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समारोह ग्राफ

सराय: आपके द्वारा प्रदान किए गए फ़ंक्शन के ग्राफ को उत्पन्न करने के लिए इस फ़ंक्शन ग्राफ कैलकुलेटर का उपयोग करें।कृपया किसी भी मान्य फ़ंक्शन में टाइप करें जिसे आप नीचे दिए गए फॉर्म बॉक्स में ग्राफ करना चाहते हैं।

समारोह ग्राफ

यह फ़ंक्शन ग्राफ कैलकुलेटर आपको आपके द्वारा प्रदान किए गए किसी भी फ़ंक्शन के ग्राफ को उत्पन्न करने की अनुमति देगा।आपको x में एक वैध फ़ंक्शन प्रदान करने की आवश्यकता है।

यह वह कार्य हो सकता है जो पहले से ही सरल है, जैसे कि f (x) = sin (2x), या यह कुछ और जटिल हो सकता है जैसे 'f (x) = sin ((1/3 x +1/4 x^2)(1/5 x +1/6)) ', और यह कैलकुलेटर करेगा तमाम आपके लिए।

एक बार जब आप संबंधित रूप में एक वैध फ़ंक्शन टाइप कर लेते हैं, तो आपको बस 'गणना' पर क्लिक करने की आवश्यकता होती है ताकि ग्राफ उत्पन्न हो सके।

के साथ काम कर रहे हैं अफ़सू इसके मुख्य गुणों को समझने में आपकी सहायता कर सकते हैं।वास्तव में, होने के नाते तमाम आप अंततः आपको फ़ंक्शन के व्यवहार के बारे में बता सकते हैं: क्या यह बढ़ रहा है?क्या यह कम हो रहा है?क्या यह एक्स-एक्सिस को पार करता है?क्या इसमें किसी तरह की समरूपता है?

फ़ंक्शन ग्राफ क्या है?

किसी दिए गए फ़ंक्शन f (x) के लिए फ़ंक्शन ग्राफ अंक (x, f (x)) का सेट है।यह, जब एक्स-वाई कुल्हाड़ियों में खींचा जाता है, तो एक 'वक्र' (एक रेखा हो सकती है) की तरह दिखती है जो बाएं से दाएं से बहती है।

अब, यह बाएं से दाएं प्रवाह में एक बहुत विशिष्ट संपत्ति है: यह ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण पास करता है, जो इंगित करता है कि किसी फ़ंक्शन का ग्राफ, जब किसी भी ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ प्रतिच्छेद किया जाता है, तो चौराहे के अधिकांश एक बिंदु पर होगा।उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया ग्राफ एक फ़ंक्शन ग्राफ से मेल खाता है क्योंकि यह ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण पास करता है।

दूसरी ओर, नीचे दिया गया ग्राफ एक फ़ंक्शन के ग्राफ के अनुरूप नहीं है, क्योंकि हम एक ऊर्ध्वाधर रेखा देख सकते हैं जो दो बिंदुओं पर वक्र को पार करता है।

फ़ंक्शन ग्राफ खोजने के लिए क्या कदम हैं?

चरण 1: उस फ़ंक्शन को पहचानें जिसे आप ग्राफ करना चाहते हैं।निरीक्षण द्वारा, आकलन करें कि फ़ंक्शन मान्य है या नहीं
चरण 2: यदि फ़ंक्शन एक वैध अभिव्यक्ति है, तो संभावित बिंदुओं को खोजें जहां फ़ंक्शन का मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है (नकारात्मक संख्याओं की शून्य या वर्ग जड़ों द्वारा विभाजन)
चरण 3: जितना हो सके उतना सरल करें, इसलिए फ़ंकthun re
चरण 4: ज्ञात पैटर्न की पहचान करने का प्रयास करें।क्या अपने सबसे सरल रूप में कार्य एक बहुपद रूप में है?बहुपद का एक विशिष्ट आकार होता है।क्या फ़ंक्शन एक त्रिकोणमितीय कार्य है?उनके पास बहुत अच्छी तरह से जाना जाता है और साथ ही साथ आकृति भी है
चरण 5: यदि आपके पास कोई सरल, पहचानने योग्य पैटर्न या ज्ञात फ़ंक्शन नहीं है, तो बिंदुओं की एक तालिका बनाएं (x, f (x)), क्योंकि यह व्यावहारिक है
चरण 6: XY विमान पर अपनी तालिका से उन बिंदुओं को प्लॉट करें।उन बिंदुओं के माध्यम से एक वक्र का पता लगाएं ताकि यह महसूस किया जा सके कि फ़ंक्शन ग्राफ कैसा दिखता है

