यह रैखिक समीकरण कैलकुलेटर

यह रैखिक समीकरण कैलकुलेटर आपको सभी चरणों को दिखाते हुए आपके द्वारा प्रदान किए गए रैखिक समीकरणों को हल करने की अनुमति देगा। उदाहरण के लिए, आपको '1/3 x +1/4 y = 1/6' जैसी किसी चीज़ को हल करने में रुचि हो सकती है, जो दो चर, x और y के साथ एक रैखिक समीकरण है।

एक बार जब आप एक वैध रैखिक समीकरण निर्दिष्ट कर देते हैं जिसे आप हल करना चाहते हैं, तो आप "गणना करें" पर क्लिक कर सकते हैं और आपको समाधान तक पहुंचने के लिए आवश्यक संबंधित चरण प्रदान किए जाएंगे।

रैखिक समीकरण को हल करना के व्यापक कार्य में सबसे आसान है अफ़स्या , जो बहुत कठिन हो सकता है, विशेषकर उच्च डिग्री वाले बहुपद के लिए।

रेखीय समीकरण क्या है

रैखिक समीकरण एक गणित समीकरण है जिसमें आपके पास समीकरण के दोनों पक्ष रैखिक अभिव्यक्ति हैं। एक रैखिक अभिव्यक्ति एक चर द्वारा गुणा किए गए स्थिरांक या स्थिरांक का योग या घटाव है।

उदाहरण के लिए, '2x + 3y = 1' एक है रोटी , लेकिन '2x = cos(x)' नहीं है। रैखिक अभिव्यक्ति और रैखिक समीकरण के बीच अंतर करना महत्वपूर्ण है।

उसी उदाहरण का अनुसरण करते हुए, '2x + 3y' एक रैखिक अभिव्यक्ति है, लेकिन यह एक रैखिक समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें कोई समानता शामिल नहीं है। एक रैखिक समीकरण बनाने के लिए, आपको उसमें समानता का चिह्न रखना होगा।

रैखिक समीकरण सूत्र

एक रैखिक समीकरण सूत्र हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले चरों की संख्या पर निर्भर करेगा। उदाहरण के लिए, एक चर x के लिए सामान्य रैखिक समीकरण सूत्र है:

\[\displaystyle ax + b = c \]

कुछ लोग तर्क देंगे कि बाईं ओर स्थिरांक रखने की कोई आवश्यकता नहीं है, और वे लिखेंगे:

\[\displaystyle ax = c \]

अब, दो चर x और y के लिए सामान्य रैखिक समीकरण सूत्र है:

\[\displaystyle ax + by = c \]

सामान्य तौर पर, \(n\) चर के लिए सामान्य रैखिक समीकरण सूत्र है:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

ध्यान दें कि हम आम तौर पर "+" लगाते हैं, लेकिन स्थिरांक \(a_1\), ..., \(a_n\) नकारात्मक भी हो सकते हैं।

रैखिक समीकरणों को कैसे हल करें

• Letsunt 1: सुनिश्चित करें कि आप वास्तविक रैखिक समीकरण से निपट रहे हैं। फिर, पहचानें कि समीकरण में कितने चर शामिल हैं
• Their दो दो: यदि आपके पास केवल एक चर है, मान लीजिए x, तो आप समीकरण के पदों में हेरफेर करके, x को एक तरफ रखकर और फिर x के लिए हल कर सकते हैं। इस मामले में x को हल करने से एक संख्यात्मक समाधान प्राप्त होने की उम्मीद है
• Theirण 3: यदि आपके पास एक से अधिक चर हैं, तो आप एक चर चुनते हैं, मान लीजिए x, और फिर S एक स के हल हल क क क क क , अन्य चर के संदर्भ में। यहां आपको संख्यात्मक समाधान नहीं मिलता है, बल्कि इसके बजाय, आपको अन्य चर के संदर्भ में x (या जो भी चर आपने चुना है) मिलता है

ध्यान दें कि हम यहां एक रैखिक समीकरण से निपट रहे हैं। आप इसका उपयोग कर सकते हैं Rayr कैलकुलेट r कैलकुलेट प प यदि आप एकाधिक रैखिक समीकरणों से निपट रहे हैं।

एक होना चरणों के साथ समीकरण कैलकुलेटर अत्यंत उपयोगी साबित हो सकता है, क्योंकि कभी-कभी कुछ समीकरणों के लिए उपयोग करने के लिए सही रणनीति ढूंढना कठिन होता है। बेशक रैखिक समीकरण सरल हैं, लेकिन हम उन्हें हल कर सकते हैं बहुपद rayrण , या त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करना उदाहरण के लिए, यह अत्यधिक श्रमसाध्य और चुनौतीपूर्ण हो सकता है।

आप रैखिक समीकरण कैसे ज्ञात करते हैं?

