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दूसरा व्युत्पन्न कैलकुलेटर

सराय: किसी भी अलग -अलग फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न (यह, व्युत्पन्न के व्युत्पन्न) की गणना करने के लिए दूसरे व्युत्पन्न कैलकुलेटर का उपयोग करें, जो आप प्रदान करते हैं, सभी चरणों को दिखाते हैं।कृपया नीचे दिए गए फ़ॉर्म बॉक्स में फ़ंक्शन टाइप करें।

दूसरे डेरिवेटिव पर अधिक

यह कैलकुलेटर आपको किसी भी मान्य फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न की गणना करने में मदद कर सकता है, जो आपके द्वारा प्रदान किए गए सभी चरणों को दर्शाता है।आपको बस एक वैध, अलग -अलग कार्य प्रदान करने की आवश्यकता है।

एक मान्य फ़ंक्शन f (x) = x*tan (x), या f (x) = 3x^3 + 2x - 1, आदि हो सकता है।चूंकि कैलकुलेटर इसे सरल करेगा, अगर इसकी आवश्यकता होती है।

एक बार जब आप एक वैध फ़ंक्शन प्रदान कर दिए जाते हैं, तो आप सभी गणनाओं और चरणों को प्राप्त करने के लिए "गणना" बटन पर क्लिक कर सकते हैं।

दूसरा डेरिवेटिव कई अनुप्रयोगों में काफी व्यावहारिक हैं, विशेष रूप से कैलकुलस में, अधिकतमकरण और न्यूनतमकरण के लिए दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के साथ, यह आकलन करने के लिए कि क्या एक महत्वपूर्ण बिंदु अधिकतम, न्यूनतम या कोई नहीं है।

दूसरा व्युत्पन्न क्या है

बहुत सरल शब्दों में, एक दूसरा व्युत्पन्न केवल व्युत्पन्न का व्युत्पन्न है।तो एक दूसरे व्युत्पन्न की गणना करने की प्रक्रिया में एक समय एक व्युत्पन्न की गणना करना शामिल है, और फिर एक और समय, आम का उपयोग करना वmuntumam नियम ।एक फ़ंक्शन का दूसरा व्युत्पन्न \(f(x)\) आमतौर पर \(f''(x)\) के रूप में लिखा जाता है।

दूसरे व्युत्पन्न का विचार भी लागू होता है आंशिक अवकलज , और यह दो बार व्युत्पन्न से मेल खाती है, लेकिन इस मामले में, इसे विभिन्न चर के संबंध में गणना की जा सकती है।

दूसरे व्युत्पन्न की गणना के लिए कदम

Letsunt 1: फ़ंक्शन f (x) को पहचानें जिसे आप दो बार अलग करना चाहते हैं, और एक प्रकार का जितना संभव हो पहले
Therur the: व्युत्पन्न f '(x) प्राप्त करने के लिए एक समय अंतर करें।यदि आवश्यक हो तो प्राप्त व्युत्पन्न को सरल बनाएं
Theirण 3: अंतर अब f '(x), दूसरा व्युत्पन्न f' '(x) पाने के लिए

चरण आसान प्रतीत होते हैं, लेकिन दिए गए फ़ंक्शन के आधार पर, की मात्रा अफ़रोट बड़ा हो सकता है।

दूसरा व्युत्पन्न संकेतन

दूसरे व्युत्पन्न के लिए सबसे आम संकेतन \(f''(x)\) है, जो अच्छी तरह से इस तथ्य को दर्शाता है कि व्युत्पन्न ऑपरेशन, जिसे 'द्वारा निरूपित किया जाता है, को फ़ंक्शन के लिए दो बार लागू किया जाता है।

दूसरे व्युत्पन्न के लिए एक और संकेतन है, जो विशेष रूप से उपयोगी है जब फ़ंक्शन \(f(x)\) को 'y = y (x)' के रूप में संदर्भित किया जाता है।फिर, हम दूसरे व्युत्पन्न के लिए निम्नलिखित संकेतन का उपयोग करते हैं।

\[\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2} = \displaystyle \frac{d}{dx} \left(\frac{dy}{dx}\right) \]

निहित कार्यों के लिए दूसरे डेरिवेटिव की गणना के लिए कदम

Letsunt 1: एक्स और वाई से जुड़े समीकरण को पहचानें
Therur the: समानता के दोनों किनारों को अलग करें।प्रत्येक पक्ष संभावित रूप से x, y और y 'पर निर्भर कर सकता है।स्पष्ट शब्दों को सरल बनाएं, लेकिन यह सख्ती से आवश्यक नहीं है
Theirण 3: समानता के दोनों किनारों को फिर से अलग करें।प्रत्येक पक्ष संभावित रूप से x, y, y 'और y' 'पर निर्भर कर सकता है।फिर, y के लिए हल करें ''