फ़ंकth -yurल kanamata इसके सरलतम रूप में आपको किसी भी ज्ञात कार्यों को आसान तरीके से पहचानने में मदद करेगा जो दिखाई देते हैं और आसानी से रेखांकन किया जा सकता है।

ज्ञात कार्यों को कैसे ग्राफ करें?

कब एक फ़ंकthun को को rur ल , सीधे \(f(x) = x^2\) (एक साधारण परबोला) या \(f(x) = x\) (एक सरल रेखा) जैसे बहुत सरल सामान होने की उम्मीद न करें, लेकिन आपके पास उन मूल लोगों के स्केल किए गए संस्करणों का अनुवाद हो सकता है।वास्तव में, उदाहरण के लिए, कोई भी तमाम में डाल दिया जा सकता है सराफक , जो आपको वक्र को एक साधारण परबोला के रूप में पहचानने में मदद करता है जिसका अनुवाद किया जाता है।

फ़ंक्शन ग्राफ ट्रांसफॉर्मेशन करने के लिए क्या कदम हैं?

चरण 1: उस फ़ंक्शन को पहचानें जिसे आप ग्राफ करना चाहते हैं
चरण 2: जितना आप के जाल से बच सकते हैं उतना सरल करें किलोश और नकारात्मक मूल्यों का वर्गमूल लेना
चरण 3: फ़ंक्शन के सबसे सरल संस्करण के साथ, देखें कि क्या किसी प्राथमिक कार्यों को मान्यता दी जा सकती है
चरण 4: यदि नहीं, तो देखें कि क्या सामान्य कार्यों का कोई परिवर्तन (बहुपद, लाइनें, लाइनें, टthir फ़ंक , आदि) की पहचान की जा सकती है, क्योंकि वे ग्राफ के लिए भी आसान हैं
चरण 5: यदि ऊपर सब कुछ विफल हो जाता है, तो बस मानों (x, f (x)) के साथ एक तालिका का निर्माण करें, और मैन्युअल रूप से ग्राफ के आकार का पता लगाएं

बेशक आपको इसे मैन्युअल रूप से ग्राफ करने की आवश्यकता नहीं है, आप इसका उपयोग कर सकते हैं तमाम एक सटीक और साफ दिखने वाले ग्राफ पाने के लिए उपकरण।

आप फ़ंक्शन ग्राफ प्रकारों के बारे में क्यों जानना चाहेंगे?

एक फ़ंक्शन का ग्राफ अनिवार्य रूप से आपको फ़ंक्शन के बारे में सब कुछ बता सकता है।एक निश्चित बिंदु पर, फ़ंक्शन का ग्राफ है तमाम , या कम से कम इसका प्रतिनिधित्व।

फ़ंक्शन और ग्राफ के बीच एक पत्राचार है, जो यह इंगित करने के लिए जाता है कि ग्राफ अनिवार्य रूप से आपको वह सब कुछ बताता है जो आपको फ़ंक्शन के बारे में जानना आवश्यक है।

उदाहरण: फ़ंक्शन ग्राफ ढूंढना

निम्नलिखित के फ़ंक्शन ग्राफ की गणना करें: \(f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}\)