बीजगणित समस्याओं और सभी प्रकार के बीजगणित समीकरणों में रैखिक समीकरण स्वाभाविक रूप से दिखाई देते हैं। रत्न बीजगणित और कैलकुलस दोनों में अत्यंत सामान्य हैं और वस्तुतः हर जगह दिखाई देंगे।

उदाहरण के लिए, आप इसका उपयोग कर सकते हैं ढलान अवरोधन प्रपत्र या बिंदु ढलान प्रपत्र एक रैखिक फ़ंक्शन की गणना करने के लिए। आमतौर पर, आप काम करेंगे मानक रूप में रैखिक समीकरण , जिसे हमने पहले प्रस्तुत किया था:

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

आम तौर पर, हम n सामान्य चर के साथ काम नहीं करते हैं, हम दो या तीन चर के साथ काम करते हैं, जो इस तरह दिखेंगे:

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

क्रमश।

रैखिक समीकरणों के साथ काम करने के लाभ

• Letsunt 1: रैखिक समीकरण सरल हैं! उनकी गणना करना और व्याख्या करना आसान है
• Their दो दो: रेखीय समीकरण को हल करने के लिए किसी युक्ति की आवश्यकता नहीं है: पदों को एक तरफ से गुजारें, उन्हें समूहित करें और सरल करें
• Theirण 3: रैखिक समीकरण बहुत सामान्य हैं, और उनकी स्पष्ट चित्रमय व्याख्या होती है

स्वाभाविक रूप से, यदि हम चुन सकते हैं, तो हम हमेशा रैखिक समीकरण के साथ काम करेंगे, लेकिन दुर्भाग्य से वास्तविकता इतनी उदार नहीं है, क्योंकि अक्सर ऐसा होता है कि हमें रैखिक समीकरणों की तुलना में अधिक कठिन समीकरणों से निपटने की आवश्यकता होगी।

आपको कैसे पता चलेगा कि कोई फ़ंक्शन रैखिक है?

अंश बीजगणित और किसी भी सामान्य के कोने के पत्थरों में से एक हैं अफ़स्या ।अंश सरल ऑपरेंड हैं, लेकिन जो कि योग, गुणा, आदि जैसे संचालन का उपयोग करके अधिक जटिल शब्दों में जटिल हो सकते हैं, और फिर कार्यों का उपयोग करके हम और भी अधिक उन्नत अभिव्यक्तियों का निर्माण कर सकते हैं।

सभी बीजगणितीय कैलकुलेटर का केंद्र बुनियादी संख्याओं की शक्ति के साथ शुरू होता है।

उदाहरण: एक चर वाले रैखिक समीकरणों को हल करना

निम्नलिखित को हल करें: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

समाधान:

हमें निम्नलिखित दिए गए रैखिक समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

रैखिक समीकरण में केवल एक चर है, जो \(x\) है, इसलिए उद्देश्य इसे हल करना है।

\(x\) को बायीं ओर और दायीं ओर रखने पर हमें स्थिरांक प्राप्त होता है

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

अब, \(x\)के लिए हल करना, समीकरण के दोनों किनारों को \(\frac{1}{3}\)द्वारा विभाजित करके, निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

और सरलीकरण करते हुए हम अंत में निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण के लिए \(x\) को हल करने पर \(x=-\frac{5}{4}\) प्राप्त होता है। इससे समाधान गणना समाप्त होती है.

अन्य उपयोगी समीकरण कैलकुलेटर

एक का उपयोग करना समीकरण सॉल्वर पूरी तरह से काम आ सकता है, खासकर कठिन समीकरणों से निपटते समय। रैखिक समीकरणों का मामला वास्तव में हल करने के लिए सरल समीकरणों के एक वर्ग में सिमट गया है, और आपको ऐसे समीकरण मिलेंगे जो बहुत अधिक चुनौतीपूर्ण होंगे।

कठिनाई के मामले में आगे आकर आप पाएंगे बहुपद rayrण , जिसके लिए आप एक ऐसी पद्धति का उपयोग कर सकते हैं जो यह सुनिश्चित करती है कि आपके पास यथासंभव अधिक से अधिक समाधान खोजने का सबसे अच्छा मौका है, लेकिन आपको कभी-कभी उन सभी को खोजने की गारंटी नहीं है। यह बहुपद कैलकुलेट यह गारंटी देगा कि आपको यथासंभव अधिक से अधिक समाधान मिलेंगे।

फिर आपके पास गैर-बहुपद गैर-रेखीय समीकरण और भी अधिक जटिल हैं, जिसके लिए आपको आमतौर पर एक सूक्ष्म दृष्टिकोण के साथ आने की आवश्यकता है, यदि आप समाधान के करीब आना चाहते हैं। त्रिकोणमितीय समीकरण कठिन होने और सटीक प्रतिस्थापन पर निर्भर होने के लिए कुख्यात हैं।