ढलान के सूत्र के बारे में अधिक

इस अफ़स्या कैलकुलेटर आपको सभी चरणों को दिखाते हुए, अच्छी तरह से ज्ञात सूत्र का उपयोग करके फॉर्म (x, y) के दो दिए गए बिंदुओं के लिए ढलान की गणना का उपयोग करने की अनुमति देगा।

आपको फॉर्म के दो बिंदु (x, y) प्रदान करने की आवश्यकता है।उदाहरण के लिए, आप (1/2, 1/3), या ऐसी कोई ऐसी चीज़ प्रदान कर सकते हैं, जो (1/3+1/4, SQRT (8)) की तरह सरल नहीं है।

एक बार जब आप फॉर्म (x, y) के दो मान्य बिंदु प्रदान करते हैं, तो अगला चरण उस बटन पर क्लिक करना है जो "गणना" बटन कहता है, और आपको ढलान सूत्र गणना के सभी चरणों के साथ प्रदान किया जाएगा।

ढलान की अवधारणा बीजगणित और ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण है, और ढलान के निर्माण के लिए ढलान बहुत महत्वपूर्ण है रत्नता ।

ढलान का सूत्र क्या है?

मान लीजिए कि हमारे पास दो अंक हैं \((x_1, y_1)\) और \((x_2, y_2)\) विमान पर।फिर अफ़स्या है :

\[m = \displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

कुछ लोग कहेंगे "यह Y के अंतर और X के अंतर के बीच का अनुपात है", इस चेतावनी के साथ कि आपको अंतर करते समय आदेश को संरक्षित करने की आवश्यकता है।यदि आप शीर्ष पर \(y_2 - y_1\) करते हैं, तो नीचे आप \(x_2 - x_1\) और नहीं \(x_1 - x_2\) करते हैं।

इसके अलावा, कुछ लोग इस ढलान सूत्र को "राइज़ वर्सस रन" कहते हैं/ कहते हैं

ढलान के सूत्र का उपयोग करने के लिए क्या कदम हैं

• चरण 1: दो दिए गए बिंदुओं को पहचानें।सूत्र का उपयोग करने से पहले, जितना संभव हो उतना भावों को सरल बनाना एक अच्छा विचार है
• चरण 2: निर्धारित करें कि कौन सा पहला बिंदु है, और दूसरा क्या है।विकल्प परिणाम के लिए अप्रासंगिक है, बशर्ते कि आप अपनी पसंद के अनुरूप रहें
• चरण 3: सूत्र का उपयोग करें \(b = \displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) पहले बिंदु के मूल्यों में प्लग करके << XYZB> और \(y_1\), और दूसरे बिंदु \(x_2\) और \(y_2\)
• चरण 4: मानों को प्लग करने के बाद, जितना संभव हो उतना सरल करें, ढलान को अपने सरलतम रूप में कम करने के लिए

सूत्र का उपयोग करके ढलान की गणना आमतौर पर एक बहुत ही सरल प्रक्रिया है, बस यह सुनिश्चित करें कि बिंदुओं के क्रम को लगातार बनाए रखें।

ढलान का उपयोग कैसे करें?

ढलान एक रेखा के झुकाव का एक उपाय है।वास्तव में, जब आपके पास फॉर्म का एक रैखिक कार्य होता है

\[y = m x + n\]

फिर, लाइन का ढलान m है।उपरोक्त के रूप में जाना जाता है तंग एक लाइन का।

एक लाइन के लिए ढलान का उपयोग करने के लिए क्या कदम हैं?

• चरण 1: ढलान m की पहचान करें।जितना संभव हो उतना सरल करें
• चरण 2: आपको वाई-इंटरसेप्ट को जानना होगा, यह, वाई-एक्सिस में बिंदु है जब लाइन इसे पार करती है, और इसे एन कहें
• चरण 3: फिर, लाइन का समीकरण \(y = m x + n\) है

लाइन को व्यक्त करने के लिए अन्य रूप हैं तंग ।आपके पास है अफ़मूना , और यह बिंदु-yrत kana ray ।

ढलान-अवरोधन सूत्र का उपयोग कैसे करें

वह केंद्र है रत्न (या रैखिक अफाइन हमें कहना चाहिए) और रैखिक रेखांकन।वास्तव में, जब आपके पास ढलान m और y-intercept n होता है, तो आप सीधे लाइन के समीकरण को y = mx + n के रूप में गणना करते हैं।

