الرسم البياني التربيعي
عاليما: استخدم حاسبة الرسم البياني هذا التربيعي لإنشاء الرسم البياني لأي وظيفة تربيعية تقدمها , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة الوظيفة التربيعية التي تريد رسمها في مربع النموذج أدناه.
المزيد عن هذا المولد الرسم البياني التربيعي
ستتيح لك حاسبة الرسم البياني التربيعي هذه إنشاء الرسم البياني لأي وظيفة تربيعية تقدمها.يمكن أن تكون أي وظيفة تربيعية صالحة , على سبيل المثال , x^2 - 3x + 1/2 , ولكن يمكنك أيضًا توفير وظيفة تربيعية غير مبسطة , مثل x^2 - 3x - 4 - 1/2 x^2 -1/5 , شريطة أن تكون وظيفة تربيعية صالحة.
بمجرد تقديم تعبير تربيعي صالح , يمكنك النقر فوق الزر "حساب" و روم باياني لليوهي سيتم توليدها , مما يوضح لك خطوات حساب اعبر الملمس و ال ماجور آماسل كذلك .
الوظائف التربيعية لها دور سائد هو الجبر الأساسي , حيث يتم استخدامها بشكل متكرر في السياق الحل الماعدة ومشاكل التطبيق.هم أساسا أساسي كثyer الدادود التي لديها الكثير من الخصائص المثيرة للاهتمام.
كيف ترسم الرسم البياني الرباعي؟
يعد إجراء رسم بياني تربيعي بسيطًا , بمعنى أنك تعرف أن جميع الوظائف التربيعية سيكون لها شكل مكافئ.ولكن بعد هناك اللانهاية اللانهائية.نحتاج إلى معرفة المزيد من أجل تحديد المكافئ الدقيق الذي يمثل وظيفة تربيعية معينة.
خطوات للعثور على رسم بياني وظيفي تربيعي
- الخطوة 1: حدد بوضوح الوظيفة التربيعية المعطاة , وتبسيط إذا لزم الأمر
- الخطوة 2: بعد التبسيط , حدد الوظيفة في النموذج f (x) = ax² + bx + c.لاحظ أنه لا يمكن أن يكون الصفر
- الخطوة 3: إذا كان A> 0 , فأنت تعلم أن الرسم البياني سيكون مكافئًا يفتح لأعلى , بينما إذا كان <0 , فأنت تعلم أن الرسم البياني سيكون عبارة عن مكافئ يفتح لأسفل
- الخطوة 4: محور التماثل في x* = -b/(2a) , والذي يخبرك بـ "مركز" المكافئ
- الخطوة 5: إشعار x*= -b/(2a) هو الإحداثي x من قمة القمة من المكافئ , و y*= f (x*) = a (x*) ² + b (x*) + cالإحداثي y من قمة الرأس
يجب أن يكون ذلك كافياً للحصول على فكرة واضحة عن الرسم البياني التربيعي المقابل.هناك خطوة أخرى تتمثل في رسم بعض النقاط على الرسم البياني , من خلال اختيار نقاط مختلفة في المحور السيني وإيجاد صورتها المقابلة من خلال الوظيفة , وذلك للمساعدة في العثور على عملية العثور على روم باياني لليوهي وبعد
الصيغة التربيعية
هل الإلهاء تتعلق بالرسم البياني لوظيفة تربيعية؟تتحدى!من الناحية الهندسية , عند حل المعادلة التربيعية
\[a x^2 + bx + c = 0 \]يمكنك الحصول على جذور المعادلة التربيعية , وعندما تكون الجذور حقيقية , فإنها تمثل النقاط التي يعبر فيها المكافئ المحور السيني.
تحدث حالة خاصة عندما تكون الجذور معقدة , وفي هذه الحالة لن تعبر المكافئ المحور السيني.
