المحللين الجبر

حاسبة نموذج vertex

عاليمت: استخدم هذه الآلة الحاسبة للتعبير عن وظيفة تربيعية متوفرة في نموذج قمة الرأس.يرجى تقديم تعبير تربيعي صالح في X في مربع النموذج أدناه.

كيف تجد نموذج الرأس للمادة؟

يتم تمثيل جميع الوظائف التربيعية بيانيا بشكل بياني بواسطة مكافئ.سيفتح هذا المكافئ للأعلى أو لأسفل , اعتمادًا على علامة المعامل الرائد.

في نهاية المطاف , يتكون الحصول على المكافئ في شكل قمة الرأس من العثور على قمة الدالة التربيعية , والتي يتم تحقيقها بواسطة إكmah tlmerbabed .

ما هي الخطوات التي تحسب نموذج الرأس؟

لذا, كyف tجd ؟يمكنك متابعة هذه الخطوات:

الخطوة 1: تحديد الوظيفة التربيعية.يجب أن يكون للتعبير درجة 2 , ويجب أن يكون المعامل الرئيسي المضاعف X² مختلفًا عن الصفر
الخطوة 2: إذا كان المعامل الرائد الذي يضاعف X² موجبًا , فإن المكافئ يفتح لأعلى , وإذا كان سلبيًا , فإنه يفتح لأسفل
الخطوة 3: أكمل المربعات , ولاحظ المصطلح داخل الأقواس مع X , لأنه يحدد الإحداثيات X من قمة الرأس
الخطوة 4: بعد الانتهاء من المربعات , يتوافق الثابت خارج الأقواس (يمكن أن يكون صفرًا)

لذلك , يمكننا أن نرى أن العملية العامة لحساب شكل قمة الرأس ترتبط ارتباطًا وثيقًا بعملية إكمال المربعات.

هل هناك صيغة قمة؟

في الواقع , نعم , هناك.عادة , فإن الانتهاء من عملية المربعات هو الطريق الطويل للذهاب إليها.افترض أن لديك ملف ووجين المنص , أعربت عنه:

\[ f(x) = a x^2 + b x + c\]

لذلك , لديك بالفعل وظيفة تربيعية مبسطة.يتم حساب الإحداثيات X من قمة الرأس باستخدام الصيغة التالية:

\[ x_v = \displaystyle \frac{-b}{2a} \]

حقا بسيطة , أليس كذلك؟نعم.ولكن بعد ذلك , كيف يمكنك الحصول على الإحداثي y من قمة الرأس؟يمكنك أخذ القيمة \(x_v\), وقم بتوصيلها بالوظيفة التربيعية.لذلك نحصل

\[ y_v = f(x_v) = a x_v^2 + b x_v + c \]

وبطبيعة الحال , يمكن أن تكون هذه الصيغة أسرع بكثير من القيام بعملية لإكمال المربعات , ولكن كل طريقة لها استخداماتها , وستخبرك ظروف مشكلة معينة بأنها ستشكل لاستخدامها..

التربيعية إلى نموذج الرأس؟

لماذا تريد الانتقال من شكل تربيعي إلى قمة الرأس؟هناك العديد من الأسباب: من وجهة نظر هندسية , يسمح نموذج قمة الرأس باستخدام الوظيفة التربيعية المحددة كترجمة وإعادة تقييم للمكافئ الابتدائي , حيث يتم تحديد ترجمة بواسطة قمة الرأس , ويتم تحديد المقياس مع الرائدةمعامل في الرياضيات او درجة.

قد يكون الحساب كثيف العمالة , لكن هذا حASBة الملمس سأفعل العمل النخر من أجلك.

قياسي إلى نموذج vertex؟

عادة ما يكون هناك القليل من الارتباك حول هذا الموضوع.اسمحوا لي أن أوضح , نموذج Vertex هو اسم آخر يمنح النموذج القياسي.بعد ذلك , فإن الشكل القياسي للدالة التربيعية \(y = a(x-h)^2 + k\) هو نفس نموذج Vertex.

ينبع الارتباك لأن الناس يستخدمون في بعض الأحيان الشكل العام للترابط عندما يشيرون إلى النموذج القياسي.الشكل العام هو \(y = ax^2 + bx + c\).

لذا , فإن السؤال المنطقي هو كيفية الانتقال من النموذج العام إلى نموذج Vertex , وهو نفسه مثل السؤال عن كيفية الانتقال من النموذج العام إلى النموذج القياسي.الجواب بسيط: ابدأ من النموذج العام ثم أنت أنا للوصول إلى النموذج القياسي.

