इस समीकरण कैलकुलेटर के बारे में अधिक जानकारी

यह कैलकुलेटर आपको अनुमति देगा Thirणों को हल क क क सामान्य तौर पर, सभी प्रासंगिक चरण दिखा रहा है। सबसे पहले, आपको वह समीकरण प्रदान करना होगा जिसे आप हल करना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, आप चाह सकते हैं इस द्विघात समीकरण को हल करें \(x^2 + 3x+2 = 0\).

या शायद आप इस त्रिकोणमितीय समीकरण \(\sin(x) = 0\) को हल करना चाहते हैं।

ये एक चर समीकरण वाले समीकरणों के उदाहरण हैं। आप एक से अधिक चर वाले समीकरणों को हल करना चाह सकते हैं। उदाहरण के लिए, आप \(x^2 + x y +y^2 = 1\) को हल करना चाह सकते हैं, जो 2 चर x और y वाला एक समीकरण है। इस मामले में, कैलकुलेटर y के लिए हल करने का प्रयास करेगा (या x के लिए हल करेगा, जो भी आसान हो)

एक बार जब आप एक वैध समीकरण प्रदान कर देते हैं, तो आपको बस "हल करें" बटन पर क्लिक करना होगा, और आपको गणना के सभी चरण, अंतिम समाधान, यदि कोई हो, या निष्कर्ष के साथ प्रदान किया जाएगा कि कोई समाधान नहीं हो सकता है पाया जाना।

क्या मैं सभी समीकरण हल कर सकता हूँ?

नहीं, बीजगणित के समीकरण जो रैखिक या बहुपद नहीं हैं, उन्हें हल करना सामान्य रूप से एक जटिल मुद्दा है, और कोई सार्वभौमिक सूत्र या सार्वभौमिक दृष्टिकोण भी नहीं है जो सभी समीकरणों को हल कर सके।

और यह एक चर वाले समीकरणों के लिए सत्य है, और अधिक चर वाले समीकरणों के लिए यह और भी अधिक सत्य है।

हालाँकि सामान्य तौर पर समीकरणों को हल करना कठिन है, बीजगणित की समस्याओं से आने वाले अधिकांश समीकरण अपेक्षाकृत सरल होते हैं, और वे बुनियादी रैखिक या द्विघात समीकरणों के साथ-साथ कुछ प्राथमिक त्रिकोणमितीय समीकरणों तक भी सीमित हो जाते हैं।

किसी समीकरण को कैसे हल करें?

यह समीकरण कैलकुलेटर हल करें पहले समीकरण की संरचना का आकलन करके, यह आकलन करके कि क्या यह एक प्रकार का ज्ञात प्रकार का समीकरण है, दिए गए समीकरण को हल करने का प्रयास करेगा और तदनुसार आगे बढ़ेगा।

किसी समीकरण को सामान्य रूप से हल करने के लिए अनुसरण किए जाने वाले चरण हैं:

इन बुनियादी प्रकारों से हटकर किसी अन्य प्रकार के समीकरणों के लिए बहुत अधिक सामान्य सलाह नहीं है। सबसे बुनियादी समीकरण जैसे प्रतीत होते हैं

\[e^x = 4 \sin(x)\]

समाधानों की गणना के प्राथमिक तरीकों का अभाव

घन समीकरण सूत्र

क्या हम घन समीकरण भी हल कर सकते हैं? ठीक है, हाँ, लेकिन यह मामूली बात नहीं है। घन समीकरणों के लिए सामान्य सूत्र हैं, लेकिन वे याद रखने में सबसे सरल नहीं हैं। जैसा कि हमने पहले ही उल्लेख किया है, रैखिक, द्विघात या चयनित बुनियादी गैर-रेखीय समीकरणों से परे कुछ भी प्रतीकात्मक समाधान के लिए उत्तरदायी होगा।

इसका मतलब यह नहीं है कि हम समीकरणों को हल नहीं कर सकते। हम वास्तव में उनमें से बहुतों का समाधान कर सकते हैं। हम रैखिक समीकरणों को पूरी तरह से हल कर सकते हैं, हम रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल कर सकते हैं, और हम किसी भी द्विघात या द्विघात समीकरणों की प्रणाली को पूरी तरह से हल कर सकते हैं। यह थोड़ा नहीं है, लेकिन यह सभी समीकरणों के करीब भी नहीं है।

