Этот калькулятор линейных уравнений

Этот калькулятор линейных уравнений позволит вам решать предоставленные вами линейные уравнения, показывая все шаги. Например, вас может заинтересовать решение чего-то вроде "1/3 x +1/4 y = 1/6", которое представляет собой линейное уравнение с двумя переменными, x и y.

После того, как вы указали действительное линейное уравнение, которое хотите решить, вы можете нажать "Рассчитать", и вам будут предложены соответствующие шаги, необходимые для достижения решения.

Решение линейного уравнения является самой простой среди более широких задач решение полиномиальных уравнений , что может быть намного сложнее, особенно для полинома более высокой степени.

Что такое линейное уравнение

Линейное уравнение — это математическое уравнение, в котором обе части уравнения являются линейными выражениями. Линейное выражение — это сумма или вычитание констант или константа, умноженная на переменную.

Например, "2x + 3y = 1" — это линейное уравнение , но "2x = cos(x)" — нет. Важно различать линейное выражение и линейное уравнение.

Следуя тому же примеру, "2x + 3y" — это линейное выражение, но это не линейное уравнение, поскольку здесь не используется равенство. Чтобы иметь линейное уравнение, ВАМ НУЖНО иметь в нем знак равенства.

Формула линейных уравнений

Формула линейного уравнения будет зависеть от количества используемых нами переменных. Например, общая формула линейного уравнения для одной переменной x:

\[\displaystyle ax + b = c \]

Некоторые возразят, что нет необходимости иметь константу в левой части, и напишут:

\[\displaystyle ax = c \]

Теперь общая формула линейного уравнения для двух переменных x и y выглядит следующим образом:

\[\displaystyle ax + by = c \]

В общем, общая формула линейного уравнения для переменных \(n\) выглядит следующим образом:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Обратите внимание, что мы вообще ставим "+", но константы \(a_1\), ..., \(a_n\) могут быть и отрицательными.

Как решать линейные уравнения

• Шаг 1: Убедитесь, что вы имеете дело с реальным линейным уравнением. Затем определите, сколько переменных участвует в уравнении
• Шаг 2: Если у вас есть только одна переменная, скажем x, вы можете найти x, манипулируя членами уравнения, откладывая x в одну сторону, а затем находя x. Ожидается, что решение для x в этом случае приведет к численному решению
• Шаг 3: Если у вас более одной переменной, вы выбираете одну переменную, скажем x, а затем Решите для х , с точки зрения других переменных. Здесь вы не получаете числового решения, а вместо этого вы получаете x (или любую другую выбранную вами переменную) через другие переменные

Обратите внимание, что мы имеем здесь дело с одним линейным уравнением. Вы можете использовать это Калькулятор системы уравнений если вы имеете дело с несколькими линейными уравнениями.

Имея калькулятор уравнений с шагами может оказаться чрезвычайно полезным, поскольку иногда трудно найти правильную стратегию для использования в определенных уравнениях. Конечно, линейные уравнения просты, но мы можем найти, что их решение полиномиальные уравнения , или же решение тригонометрических уравнений например, может быть чрезвычайно трудоемким и сложным.

Как найти линейное уравнение?

Линейные уравнения естественным образом возникают в задачах алгебры и во всех видах алгебраических уравнений. линейные функции чрезвычайно распространены как в алгебре, так и в исчислении и встречаются буквально ВЕЗДЕ.

Вы можете, например, использовать форма пересечения склона или форма точечного уклона вычислить линейную функцию. Обычно вы будете работать линейные уравнения в стандартной форме , который мы представили ранее:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Обычно мы не работаем с n общими переменными, мы работаем с двумя или тремя переменными, которые будут выглядеть так:

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

соответственно.

Преимущества работы с линейными уравнениями

• Шаг 1: Линейные уравнения — это просто! Их легко рассчитать и легко интерпретировать
• Шаг 2: Для решения линейного уравнения не нужно никаких ухищрений: отложите члены с в одну сторону, сгруппируйте их и упростите
• Шаг 3: Линейные уравнения очень распространены и имеют наглядную графическую интерпретацию

Естественно, если бы мы могли выбирать, мы бы всегда работали с линейными уравнениями, но, к сожалению, реальность не так щедра, поскольку очень часто нам придется иметь дело с уравнениями, более сложными, чем линейные уравнения.

Как узнать, является ли функция линейной?

Дроби - один из краеугольных камней алгебры и любого общего курса алгебраическое выражение для вычисления . Дроби являются простыми операндами, но их можно объединить в более сложные понятия, используя такие операции, как сумма, умножение и т.д., а затем, используя функции, мы можем построить еще более сложные выражения.

Центр всего алгебраического калькулятора начинается с мощности основных чисел дробей.

Пример: решение линейных уравнений с одной переменной

Решите следующее: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

Решение:

Нам необходимо решить следующее заданное линейное уравнение:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

В линейном уравнении есть только одна переменная — \(x\), поэтому цель состоит в том, чтобы найти ее решение.

Поместив \(x\) слева и константу справа, мы получим

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

Теперь, решая \(x\), разделив обе части уравнения на \(\frac{1}{3}\), получаем следующее:

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

и упрощая окончательно получаем следующее

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

Следовательно, решение \(x\) для данного линейного уравнения приводит к \(x=-\frac{5}{4}\). На этом расчет решения завершается.

Другие полезные калькуляторы уравнений

Использование решатель уравнений может вполне пригодиться, особенно при работе со сложными уравнениями. Случай линейных уравнений действительно сводится к классу простых уравнений, требующих решения, и вы обнаружите уравнения, которые будут намного более сложными.

Следующим по сложности вы найдете полиномиальные уравнения , для которого вы можете использовать методологию, которая гарантирует, что у вас будет больше шансов найти как можно больше решений, но вы не можете гарантировать, что найдете их все за раз. Этот Калькулятор полиномов гарантирует, что вы получите как можно больше решений.

Тогда у вас есть еще более сложные неполиномиальные нелинейные уравнения, для которых вам обычно нужно придумать проницательный подход, если вы хотите приблизиться к решению. Тригонометрические уравнения известны своей сложностью и зависимостью от точной замены.