مثال: كيفية العثور على نموذج قمة الرأس

ابحث عن قمة التعبير التربيعي التالي \(f(x) = x^2 + 3x - 6\) باستخدام صيغة Vertex

إل: نحن بحاجة إلى العثور على نموذج قمة الرأس للدالة التربيعية \(\displaystyle f(x)=x^2+3x-6\).

نقوم أولاً بحساب إحداثيات قمة الرأس للمادة المرتبطة بالوظيفة التربيعية المحددة.

للحصول على دالة تربيعية للشكل \(f(x) = a x^2 + bx + c\), يتم حساب الإحداثيات x من قمة الرأس باستخدام الصيغة التالية:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

في هذه الحالة , لدينا هذه الوظيفة التي نحتاج إليها للعثور على قمة Vertex لـ IS \(f(x) = \displaystyle x^2+3x-6\), مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = -6\]

توصيل القيم المعروفة لـ \(a\) و \(b\) في صيغة الإحداثيات x من قمة الرأس , نحصل عليها:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2}\]

الآن , نحتاج إلى توصيل قيمة \(x_V = \displaystyle -\frac{3}{2}\) في الوظيفة التربيعية , حتى نحصل على:

\[y_V = f(x_V)\] \[ = 1\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^2+3\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)-6=1\cdot\frac{9}{4}+3\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)-6=\frac{9}{4}+3\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)-6=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}-6=-\frac{33}{4}\]

لذلك , فإن الإحداثيات X من قمة الرأس هو \(x_V = \displaystyle -\frac{3}{2}\), والتنسيق y من قمة الرأس هو \(y_V = \displaystyle -\frac{33}{4}\).هذا يشير إلى أن النقطة التي تمثل قمة الرأس هي \( \displaystyle \left(-\frac{3}{2}, -\frac{33}{4}\right)\).

يتم الحصول على ما يلي بيانياً:

نحن بحاجة إلى إكمال المربع للتعبير التربيعي \(\displaystyle x^2+6x-2\).

يجب اتخاذ الخطوات التالية من أجل إكمال المربع:

الظهر 1: في هذه الحالة منذ الثابت الرائد , فإن المصطلح الذي يضاعف \(x^2\)في كثير الحدود المعطى , هو \(a = 1\), لذلك لا نضع في الاعتبار.

ال alخطoة 2: نحن نجبر "2" أمام المصطلح \(x\)من خلال مراقبة هذا المصطلح 1 في التعبير التربيعي المعطى , هل يمكننا إعادة كتابة: \(\displaystyle 6 x = 2 \cdot \left(3\right) x\), لذلك نحصل على \[ x^2+6x-2 = x^2+2 \cdot \left(3\right) x-2 \]

الله 3: chlmصطlح chyiyauat 2 فy hذh alحalة ho \(\displaystyle 3\), al al al al أجl althdam almadal #

mn أج l tt

الله 4: نظم المسمى الله وونبسيد

خ Akatm ة: al ذ l ك n ج d أ n alo ظ y فة فة y nmo ذج vertex hey \(\displaystyle f(x) = \left( x+3 \right)^2-11\), walti t ك ml al ح tab.

مال:

ق M bt ح Oyal Hlnmo ذج altrabiety altaly \(f(x) = x^2 + 6x - 2\) إ l ى nmo ذج vertex.

حل:

ن ح ن ب ب.

n ق om أ ola ً ب بوساكب إح da ث ث m ق m ة t allmad ة chlmertb طة balo ظ i altrabioy ة chlm ح ad ة.

All حص ol abl ى daal ة trebiui ة lll شك l \(f(x) = a x^2 + bx + c\), ytm ح sab al إح adaiat x mn ق m ة alrastysbast خ dam al ص y غة alhy ة:

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

ههههههههههدمري

\[a = 1\]\[b = 6\]\[c = -2\]

إلى ص yal al ق im almudo فة al ـ \(a\) و \(b\) ف y y y غة al إح dazait x mn ق m ة chyz , , n حص al alyha

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\]

al آ n , n ح ta ج إ l ى to ص yel ق ym ة \(x_V = \displaystyle -3\) ف y alo ظ y فة altrabie ة , ح t ى n حص l abl ى:

\[y_V = f(x_V)\]\[ = 1\cdot \left(-3\right)^2+6\cdot \left(-3\right)-2=1\cdot \left(-3\right)^2+6\cdot \left(-3\right)-2=-3^2+6\cdot \left(-3\right)-2=9-18-2=-11\]

al ذ l ك n al إح dazaiat x mn ق m ة os ho \(x_V = \displaystyle -3\), waltny ق y mn ق m ة ty ق ق أ أ أ أ أ أأ ق ق ق ق