حلول الجبر

حاسبة الصيغة التمييزية

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة للعثور على تمييز معادلة تربيعية , مما يدل على جميع الخطوات.يرجى كتابة معادلة تربيعية صالحة في مربع النموذج أدناه.

صيغة تمييزية

ستستخدم هذه الآلة الحاسبة الصيغة التمييزية التي توضح جميع الخطوات للمعادلة التربيعية التي تقدمها.

تحتاج إلى توفير معادلة تربيعية صالحة , شيء مثل 2x²+X-1 = 0 , والذي يأتي بالفعل مبسطًا , أو يمكنك توفير شيء تعبير تربيعي صالح , ولكنه يحتاج إلى مزيد من التبسيط مثل 2x²+3x-1 = 3/4x- 4/5.

بمجرد توفير معادلة تربيعية صالحة , كل ما عليك فعله هو النقر فوق الزر "حساب" , وسيتم توفير جميع خطوات الحساب لك.

سيتم استخدام المعادلة التربيعية المبسطة في form ax² + bx + c = 0 لحساب التمييز , والتي ستشير على الفور طبيعة الجذور: جذور حقيقية , جذر حقيقي , أو جذور معقدة.

الصيغة التمييزية

كyiة aluzoro ublى ttmileز chadadlة altrabioyة ؟بمجرد حصولك على المعادلة التربيعية في Form Ax² + Bx + C = 0 , يمكنك تطبيق الصيغة التمييزية مباشرة:

\[\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\]

المعنى التمييزي

بمجرد تطبيق الصيغة أعلاه , وستحصل على قيمة \(\Delta\) للتمييز , ما هو معناها؟

الخطوة 1: إذا كان \(\Delta > 0\): ثم المعادلة التربيعية لها جذور حقيقية مختلفة
الخطوة 2: إذا كان \(\Delta = 0\): ثم المعادلة التربيعية لها جذر حقيقي واحد فقط
الخطوة 3: إذا كان \(\Delta < 0\): ثم المعادلة التربيعية لها جذور معقدة متزامنة

ما معنى جذorann maudقdة mtزaamnaten ؟بيانياً , إنه ببساطة مكافئ لا يعبر المحور السيني.

من ناحية أخرى , ينطوي جذوران حقيقيتان مختلفتان بشكل بياني على أن المكافئ يعبر المحور السيني بنقطتين.يشير التمييز الذي يساوي الصفر إلى أن المكافئ هو الظل في المحور السيني.

لماذا تهتم بالتمييز؟

يوفر لك التمييز شكلًا سهلاً لتقييم أنواع الجذر التي تحتوي عليها المعادلة التربيعية , دون حل المعادلة فعليًا.

وبطبيعة الحال , يمكننا أن نرى أن التمييز يظهر حرفيًا في الإلهاء , لذلك من الواضح أنه مرتبط بعملية الحساب الهاور الهاون وبعد

مثال: حساب التمييز

ابحث عن تمييز المعادلة التالية: \(x^2+ 3x + 10 = 0\)

الملم: نحتاج إلى حل المعادلة التربيعية التالية \(\displaystyle x^2+3x+10=0\).

للحصول على معادلة تربيعية للنموذج \(a x^2 + bx + c = 0\) , يتم حساب التمييز باستخدام الصيغة التالية:

\[\Delta = \displaystyle b^2-4ac\]

في هذه الحالة , لدينا أن المعادلة التي نحتاج إلى حلها هي \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\) , مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = 10\]

توصيل هذه القيم في الصيغة التي نحصل عليها:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31\]

لذلك , فإن التمييز للمعادلة التربيعية المعطاة هو \(\Delta = \displaystyle -31 < 0\) , وهو أمر سلبي , ويشير إلى أن المعادلة المعطاة \(\displaystyle x^2+3x+10=0\) لها جذور معقدة مختلفة.

هذا يختتم حساب المحدد.

مثال: الحساب التمييزي

ابحث عن تمييز المعادلة التالية: \(3x^2 - 2x + 4 = 0\)

الملم: في هذه الحالة , نظرًا لأن المعادلة التربيعية التي نحتاج إلى حلها هي \(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\) , والتي هي في شكلها المبسط , فإن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 3\] \[b = -2\] \[c = 4\]

توصيل هذه القيم في الصيغة أعلاه نجد أن:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44 \]

إذن , فإن التمييز للمعادلة التربيعية المحددة هو \(\Delta = \displaystyle -44 < 0\) , وهو أمر سلبي.لذلك , فإن المعادلة المعطاة \(3x^2 - 2x + 4 = 0\) لها جذوران معقدة مختلفين.

هذا يختتم الحساب.

مثال: المعنى التمييزي

دون حل المعادلة \(2x^2 - 3x - 10 = 0\) , تشير إلى طبيعة جذورها.

الملم: في هذه الحالة , نحتاج إلى حله هو \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) , لذا فإن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 2\] \[b = -3\] \[c = -10\]

توصيل هذه القيم في الصيغة المحددة , نجد أن:

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44 \]

إذن , فإن التمييز للمعادلة التربيعية المحددة هو \(\Delta = 89 > 0\) , وهو أمر إيجابي.لذلك , دون حل المعادلة , نعلم أن المعادلة المعطاة \(2x^2 - 3x - 10 = 0\) لها جذور حقيقية مختلفة.