Подробнее об этом уравнении прямой в калькуляторе стандартной формы

Это уравнение линии в стандартной форме калькулятора уравнений позволит вам определить уравнение одним из четырех способов, которые вы предпочитаете, и покажет вам все необходимые шаги.

Как найти уравнение прямой? Итак, первое, что нужно сделать, это определить линейное уравнение. Для этой цели вы можете либо предоставить уравнение напрямую, либо иным образом, в зависимости от имеющейся у вас информации, вы можете предоставить:

(1) наклон и y-пересечение.

Или (2) наклон и одна точка, через которую проходит линия,

или (3) вы можете указать две точки, через которые проходит линия.

Какой способ вы будете использовать для определения вашего уравнения, будет зависеть от того, какая информация у вас есть.

Каков формат линейного уравнения в стандартной форме?

Говорят, что линейное уравнение имеет стандартную форму, если оно имеет следующую структуру:

\[a x + by = c\]

Затем ваша цель — определить стандартную формулу формы и найти константы a, b и c, которые ее определяют.

Как решить стандартную форму на калькуляторе?

С этим калькулятором все, что вам нужно сделать, это предоставить информацию для определения уравнения среди четырех различных вариантов.

Зачем нужна стандартная форма

Некоторые специфические формы уравнения происходят из традиции, но обычно потому, что полезно использовать специфическую форму.

В случае стандартной формы ее удобно иметь в виде \(a x + by = c\), потому что, подставляя \(x=0\), легко вычислить Y-перехват , а подставив \(y=0\) легко вычислить x-перехват .

Кроме того, стандартная форма обычно используется в качестве предпочтительного формата при решении одновременные системы линейных уравнений .

Может ли этот решатель работать с дробными линейными уравнениями?

Одна из замечательных особенностей этого калькулятора заключается в том, что все коэффициенты, которые вы используете для определения уравнения, могут быть любыми. общее числовое выражение , которая включает в себя дроби .

Чтобы увидеть пример того, как этот калькулятор работает с дробными линейными уравнениями, проверьте пример ниже.

Пример: Расчет уравнения линии

Предположим, что у вас есть линия, проходящая через точку \(\left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\) с наклоном \(m = \frac{1}{2}\). Найдите стандартную форму линии.

Отвечать:

Первоначально предоставленная информация о линии заключается в том, что наклон равен \(\displaystyle m = \frac{1}{2}\), и линия проходит через точку \(\displaystyle \left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\).

Следовательно, имея информацию, которую мы имеем, мы можем построить непосредственно точечно-наклонная форма линии , который

\[\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)\]

а затем подставляя известные значения \(\displaystyle m = \frac{1}{2}\) и \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\), мы получаем, что

\[\displaystyle y-\frac{2}{3} = \frac{1}{2} \left(x-\frac{1}{3}\right)\]

Теперь нам нужно расширить правую часть уравнения, распределив наклон, чтобы мы получили \[\displaystyle y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{3}\right) + \frac{2}{3}\]

и упрощая, получаем, что \[\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\]

Передача независимой переменной в левую часть уравнения приводит к следующему стандартному виду линии:

\[\displaystyle -\frac{1}{2}x+y=\frac{1}{2}\]

Вывод : На основании предоставленных данных делаем вывод, что уравнение прямой в стандартной форме имеет вид \(\displaystyle -\frac{1}{2}x+y=\frac{1}{2}\).

Другие полезные калькуляторы, связанные с линейными функциями

Часто вы просто хотите быстро взглянуть на то, как все выглядит графически, для чего вы можете использовать этот инструмент для построение линейных уравнений

Или вы также можете построить два линейных уравнения и найти пересечение двух прямых , если он существует.

В качестве предыдущего шага вы можете захотеть сначала вычислить наклон, поэтому вам нужна форма пересечения наклона, для которой вы могли бы использовать это калькулятор формулы наклона линии .