समीकरण सॉल्वर की इस प्रणाली के बारे में अधिक

यह कैलकुलेटर आपको रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के समाधान की गणना करने की अनुमति देता है, बशर्ते कि समीकरणों की संख्या चर की संख्या के समान हो, और आप पांच चर और पांच समीकरणों की एक प्रणाली को परिभाषित कर सकते हैं।

समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना श्रमसाध्य हो सकता है और विशेष रूप से बड़ी प्रणालियों के लिए बहुत सारी गणनाओं की आवश्यकता होती है।

समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल करें

कई रणनीतियाँ हैं, लेकिन सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले हैं:

• The तमाम
• The अफ़रपदत
• The उनmun पदcun पद

उन तरीकों का मोटे तौर पर उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से 2x2 सिस्टम के लिए (यह, 2 चर और 2 समीकरणों के साथ सिस्टम है)।इन विधियों के साथ समस्या यह है कि वे बड़ी प्रणालियों के लिए बोझिल हो जाते हैं।

और ग्राफिकल विधि केवल 2x2 सिस्टम के लिए लागू होती है।बड़ी प्रणालियों के लिए आप गौसियन उन्मूलन जैसे अधिक व्यवस्थित नियमों का उपयोग कर सकते हैं और सराय ।

ऐसे कई तरीके हैं जिनका उपयोग रैखिक समीकरणों के सिस्टम के समाधान की गणना करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन हम उपयोग करने का एहसान करते हैं सराफक दृष्टिकोण, क्योंकि यह सिस्टम के समाधानों की गणना को याद करने के सबसे आसान तरीकों में से एक है।

इस कैलकुलेटर के साथ समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल करें

1. सिस्टम के आकार (चर की संख्या और समीकरणों की संख्या) पर निर्णय लें।विकल्प 2x2, 3x3, 4x4 और 5x5 सिस्टम हैं
2. एक बार आकार निर्दिष्ट हो जाने के बाद, आपको प्रत्येक चर से जुड़े गुणांक को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है
3. यदि किसी गुणांक का उपयोग नहीं किया जाता है, तो इसे खाली छोड़ दें या टाइप 0
4. "गणना" पर क्लिक करें और यह सॉल्वर आपको सभी चरणों और समाधानों को दिखाएगा

Cramer का नियम कसकर संबंधित है मैटthirिस kanrके क rurण समीक एक एक प प प rastamashas के rastamasakathakase , तो आप इसके बजाय उस मार्ग का उपयोग भी कर सकते हैं।

क्या यह 5 समीकरणों की एक प्रणाली है

हां, इस सॉल्वर के साथ आप 5 समीकरणों और 5 चर तक की प्रणालियों के समाधान प्राप्त कर सकते हैं।अधिक चर और समीकरणों के लिए कार्यप्रणाली वास्तव में नहीं बदलती है, लेकिन हाथ की गणना वास्तव में लंबी हो जाती है।तो 5 से अधिक समीकरणों के लिए आप इसे कंप्यूटर के साथ हल करना चाहते हैं।

आप इस सॉल्वर का उपयोग करके समीकरणों की एक प्रणाली को कैसे हल करते हैं?

स्टेप 1: आपको उन समीकरणों की प्रणाली को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है जिन्हें आप हल करना चाहते हैं, सिस्टम के गुणांक के साथ रिक्त स्थान को भरकर।निरीक्षण करें कि जब कोई चर समीकरण में नहीं होता है, तो इसका गुणांक शून्य पर सेट किया जाना चाहिए।

चरण दो: बस "गणना" पर क्लिक करें, और यह सॉल्वर बाकी काम करेगा।सबसे पहले, कैलकुलेटर मैट्रिक्स फॉर्म पाएगा।

चरण 3: सॉल्वर मैट्रिक्स ए के निर्धारक की गणना करेगा। यदि det (a) = 0, हम जानते हैं कि सिस्टम में एक अनूठा समाधान नहीं होगा।

चरण 4: कैलकुलेटर आसन्न मैट्रिक्स की गणना करेगा।

चरण 5: सॉल्वर इसी समाधानों की गणना करने के लिए Cramer के नियम सूत्र का उपयोग करता है:

\[x_j = \displaystyle \frac{\det(A^j) }{\det(A)}\]

तो, आप 6 चर समीकरण को कैसे हल करेंगे?

यह बिल्कुल एक ही दृष्टिकोण होगा, केवल यह कि आसन्न मैट्रिक्स की गणना संभावित रूप से बहुत श्रमसाध्य होगी।आप समाधान प्राप्त करने के लिए मैथेमेटिका या मैटलैब जैसे कैस के साथ बेहतर होंगे, सभी कदम से कदम उठाते हैं, जो बहुत व्यापक हो सकता है।

क्या आप समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए एक्सेल का उपयोग कर सकते हैं?

