Подробнее об этой линии в калькуляторе формы наклона-пересечения

Этот калькулятор уравнения пересечения наклона позволит вам предоставить информацию о линейном уравнении одним из четырех способов, а затем покажет, как поместить ее в форма пересечения наклона , по следующей формуле:

\[y = ax + b\]

где а линии наклона , а b – это Y-перехват , и ваша цель найти и то, и другое. Подробнее об этом ниже.

Как вы определяете уравнение линии в этом калькуляторе

Во-первых, вам необходимо предоставить информацию для уточнения уравнения. Существует несколько способов определения линейного уравнения. Один из способов — просто ввести действительное линейное уравнение напрямую.

Но в других случаях, в зависимости от типа информации, которую вы получили, вы можете указать наклон и точку пересечения по оси Y (которые вместе однозначно определяют линию) или вы также можете указать наклон линии и одну точку, через которую она проходит.

В конечном счете, у вас может быть две точки, через которые, как вы знаете, проходит линия, которые также будут определять только одну и одну линию.

Таким образом, на основе имеющейся у вас информации вам нужно будет решить, какой вариант вы используете для первоначальной идентификации вашей линии.

Как вы представляете линию в формате наклона-перехвата?

Говорят, что линейное уравнение находится в форме пересечения наклона, если оно имеет следующую структуру:

\[y = m x + n\]

Возможно, вы видели, что это написано как \(y = a + b x\), но это точно то же самое: у нас есть зависимая переменная (\(y\)) с одной стороны, и у нас есть константа плюс еще одна константа (которая может быть отрицательной) умножение независимой переменной (\(x\)).

Как вы приходите к наклону-перехвату на калькуляторе?

С этим решателем/калькулятором все, что вам нужно сделать, это предоставить информацию, с помощью которой вы можете определить линию, с которой вы работаете, используя один из четырех различных вариантов.

После того, как вы предоставили первоначальную информацию, процедура прибытия в форма пересечения наклона будет зависеть от того, как изначально была построена линия, но идея состоит в том, что мы находим \(y\).

Почему очень часто используется форма линии с пересечением наклона?

Пересечение наклона линии очень часто используется, потому что оно дает очень интуитивное и графическое изображение того, что делает линия. С Y-перехват мы знаем, где линия пересекает ось Y, и с наклонный мы знаем степень наклона линии.

Отрицательный наклон указывает на убывающую линию, а положительный наклон указывает на восходящую линию. Когда наклон равен нулю, линия горизонтальна.

Кроме того, представление уравнения прямой в форме пересечения наклона позволяет легко решение одновременных линейных уравнений .

Может ли этот решатель перейти от стандартной формы к форме пересечения наклона?

Абсолютно. Если у вас есть уравнение в стандартной форме , все, что вам нужно сделать, это ввести уравнение, нажать "Рассчитать", и решатель шаг за шагом покажет, как получить форму пересечения наклона.

Пример: Расчет точки пересечения наклона

Предположим, что у вас есть строка в стандартной форме \( \frac{1}{3} x + \frac{4}{5} y = 2\). Найдите форму пересечения наклона.

Отвечать:

Нам было предложено следующее уравнение:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{4}{5}y=2\]

Помещая \(y\) в левую часть и \(x\) и константу в правую часть, мы получаем

\[\displaystyle \frac{4}{5}y = -\frac{1}{3}x +2\]

Наконец, находя \(y\), получаем следующее

\[\displaystyle y=\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{4}{5}}x+\frac{2}{\frac{4}{5}}\]

и упрощая все термины, которые нуждаются в упрощении, окончательно получаем следующее

\[\displaystyle y=-\frac{5}{12}x+\frac{5}{2}\]

Вывод : На основании предоставленных данных мы заключаем, что уравнение линии в форме наклона-отрезка имеет вид \(\displaystyle y=-\frac{5}{12}x+\frac{5}{2}\), с наклоном \(\displaystyle m = -\frac{5}{12}\) и точкой пересечения по оси y \(\displaystyle n = \frac{5}{2}\).