Калькулятор формы точки-наклона линии
Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы найти форму пересечения наклона линии, которую вы предоставляете, со всеми показанными шагами. С этой целью вам нужно предоставить некоторую информацию о линии, которую вы хотите представить в форме точка-наклон.
Есть несколько способов рассказать нам о своей линии. Вы можете указать: (1) как наклон, так и точку пересечения с осью y, (2) вы можете ввести любое линейное уравнение (например, \(x + 3y = 2 + \frac{2}{3}x\)), (3) вы можете указать наклон и точку, которую линия проходит, или (4) вы можете указать две точки, через которые проходит линия.
Об этом точечно-наклонном калькуляторе формы линии.
Этот калькулятор уравнения точки-наклона предоставит вам пошаговый расчет уравнения линии в форме точки-наклона для любой линии, которую вы изначально предоставили.
Что вам нужно сделать, так это определить линию, с которой вы хотите работать. Эта линия может быть идентифицирована по-разному, и вы будете выбирать на основе предоставленной вами информации.
Один из наиболее распространенных способов — определить линию, указав ее наклон и Y-перехват , но это, конечно, не единственный способ.
Как представить линию в форме точка-наклон?
Говорят, что линия имеет форму точка-наклон, если ее можно записать в виде:
\[y - y_1= m (x -x_1)\]В этом контексте \(m\) обозначает наклон линии, а \((x_1, y_1)\) — точку, через которую проходит линия.
Как найти точку пересечения с помощью калькулятора?
Если вам известен наклон \(m\) линии и точка \((x_1, y_1)\), через которую проходит линия, то процесс будет простым и прямым, но может быть сложнее, если у вас есть линия, определенная с использованием другого типа. информации.
Почему форма точка-наклон линии полезна
Форма точка-наклон полезна, потому что она дает прямую интерпретацию линии наклона как скорость изменения. Действительно, непосредственно из формы точка-наклон получаем
\[\frac{y-y_1}{x-x_1} = m\]Могу ли я получить форму наклона точки с двумя точками?
Да! Если у вас есть две точки, вы сначала используете их для вычисления наклона \(m\), а затем выбираете любую из точек для непосредственного применения формулы
\[y - y_1= m (x -x_1)\]
Пример: расчет формы точка-наклон
Предположим, вы знаете, что прямая проходит через точки \(( \frac{1}{3}, 2)\) и \((\frac{7}{2}, 3)\). Найдите форму точки-наклона линии.
Отвечать:
Информация о линии заключается в том, что линия проходит через точки \(\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)\) и \(\displaystyle \left( \frac{7}{2}, 3\right)\).
Поэтому первый шаг состоит в вычислении наклона. Формула наклона: \[\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Теперь, подставив соответствующие числа , получим, что наклон равен: \[\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 3 - 2}{ \displaystyle \frac{7}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{ \displaystyle 1}{ \displaystyle \frac{19}{6}} = \frac{6}{19}\]
Итак, теперь мы знаем, что наклон равен \(\displaystyle m = \frac{6}{19}\) и что линия проходит через точку \(\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)\).
Следовательно, с имеющейся у нас информацией мы можем напрямую построить форму точки-наклона линии, которая
\[\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)\]а затем подставляя известные значения \(\displaystyle m = \frac{6}{19}\) и \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, 2\right)\), мы получаем, что
\[\displaystyle y-2 = \frac{6}{19} \left(x-\frac{1}{3}\right)\]Вывод : На основании предоставленных данных делаем вывод, что уравнение прямой в точечно-наклонной форме имеет вид \(\displaystyle y-2=\frac{6}{19}\left(x-\frac{1}{3}\right) \).
Вы также можете воспользоваться нашим Калькулятор стандартной формы а также калькулятор пересечения наклона строки, если это форматы, которые вас интересуют.