أنواع الرسوم البيانية التربيعية
كما ذكرنا من قبل , سيتم تمثيل جميع الوظائف التربيعية أحادية المتغير بواسطة المكافئ , ولكن اعتمادًا على ما إذا كان A> 0 أو A <0 , سيفتح البارابولاس لأعلى أو لأسفل على التوالي.
يمكن أن يكون هناك تمييز آخر لأنواع المكافئين بالنسبة لتلك التي "تركز" (وهذا هو , قmة افرس هو الأصل) , وتلك التي ليست كذلك.
مثال: الرسم البياني التربيعي
بناء الرسم البياني لـ: \(f(x) = \frac{1}{3}x^2 +2x - 3\)
المحلول:
نحتاج إلى رسم تشغيل الوظيفة التربيعية المقدمة \(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\).أيضا , سيتم حساب إحداثيات قمة الرأس.
للحصول على دالة تربيعية للنموذج \(f(x) = a x^2 + bx + c\) , يتم حساب الإحداثيات x من قمة الرأس باستخدام الصيغة التالية:
\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]في هذه الحالة , لدينا الوظيفة التي نحتاج إليها للعثور على قمة الرأس لـ \(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\) , مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:
\[a = \frac{1}{3}\] \[b = 2\] \[c = -3\]توصيل القيم المعروفة لـ << xyz >> و << xyz >> في صيغة الإحداثيات x من قمة الرأس , نحصل على:
\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{3}} = -3\]الآن , نحتاج إلى توصيل قيمة \(x_V = \displaystyle -3\) في الوظيفة التربيعية , حتى نحصل على:
\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=9\cdot\frac{1}{3}-6-3=3-6-3=-6\]لذلك , فإن الإحداثيات x من قمة الرأس هي \(x_V = \displaystyle -3\) , والتنسيق y من قمة الرأس هو \(y_V = \displaystyle -6\).يشير هذا إلى أن النقطة التي تمثل قمة الرأس هي \( \displaystyle \left(-3, -6\right)\).
يتم الحصول على ما يلي بيانياً:
مثال: الرسم البياني التربيعي
الرسم البياني: \(f(x) = \frac{4}{3}x^2 +3x - 2\) , ما نوع الرسم البياني التربيعي هذا؟
الملم: في هذه الحالة , لدينا الوظيفة التي نحتاج إليها للعثور على قمة الرأس لـ \(f(x) = \displaystyle \frac{4}{3}x^2+3x-2\) , مما يعني أن المعاملات المقابلة هي:
\[a = \frac{4}{3}\] \[b = 3\] \[c = -2\]توصيل القيم المعروفة لـ << xyz >> و << xyz >> في صيغة الإحداثيات x من قمة الرأس , نحصل على:
\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot \frac{4}{3}} = -\frac{9}{8}\]الآن , نحتاج إلى توصيل قيمة \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\) في الوظيفة التربيعية , حتى نحصل على:
\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)^2+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{4}{3}\cdot\frac{81}{64}+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{27}{16}-\frac{27}{8}-2=-\frac{59}{16}\]لذلك , فإن الإحداثيات x من قمة الرأس هي \(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\) , والتنسيق y من قمة الرأس هو \(y_V = \displaystyle -\frac{59}{16}\).يشير هذا إلى أن النقطة التي تمثل قمة الرأس هي \( \displaystyle \left(-\frac{9}{8}, -\frac{59}{16}\right)\).
يتم الحصول على ما يلي بيانياً:
المزيد من الحاسبة التربيعية
تعتمد معظم التطبيقات في الجبر الأساسي على حل نوع من عازال , لذلك لديه غرض تربوي قوي للتعرف عليه.
ال الإلهاء هي واحدة من أكثر الأشياء التي يمكن تعليمها شهرة في الرياضيات.ليست هذه المعادلات المكعبة أو الرباعية غير موجودة , إنها كذلك الماعدة هي تلك التي يمكننا شرحها بسهولة.
