इस व्युत्क्रम रैखिक फ़ंक्शन कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

एक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने का विचार बीजगणित में एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है।उलटा फ़ंक्शन के लिए औपचारिक परिभाषा है, जो अलग -अलग रूप लेता है।

किसी दिए गए फ़ंक्शन के लिए उलटा फ़ंक्शन को परिभाषित करने का एक सामान्य तरीका \(y = f(x) \) यह है कि \(f^{-1}(x)\) एक उपयुक्त सेट में \(x\) के लिए \(f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x\) है।

अब, सामान्य रूप से एक फ़ंक्शन के लिए उलटा की गणना करना आवश्यक रूप से सरल बीजगणितीय व्यायाम नहीं है, क्योंकि इसमें आमतौर पर शामिल होता है S एक के के लिए हल हल क क मूल फ़ंक्शन से शुरू \(y = f(x) \), जो बीजगणितीय रूप से कठिन या असंभव हो सकता है।

लेकिन, जब आप एक से निपटते हैं रत्नता फॉर्म \(y = ax + b\), तो यह थोड़ा अधिक सीधा हो जाता है S एक स के हल हल क क क क क और अंत में उलटा पाते हैं।

आप एक रैखिक फ़ंक्शन का व्युत्क्रम कैसे पाते हैं?

सबसे पहले, आप फॉर्म के एक वैध रैखिक फ़ंक्शन के साथ शुरू करते हैं \(y = ax + b\)।आपका पहला काम है S एक स के हल हल क क क क क :

\[ax = y-b\] \[\Rightarrow x = \frac{y-b}{a}\]

अब, आप जो तेज अवलोकन करेंगे, वह है, "क्या होता है अगर \(a = 0\)", और आप इसके बारे में सही होंगे।एक समस्या है जब \(a = 0\), जिस स्थिति में आप \(x\) के लिए हल नहीं कर सकते हैं और कोई व्युत्क्रम नहीं है।

वास्तव में, जब \(a = 0\) यह पता चला है कि प्रारंभिक फ़ंक्शन वास्तव में \(f(x) = b\) था, जो एक स्थिर है, जो कि इंजेक्टिव नहीं है, इसलिए छवियों को जोड़ने और पूर्व-छवि को विशिष्ट रूप से जोड़ने का तरीका नहीं है।

लेकिन हम सभी व्यवसाय में हैं अगर \(a \ne 0\)।अब, आप \(x\) द्वारा \(f^{-1}(x)\) और \(y\) द्वारा \(x\) द्वारा प्रतिस्थापित करते हैं, और आपके पास वास्तविक व्युत्क्रम फ़ंक्शन है:

\[\Rightarrow f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\]

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

चरणों के साथ एक रैखिक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने का तरीका बस फॉर्म का एक वैध रैखिक कार्य है \(y = ax + b\)।

यदि आप एक वैध रैखिक फ़ंक्शन प्रदान करते हैं, तो कैलकुलेटर आपको व्युत्क्रम तक पहुंचने के लिए आवश्यक सभी चरणों को दिखाएगा, और आपको यह भी मिलेगा अफ़सू और इसका उलटा, अगर उलटा मौजूद है।

ध्यान दें कि यह कैलकुलेटर केवल रैखिक कार्यों के लिए काम करता है।उन कार्यों के व्युत्क्रम की गणना करना जो रैखिक नहीं हैं, अधिक कठिन हो सकते हैं, और यह हमेशा संभव नहीं होता है।

उदाहरण

निम्नलिखित रैखिक फ़ंक्शन का व्युत्क्रम फ़ंक्शन खोजें \(y = 3x - 2\)।

उत्तर:

प्रदान किए गए रैखिक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम फ़ंक्शन को खोजने के लिए, निम्नलिखित चरणों की आवश्यकता है।

Rayr ण : प्रदान किए गए रैखिक समीकरण के व्युत्क्रम को खोजने में पहला कदम \(x\) के लिए हल करना है:

हमें निम्नलिखित समीकरण प्रदान किया गया है:

\[\displaystyle y=3x-2\]

बाएं हाथ की तरफ \(x\) डालते हुए और \(y\) और दाहिने हाथ की तरफ निरंतर

\[\displaystyle 3x = y + 2\]

अब, \(x\) के लिए हल करना, निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

और उन सभी शर्तों को सरल बनाना, जिन्हें सरलीकरण की आवश्यकता है, हम अंत में निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

इसलिए, प्रदान किए गए समीकरण के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि दिए गए समीकरण से \(x\) के लिए हल करने का परिणाम \(\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\) है।

चrir 2 - ray r की kanaut को स सth स : अब, उलटा फ़ंक्शन खोजने के लिए, हम केवल \(y\) द्वारा \(x\) और \(x\) के मान को \(f^{-1}(x)\) द्वारा पिछले समीकरण में स्विच करते हैं, जो लीड करता है।प्रति:

\[\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\]

तिहाई : प्रदान किए गए समीकरण के आधार पर, यह पाया जाता है कि मूल रैखिक फ़ंक्शन का व्युत्क्रम \(y=3x-2\) जो पारित किया गया था वह \(\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\) है।