но их не так просто запомнить. Как мы уже упоминали, все, что выходит за рамки линейных, квадратных или выбранных основных нелинейных уравнений, поддается символическим решениям.
Это не значит, что мы не можем решать уравнения. Мы действительно можем решить многие из них. Мы можем полностью решить линейные уравнения, мы можем решить системы линейных уравнений и мы можем полностью решить любое квадратное уравнение или систему квадратных уравнений. Это не мало, но это даже близко не ко ВСЕМ уравнениям.
Преимущества этого решателя уравнений с шагами
- 1) Избавьтесь от догадок
- 2) Быстро определите тип уравнения, которое вы пытаетесь решить, чтобы придумать правильную стратегию
- 3) Если у вас есть уравнение, поддающееся некоторым стандартным методологиям, этот калькулятор выполнит необходимые алгебраические манипуляции для получения решения.
В конечном счете, не все уравнения будут иметь правильный формат, и иногда вам придется немного переместить их, чтобы преобразовать их в более простой формат, например \(f(x) = 0\).
Но как вы знаете из этого Калькулятор полиномиальных уравнений и это калькулятор корней полинома , решение даже самого простого корня может быть очень тяжелой работой.
Полезен ли упроститель уравнений?
Абсолютно! Упрощение уравнения перед его решением может оказаться одним из наиболее практичных действий. Одно, казалось бы, сложное уравнение можно свести к чему-то гораздо более простому после некоторых базовых упрощений.
Используйте это калькулятор упрощения взять любое выражение и упростить его до простейшего выражения.
Пример. решите следующее линейное уравнение
Решите следующее линейное уравнение относительно x и y: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)
Отвечать: В данном случае у нас есть линейное уравнение относительно x и y, поэтому нам нужно выбрать одну переменную для решения. Давайте решим за y:
\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]Упрощение коэффициента приводит к:
\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]чем завершается расчет.
Пример: решения полиномиального уравнения
Найдите решения следующего уравнения: \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).
Отвечать: Нам необходимо решить следующее заданное полиномиальное уравнение:
\[2x^2+xy+y^2=1\]В уравнении есть две переменные: \(y\) и \(y\), поэтому целью в данном случае является нахождение \(y\) в терминах \(y\).
Из приведенного выше полиномиального уравнения находим следующее решение:
\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
Следовательно, решение \(y\) для данного уравнения приводит к решениям \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\).
Пример: поиск решений тригонометрических уравнений
Сколько решений (если таковые имеются) имеет следующее тригонометрическое уравнение: \( \sin(x) = 0 \).
Отвечать : Нам необходимо решить следующее заданное тригонометрическое уравнение:
\[\sin\left(x\right)=0\]Уравнение, которое нам нужно решить, имеет только одну переменную — \(x\), поэтому цель состоит в том, чтобы решить ее.
Решение этого тригонометрического уравнения
Используя свойства обратной тригонометрической функции \( \arcsin(\cdot)\), а также свойства тригонометрической функции \( \sin\left(x\right)\), находим, что
\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]Следовательно, решение \(x\) для данного уравнения приводит к решению \(x=\pi{}K\) для произвольной целочисленной константы \(K\). Следовательно, исходное уравнение имеет бесконечные решения.
Другие полезные калькуляторы уравнений
Как мы уже подчеркивали ранее, мы можем решить множество уравнений, но не все из них. Например, мы можем использовать это решатель системы уравнений полностью проанализировать одновременные Линейные уравнения .
Вы можете найти Уравнение окружности , вычислить параболу и большинство вещей, связанных с квадратными уравнениями, но оттуда мы не можем сделать гораздо больше, по крайней мере, в целом.