तकनीकी रूप से आप कुछ विशेष समूह कार्यों का उपयोग कर सकते हैं, जैसे कि "= mmult", लेकिन आमतौर पर औसत एक्सेल उपयोगकर्ता को पता नहीं होगा कि यह कैसे करना है, आमतौर पर।

चरणों के साथ समीकरण सॉल्वर की इस प्रणाली का लाभ यह है कि आपको बस इतना करने की आवश्यकता है Rayrणों की ktun पद आप एक नेत्रहीन सहज ज्ञान युक्त का उपयोग करते हुए हल करना चाहते हैं।तब से, आपको बस चरण-दर-चरण गणना प्राप्त करने के लिए "गणना" पर क्लिक करने की आवश्यकता है।

समीकरण समाधान की एक प्रणाली का उदाहरण

समीकरण की निम्नलिखित प्रणाली पर विचार करें

\[ \begin{aligned} 2 x&\, + \, &3 y&\, + \, & z & \, = \,3\\2 x&\, + \, &2 y&\, + \, &4 z & \, = \,1\\ x&\, + \, & y&\, + \, & z & \, = \,2 \end{aligned}\]

सभी चरणों को दिखाते हुए, Cramer के नियम का उपयोग करके उपरोक्त प्रणाली को हल करें।

तमाम: एक \(3 \times 3\) रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्रदान की गई है।

चरण 1: इसी मैट्रिक्स संरचना का पता लगाएं

पहले चरण में संबंधित मैट्रिक्स \(A\) और वेक्टर \(b\) खोजने के लिए शामिल हैं जो सिस्टम को \(A x = b\) के रूप में लिखने की अनुमति देते हैं।

इस मामले में, और प्रदान किए गए समीकरणों के गुणांक के आधार पर, हम इसे प्राप्त करते हैं

\[ A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

और

\[ b = \begin{bmatrix} \displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2 \end{bmatrix} \]

चरण 2: मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करें

अब, हमें यह जानने के लिए \(A\) के निर्धारक की गणना करने की आवश्यकता है कि हम क्रैमर के नियम का उपयोग कर सकते हैं या नहीं:

उप-निर्धारण सूत्र का उपयोग करके हमें मिलता है:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) - 1 \cdot \left(4 \right) \right) - 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) - 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) - 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -2 \right) - 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 0 \right) = 2\]

चूंकि \(\det(A) = \displaystyle 2 \ne 0\), हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि मैट्रिक्स उल्टा है, और हम क्रैमर के नियम के उपयोग के साथ जारी रख सकते हैं।

चरण 3: समाधान की गणना करना

अब, हमें सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक समाधान \(x_j\) की गणना करने की आवश्यकता है:

\[ x_j = \displaystyle \frac{\det(A^j)}{\det(A)}\]

जहां \(A^j\) correponds बिल्कुल मैट्रिक्स \(A\) के अलावा स्तंभ j को \(b\) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।

के लिए \(x\):

उप-निर्धारण सूत्र का उपयोग करके हमें मिलता है:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) - 1 \cdot \left(4 \right) \right) - 3 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) - 2 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) - 2 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 3 \cdot \left( -2 \right) - 3 \cdot \left( -7 \right) + 1 \cdot \left( -3 \right) = 12\]

अब हम पाते हैं कि Cramer के सूत्र का उपयोग करना, \(x\) के रूप में गणना की गई है

\[x = \displaystyle \frac{\det(A^{ 1}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle 12 }{ \displaystyle 2} = 6 \]

के लिए \(y\):

उप-निर्धारण सूत्र का उपयोग करके हमें मिलता है:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) - 2 \cdot \left(4 \right) \right) - 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) - 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) - 1 \cdot \left(1 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -7 \right) - 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 3 \right) = -5\]

अब हम पाते हैं कि Cramer के सूत्र का उपयोग करना, \(y\) के रूप में गणना की गई है

\[y = \displaystyle \frac{\det(A^{ 2}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle -5 }{ \displaystyle 2} = -\frac{5}{2} \]

के लिए \(z\):

उप-निर्धारण सूत्र का उपयोग करके हमें मिलता है:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) - 1 \cdot \left(1 \right) \right) - 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) - 1 \cdot \left(1 \right) \right) + 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) - 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( 3 \right) - 3 \cdot \left( 3 \right) + 3 \cdot \left( 0 \right) = -3\]

अब हम पाते हैं कि Cramer के सूत्र का उपयोग करना, \(z\) के रूप में गणना की गई है

\[z = \displaystyle \frac{\det(A^{ 3}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle -3 }{ \displaystyle 2} = -\frac{3}{2} \]

इसलिए, और संक्षेप में, समाधान है

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle x\\\\\displaystyle y\\\\\displaystyle z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \displaystyle 6\\\\\displaystyle -\frac{ 5}{ 2}\\\\\displaystyle -\frac{ 3}{ 2} \end{bmatrix} \]

जो दिए गए रैखिक प्रणाली के लिए समाधानों की गणना का समापन करता है।