ज्यामितीय रूप से, यह व्याख्या करने के लिए बहुत सरल है, क्योंकि वाई-इंटरसेप्ट लाइन और वाई-एक्सिस के बीच चौराहे के बिंदु के रूप में बिल्कुल स्पष्ट है, और ढलान झुकाव का माप है।एक संदर्भ के रूप में, M = 1 का ढलान 45 के झुकाव से मेल खाती है ^हे ।

इसके विपरीत, यदि आपके पास कोई है रत्नता , के माध्यम से R स rayraurण आप हमेशा ढलान-अवरोधन प्रपत्र y = mx + n तक कम कर सकते हैं, और फिर आपको अपना ढलान m और y-intercept n मिला है।

उदाहरण: ढलान के सूत्र का उपयोग करना

निम्नलिखित बिंदुओं के लिए ढलान की गणना करें: \(\displaystyle \left(\frac{1}{3}, \frac{5}{4}\right)\) और \(\displaystyle \left(\frac{7}{3}, \frac{7}{4}\right)\)

तमाम: हमें एक पंक्ति की ढलान की गणना करने की आवश्यकता है जो अंक से गुजरती है \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\) और \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\)।

दो बिंदुओं को दिए गए ढलान की गणना करने के लिए निम्न सूत्र की आवश्यकता है:

\[m = \displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]

अब, अंक के मूल्यों को प्लग करना \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\) और \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\) की ओर जाता है:

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक पंक्ति का ढलान जो बिंदुओं से गुजरता है \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\) और \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\) है \(m = \displaystyle \frac{1}{4}\)।

उदाहरण: ढलान सूत्र के अधिक उदाहरण

बिंदुओं के माध्यम से गुजरने वाली लाइन की ढलान को खोजने के लिए ढलान सूत्र का उपयोग करें: \((2, 4)\) और \((5, 12)\)

तमाम: इस मामले में हमारे पास अंक हैं \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\) और \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\), जिन बिंदुओं को हम जानते हैं कि लाइन गुजरती है।

ढलान का सूत्र है:

\[m = \displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]

अब, अंक के मूल्यों को प्लग करना \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\) और \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\) की ओर जाता है:

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक पंक्ति का ढलान जो बिंदुओं से गुजरता है \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\) और \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\) है \(m = \displaystyle \frac{8}{3}\)।

उदाहरण: ढलान-अवरोधन रूप

निम्न पंक्ति के लिए ढलान इंटरसेप्ट फॉर्म का पता लगाएं: \(2x + 4y = 3 + \frac{1}{2}x\)।

तमाम: हमारे पास निम्नलिखित समीकरण है:

\[\displaystyle 2x+4y=3+\frac{1}{2}x\]

बाएं हाथ की तरफ \(y\) डालते हुए और \(x\) और दाहिने हाथ की तरफ निरंतर

\[\displaystyle 4y = \left(\frac{1}{2}-2\right)x +3\]

अब, शब्द गुणा करने वाला शब्द \(y\) \( 4 - 0 = 4\) है, और यह भी \( \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}\), निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle 4y=-\frac{3}{2}x+3\]

अब, \(y\) के लिए हल करना, समीकरण के दोनों किनारों को विभाजित करके \(4\), निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{3}{2}}{4}x+\frac{3}{4}\]

और सरलीकरण करते हुए हम अंत में निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\]

तिहाई : प्रदान किए गए आंकड़ों के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि ढलान-अवरोधन रूप में लाइन का समीकरण \(\displaystyle y=-\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\) है, \(\displaystyle b = -\frac{3}{8}\) और y-intercept की ढलान के साथ \(\displaystyle n = \frac{3}{4}\)।

ग्राफिक रूप से, लाइन की तरह दिखता है:

अन्य रैखिक फ़ंक्शन कैलकुलेटर

के साथ साथ तमाम , रैखिक कार्य गणित में सबसे महत्वपूर्ण वस्तुओं में से हैं।आप एक पंक्ति की ढलान की गणना कर सकते हैं, खोज सकते हैं अँग़ , और जरूरतों के आधार पर विभिन्न रूपों के बीच रेखा को परिवर्तित करें।

एक बात जो रैखिक कार्यों के लिए उल्लेखनीय है, वह यह है कि इसे ढूंढना आसान है अफ़रसी , अधिकांश रैखिक कार्य 1-टू -1 (क्षैतिज रेखाओं को छोड़कर) हैं।