आमतौर पर X के संदर्भ में y को हल करने की तुलना में अंतर्निहित भेदभाव द्वारा दूसरे व्युत्पन्न की गणना करना बहुत आसान होता है और फिर अलग होता है, यदि x और y को एक समीकरण द्वारा स्पष्ट रूप से परिभाषित किया जाता है, जैसे \(x^2 + y^2 = 1\)।

एक बिंदु पर दूसरा व्युत्पन्न

व्युत्पन्न के समान, दूसरा व्युत्पन्न बिंदु द्वारा परिभाषित एक फ़ंक्शन है।ध्यान दें कि एक सामान्य त्रुटि छात्र सोच रही है, क्योंकि मैं एक बिंदु पर अंतर करना चाहता हूं, और एक बिंदु पर मूल्यांकन किया गया फ़ंक्शन स्थिर है, इसका व्युत्पन्न स्थिर होना चाहिए।गलत।पहले आप वthaumaun की की kayrें , और फिर आप मूल्यांकन करते हैं।

उदाहरण: दूसरा व्युत्पन्न गणना

के दूसरे व्युत्पन्न की गणना करें: \(f(x) = \cos(x^2)\)

तमाम: इस उदाहरण में, हम फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न की गणना करेंगे \(\displaystyle f(x)=\cos\left(x^2\right)\)।

\( \displaystyle \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x^2\right)\right)\)

By using the Chain Rule: \(\frac{d}{dx}\left( \cos\left(x^2\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(x^2\right)\cdot \left(-\sin\left(x^2\right)\right)\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x^2\right)\cdot \left(-\sin\left(x^2\right)\right)\)

We use the Power Rule for polynomial terms: \(\frac{d}{dx}\left( x^2 \right) = 2x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(2x\right) \left(-\sin\left(x^2\right)\right)\)

which then leads to

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle 2x\cdot \left(-\sin\left(x^2\right)\right)\)

Finally, the following is obtained

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -2x\sin\left(x^2\right)\)

Rastauraumadumautuni: अब, हम दूसरे व्युत्पन्न प्राप्त करने के लिए प्राप्त व्युत्पन्न को अलग करते हैं:

\( \displaystyle \frac{d^2f}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(-2x\sin\left(x^2\right)\right)\)

By using the Product Rule: \(\frac{d}{dx}\left( \left(-1\right)\times 2x\sin\left(x^2\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(-2x\right) \cdot \sin\left(x^2\right)+\left(-1\right)\times 2x \cdot \frac{d}{dx}\left(\sin\left(x^2\right)\right)\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(-2x\right) \cdot \sin\left(x^2\right)+\left(-1\right)\times 2x \cdot \frac{d}{dx}\left(\sin\left(x^2\right)\right)\)

By linearity, we know \(\frac{d}{dx}\left( (-1)\times 2x \right) = \left(-1 \right) \cdot \frac{d}{dx}\left(2x\right)\), so plugging that in:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\left(-1 \right) \cdot \frac{d}{dx}\left(2x\right)\right) \sin\left(x^2\right)+\left(-1\right)\times 2x \cdot \frac{d}{dx}\left(\sin\left(x^2\right)\right)\)

Using the Chain Rule: \(\frac{d}{dx}\left( \sin\left(x^2\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(x^2\right)\cdot \cos\left(x^2\right)\) and directly we get: \(\frac{d}{dx}\left( 2x \right) = 2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\left(-1 \right) \cdot 2\right) \sin\left(x^2\right)+\left(-1\right)\times 2x \cdot \frac{d}{dx}\left(x^2\right)\cdot \cos\left(x^2\right)\)

In this case we use the Power Rule for polynomial terms: \(\frac{d}{dx}\left( x^2 \right) = 2x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\left(-1 \right) \cdot 2\right) \sin\left(x^2\right)+\left(-1\right)\times 2x \cdot 2x\cdot \cos\left(x^2\right)\)

and then we find

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -2x\cdot 2x\cos\left(x^2\right)+\left(-2\right)\sin\left(x^2\right)\)

Putting together the numerical values, reducing the ones in \(-2x\cdot 2x\cos\left(x^2\right) = -4x^2\cos\left(x^2\right)\) and grouping the terms with \(x\) in the term \(-2x\cdot 2x\cos\left(x^2\right)\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -2\cdot 2x^2\cos\left(x^2\right)-2\sin\left(x^2\right)\)

Simplifying the integers that can be multiplied together: \(\displaystyle -2\times2 = -4\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -4x^2\cos\left(x^2\right)-2\sin\left(x^2\right)\)

तमाम : हम पाते हैं कि हम जिस दूसरे व्युत्पन्न की तलाश कर रहे हैं वह है:

\[f''(x) = -4x^2\cos\left(x^2\right)-2\sin\left(x^2\right)\]

उदाहरण: अधिक दूसरा डेरिवेटिव

निम्नलिखित फ़ंक्शन के लिए: \(f(x) = x \cos(x)\), इसके दूसरे व्युत्पन्न की गणना करें

तमाम: अब, हम tis \(\displaystyle f(x)=x\cos\left(x\right)\) में भी ऐसा ही करते हैं, जिसके लिए हमें इसके व्युत्पन्न की गणना करने की आवश्यकता है।