चरणों सहित इस समीकरण सॉल्वर के लाभ

अंततः, सभी समीकरण सही प्रारूप में नहीं आएंगे, और कभी-कभी आपको चीजों को \(f(x) = 0\) जैसे सरल प्रारूपों में रखने के लिए चीजों को थोड़ा इधर-उधर करना होगा।

लेकिन जैसा कि आप इससे जानते हैं बहुपद समीकरण कैलकुलेटर और इस बहुपद मूल कैलकुलेटर , यहां तक कि सबसे सरल रूट को भी हल करना वास्तव में कठिन काम हो सकता है।

क्या समीकरण सरलीकरण उपयोगी है?

बिल्कुल! किसी समीकरण को हल करने से पहले उसे सरल बनाना सबसे व्यावहारिक कार्यों में से एक हो सकता है। कुछ बुनियादी सरलीकरण करने के बाद एक कठिन प्रतीत होने वाले समीकरण को बहुत सरल बनाया जा सकता है।

इसका उपयोग सराय किसी भी अभिव्यक्ति को लेना और उसे उसकी सबसे सरल अभिव्यक्ति में सरल बनाना।

उदाहरण: निम्नलिखित रैखिक समीकरण को हल करें

x और y पर निम्नलिखित रैखिक समीकरण को हल करें: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)

तमाम: इस मामले में हमारे पास x और y में यह रैखिक समीकरण है, इसलिए हमें हल करने के लिए एक चर चुनने की आवश्यकता है। आइए y को हल करें:

\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]

गुणांक को सरल बनाने से:

\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]

जो गणना का समापन करता है।

उदाहरण: एक बहुपद समीकरण का हल

निम्नलिखित समीकरण का हल खोजें: \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).

तमाम: हमें निम्नलिखित दिए गए बहुपद समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:

\[2x^2+xy+y^2=1\]

समीकरण में दो चर हैं, जो \(y\) और \(y\) हैं, इसलिए इस मामले में उद्देश्य \(y\) के संदर्भ में \(y\) को हल करना है।

उपरोक्त बहुपद समीकरण से, हमें निम्नलिखित समाधान मिलता है:

\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]

इसलिए, दिए गए समीकरण के लिए \(y\) को हल करने से समाधान \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\) प्राप्त होता है।

उदाहरण: त्रिकोणमितीय समीकरणों का समाधान ढूँढना

निम्नलिखित त्रिकोणमिति समीकरण के कितने समाधान हैं, यदि कोई हो: \( \sin(x) = 0 \)।

तमाम : हमें निम्नलिखित दिए गए त्रिकोणमितीय समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:

\[\sin\left(x\right)=0\]

जिस समीकरण को हमें हल करना है उसमें केवल एक चर है, जो \(x\) है, इसलिए उद्देश्य इसे हल करना है।

इस त्रिकोणमितीय समीकरण को हल करना

व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन \( \arcsin(\cdot)\) के गुणों के साथ-साथ त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन \( \sin\left(x\right)\) के गुणों का उपयोग करके, हम पाते हैं कि

\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]

इसलिए, दिए गए समीकरण के लिए \(x\) को हल करने से \(K\) मनमाना पूर्णांक स्थिरांक के लिए \(x=\pi{}K\) का समाधान प्राप्त होता है। इसलिए, मूल समीकरण के अनंत समाधान हैं।

अन्य उपयोगी समीकरण कैलकुलेटर

जैसा कि हमने पहले भी जोर दिया है, हम बहुत सारे समीकरणों को हल कर सकते हैं, लेकिन सभी को नहीं। उदाहरण के लिए, हम इसका उपयोग कर सकते हैं समीकरण सॉल्वर की प्रणाली एक साथ पूरी तरह से विश्लेषण करने के लिए रोटी ।

आप पा सकते हैं एक वृतtun kana समीकrण , एक परवलय की गणना करें और अधिकांश चीजें द्विघात समीकरणों से जुड़ी हैं, लेकिन हम वहां से और अधिक कुछ नहीं कर सकते, कम से कम सामान्य तौर पर नहीं।