तमाम: निम्नलिखित फ़ंक्शन प्रदान किया गया है \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\) जिसके लिए हमें इसके ग्राफ का निर्माण करने की आवश्यकता है।

Theirण 0: इस मामले में, हमें पहले दिए गए फ़ंक्शन को सरल बनाने की आवश्यकता है \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} \), और ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित सरलीकरण चरणों का संचालन करते हैं:

\( \displaystyle \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

By distributing the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-3x-3x+3^2\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Evaluating the exponential: \(3^2 = 9\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-3x-3x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2+\left(-3-3\right)x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Putting together numerical values and fractions and operating the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-6x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

We distribute the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}\cdot 6x+9\cdot \frac{1}{4}+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 9 \times \frac{ 1}{ 4}=\frac{ 9}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x^2+6-\frac{ 1}{ 4}x+\frac{9}{4}+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 9}{ 4}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 9}{ 4} \times \frac{ 3}{ 3}-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 2}{ 2}=\frac{ 9 \times 3-5 \times 2}{ 12}=\frac{ 27-10}{ 12}=\frac{ 17}{ 12}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\)

निम्नलिखित भूखंड सरलीकृत फ़ंक्शन के लिए प्राप्त किया जाता है \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\) अंतराल पर \([-5, 5]\):

उदाहरण: फ़ंक्शन ग्राफ नियम

फ़ंक्शन के लिए ग्राफ की गणना करें \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\)।क्या यह फ़ंक्शन एक बुनियादी, प्रसिद्ध फ़ंक्शन का एक फ़ंक्शन ग्राफ परिवर्तन है?

तमाम: फ़ंक्शन का विस्तार और सरल करना:

\( \displaystyle \frac{1}{3}\left(x-4\right)^2-\frac{5}{6}\)

We distribute the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-4x-4x+4^2\right)-\frac{5}{6}\)

Evaluating the exponential: \(4^2 = 16\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-4x-4x+16\right)-\frac{5}{6}\)

Aggregating those terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2+\left(-4-4\right)x+16\right)-\frac{5}{6}\)

Putting the integers together and operating the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-8x+16\right)-\frac{5}{6}\)

We need to distribute the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}\cdot 8x+16\cdot \frac{1}{3}-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 16 \times \frac{ 1}{ 3}=\frac{ 16}{ 3}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^2+8-\frac{ 1}{ 3}x+\frac{16}{3}-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 16}{ 3}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 16}{ 3} \times \frac{ 2}{ 2}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 16 \times 2-5}{ 6}=\frac{ 32-5}{ 6}=\frac{ 27}{ 6}=\frac{ 3 \times 9}{ 3 \times 2}=\frac{ \cancel{ 3} \times 9}{ \cancel{ 3} \times 2}=\frac{ 9}{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\)

निम्नलिखित भूखंड \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\) के लिए प्राप्त किया जाता है अंतराल पर \([-10, 10]\):

इस मामले में ग्राफ \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\) वास्तव में सरल \(g(x) = x^2\) का परिवर्तन है, जिसे 4 इकाइयों द्वारा छोड़ दिया गया है, \(\frac{5}{6}\) और फिर से स्केल द्वारा स्थानांतरित कर दिया गया है।

उदाहरण: एक और फ़ंक्शन ग्राफ उदाहरण

\( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\) के ग्राफ की गणना करें।

तमाम: निम्नलिखित फ़ंक्शन प्रदान किया गया है: \(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\), तो फिर निम्नलिखित भूखंड प्राप्त किया जाता है, अंतराल \([-10, 10]\):

अन्य समारोह कैलकुलेटर

एक फ़ंक्शन को देखते हुए आप सक्षम होना चाहेंगे फ़ंकth -kyrल kanay , इसे अपने सरलतम रूप में रखने के लिए।हमने पहले से ही देखा था कि बुनियादी कार्यों से संभावित फ़ंक्शन ग्राफ परिवर्तन को एक आसान तरीके से पहचानने के लिए फायदेमंद है।