फ़ंक्शन पहले से ही सरल हो गया, इसलिए हम सीधे इसके व्युत्पन्न की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं:

\( \displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\cos\left(x\right)\right)\)

Using the Product Rule: \(\frac{d}{dx}\left( x\cos\left(x\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \cdot \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \cdot \frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)\)

Directly differentiating: \(\frac{d}{dx}\left( \cos\left(x\right) \right) = -\sin\left(x\right)\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x\right) \cdot \cos\left(x\right)+x \left(-\sin\left(x\right)\right)\)

which then leads to

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x\cdot \left(-\sin\left(x\right)\right)+\cos\left(x\right)\)

By reorganizing/simplifying/expanding the terms that are amenable to

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\)

सवार अगला कदम पिछले चरणों में प्राप्त व्युत्पन्न को अलग करना है:

\( \displaystyle \frac{d^2f}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(-x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)\)

By linearity, we know \(\frac{d}{dx}\left( (-1)x\sin(x)+\cos(x) \right) = \frac{d}{dx}\left((-1)x\sin(x)\right)+\frac{d}{dx}\left(\cos(x)\right)\), so plugging that in:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\left(-1\right)x\sin\left(x\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)\)

Directly differentiating: \(\frac{d}{dx}\left( \cos\left(x\right) \right) = -\sin\left(x\right)\) and we can use the Product Rule: \(\frac{d}{dx}\left( \left(-1\right)x\sin\left(x\right) \right) = \frac{d}{dx}\left(\left(-1\right)x\right) \cdot \sin\left(x\right)+\left(-1\right)x \cdot \frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\left(-1\right)x\right) \cdot \sin\left(x\right)+\left(-1\right)x \cdot \frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)-\sin\left(x\right)\)

Directly differentiating: \(\frac{d}{dx}\left( \sin\left(x\right) \right) = \cos\left(x\right)\) and directly we get: \(\frac{d}{dx}\left( \left(-1\right)x \right) = -1\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(-1\right) \sin\left(x\right)+\left(-1\right)x \cdot \cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)\)

and then we get

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(-1\right)x\cos\left(x\right)+\left(-1\right)\sin\left(x\right)+\left(-\sin\left(x\right)\right)\)

Reducing the multiplication by ones in \(\left(-1\right)x\cos\left(x\right) = \left(-1\right)x\cos\left(x\right)\) and

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(-1\right)x\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)+\left(-\sin\left(x\right)\right)\)

Simplifying:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -x\cos\left(x\right)-2\sin\left(x\right)\)

अफ़सतर : हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि दिए गए फ़ंक्शन का दूसरा व्युत्पन्न ISA:

\[f''(x) = -x\cos\left(x\right)-2\sin\left(x\right)\]

उदाहरण: दूसरा व्युत्पन्न और अंतर्निहित भेदभाव

अंतर्निहित भेदभाव का उपयोग करते हुए, x के संबंध में y के दूसरे व्युत्पन्न की गणना करें, \( x^2 + y^2 = 1\) के लिए।

तमाम: हम निहित भेदभाव को लागू करते हैं, यह मानते हुए कि y x पर निर्भर करता है, और हम समानता के दोनों पक्षों को अलग करते हैं:

\[ \frac{d}{dx}\left(x^2 + y^2\right) = \frac{d}{dx} (1) \] \[ \Rightarrow 2x + 2yy' = 0 \]

अब, फिर से अंतर्निहित भेदभाव को लागू करना:

\[ \frac{d}{dx}\left( 2x + 2yy' \right) = \frac{d}{dx} 0 \] \[ \Rightarrow 2 + 2y'^2+2yy'' = 0 \] \[ \Rightarrow 2y'^2 + 2yy'' = -2\] \[ \Rightarrow yy'' = -1 - y'^2 \] \[ \Rightarrow y'' = \frac{-1 - y'^2}{y} \]

जो गणना का समापन करता है।

अधिक व्युत्पन्न कैलकुलेटर

कब वthaumaum -kay एक फ़ंक्शन में, प्रक्रिया को फिर से करने के बारे में सोचना स्वाभाविक है, जो व्युत्पन्न के व्युत्पन्न को ढूंढ रहा है, और यह ठीक है कि यह क्या है सराय करता है।

दूसरे व्युत्पन्न की अवधारणा कैलकुलस में काफी उपयोगी है, विशेष रूप से कार्यों को अधिकतम या कम करने के समय।दूसरा व्युत्पन्न आपको एक फ़ंक्शन की समरूपता के बारे में जानकारी देता है, जो उस समय के आकार को समझने के लिए भी महत्वपूर्ण है अफ़मूता ।

दूसरे डेरिवेटिव की गणना नियमित रूप से डेरिवेटिव और के लिए दोनों के लिए की जा सकती है अँगुला , जिसमें आप दो बार निहित भेदभाव नियम की गणना करते हैं।