एक ज्यामितीय अनुक्रम क्या है?

तमाम तृणक तो आप इस कैलकुलेटर द्वारा प्रदान किए गए परिणामों की बेहतर व्याख्या कर सकते हैं: एक ज्यामितीय अनुक्रम, जिसे ज्यामितीय प्रगति के रूप में भी जाना जाता है, विशिष्ट संपत्ति के साथ संख्या \(a_1, a_2, a_3, ....\) का एक अनुक्रम है कि अनुक्रम के दो लगातार शब्दों के बीच का अनुपात हमेशा स्थिर, समान होता है,एक निश्चित मूल्य के लिए \(r\)।

एक ज्यामितीय अनुक्रम को पूरी तरह से निर्धारित करने का एक तरीका यह है कि इसके शुरुआती बिंदु \(a_1\)और सामान्य अनुपात \(r\)को जानना है, लेकिन यह एकमात्र तरीका नहीं है।

इस ज्यामितीय अनुक्रम कैलकुलेटर का उपयोग करना

In order to use this calculator, you need to simply provide the initial value of the sequence \(a_0\), and the constant ratio \(r\), and then click on "Calculate", to get the steps shown.

You also need to provide the number of steps \(n\) you want to add. If you want to add an infinite number of terms, use this तमाम ।

जियोमेट्रिक अनुक्रम सूत्र

The value of the \(n^{th}\) term of the arithmetic sequence, \(a_n\) is computed by using the following formula:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

उपरोक्त सूत्र आपको ज्यामितीय अनुक्रम के nth शब्द का पता लगाने की अनुमति देता है।इसका मतलब यह है कि अनुक्रम में अगला तत्व प्राप्त करने के लिए हम अनुक्रम में पिछले तत्व द्वारा \(r\) अनुपात को गुणा करते हैं।

तो, पहला तत्व \(a_1\)है, अगला एक \(a_1 r\)है, अगला एक \(a_1 r^2\)है, और इसी तरह।

ध्यान दें कि एक ज्यामितीय श्रृंखला को आवर्तक सूत्र \(a_{n+1} = r a_n \)द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे ज्यामितीय अनुक्रम के लिए स्पष्ट सूत्र देने के लिए इंडिकली को हल किया जा सकता है जो ऊपर दिखाया गया है।

यह इस अर्थ में एक स्पष्ट सूत्र है कि यह आपको बताता है कि \(a_0\), \(n\)और \(r\)के एक समारोह के रूप में \(a_n\)कैसे प्राप्त करें, यह प्रारंभिक मूल्य, चरणों की संख्या और सामान्य अनुपात के संदर्भ में है।

Geometric and arithmetic sequences: how do they differ

इस प्रकार के अनुक्रम के लिए, अनुक्रम में दो लगातार मूल्यों के बीच का अनुपात स्थिर है।यदि आप उस मामले से निपट रहे हैं जिसमें अनुक्रम के किसी भी दो लगातार मूल्यों के बीच का अंतर स्थिर है, तो आप हमारे उपयोग का उपयोग करते हैं अनुक rayrम r कैलकुलेटry बजाय।

दूसरी ओर, यदि आप एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला जोड़ना चाहते हैं, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं तमाम ।

सामान्य अनुपात कैलकुलेटर

कभी -कभी इस ज्यामितीय अनुक्रम कैलकुलेटर को एक के रूप में संदर्भित किया जाता है तंग और अच्छे कारण के लिए, यह देखते हुए कि ज्यामितीय अनुक्रम में सभी लगातार शब्दों का एक सामान्य अनुपात है।

इस प्रकार के कैलकुलेटर का उल्लेख करते समय उपयोग किए जाने वाले अलग -अलग 'शब्दजाल' को जानना आपके लिए वास्तव में महत्वपूर्ण है।बीजगणित और कैलकुलस में कई प्रकार के अनुक्रम और श्रृंखलाएं हैं, और सटरी are ones that play a special role in many applications.

उदाहरण के लिए, एक जो मन में आता है, वह फाइबोनैचि अनुक्रम है, जो इस एक के विपरीत, एक योज्य निर्माण है, जैसा कि ज्यामितीय अनुक्रमों के लिए उपयोग किए जाने वाले गुणक होने के विपरीत है।