حلول الجبر

وظيفة الرسم البياني

عاليما: استخدم حاسبة الرسم البياني هذه لإنشاء الرسم البياني لدالة تقدمها.يرجى كتابة أي وظيفة صالحة تريد رسمها في مربع النموذج أدناه.

وظيفة الرسم البياني

ستسمح لك حاسبة الرسم البياني للوظيفة هذه بإنشاء الرسم البياني لأي وظيفة تقدمها.تحتاج إلى توفير وظيفة صالحة في x.

يمكن أن تكون وظيفة مبسطة بالفعل , مثل f (x) = sin (2x) , أو يمكن أن يكون شيئًا أكثر تعقيدًا مثل 'f (x) = sin ((1/3 x +1/4 x^2)(1/5 x +1/6)) ', وستفعل هذه الآلة الحاسبة Tbsiط alloظyفة لك.

بمجرد كتابة وظيفة صالحة في النموذج المقابل , تحتاج فقط إلى النقر فوق "حساب" حتى يتم إنشاء الرسم البياني.

العمل مع روم باياني لليوهي يمكن أن تساعدك على فهم خصائصها الرئيسية.في الواقع , وجود وويه الهاوني هل يمكن أن أخبرك في النهاية كل ما تحتاجه حول سلوك الوظيفة: هل تتزايد؟هل تناقص؟هل يعبر المحور السيني؟هل لديها أي نوع من التماثل؟

ما هو الرسم البياني للوظيفة؟

The function graph for a given function f(x)is the set of points (x, f(x)). This, when drawn in the x-y axes looks like a 'curve' (could be a line) that flows from from left to right.

الآن , يتدفق هذا من اليسار إلى اليمين خاصية محددة للغاية: فهو يجتاز اختبار الخط العمودي , مما يشير إلى أن الرسم البياني للدالة , عند تقاطعه مع أي خط رأسي , سيكون له نقطة واحدة على الأكثر.على سبيل المثال , يتوافق الرسم البياني أدناه مع رسم بياني للوظيفة لأنه يجتاز اختبار الخط العمودي.

من ناحية أخرى , لا يتوافق الرسم البياني أدناه مع الرسم البياني للدالة , لأنه يمكننا رؤية خط عمودي يعبر المنحنى على نقطتين.

ما هي خطوات العثور على الرسم البياني للوظيفة؟

الخطوة 1: حدد الوظيفة التي تريد الرسم البياني.عن طريق الفحص , تقييم ما إذا كانت الوظيفة صالحة أم لا
الخطوة 2: إذا كانت الوظيفة تعبيرًا صالحًا , فابحث عن النقاط المحتملة حيث لا يمكن تقييم الوظيفة (أقسام من الصفر أو الجذور المربعة من الأرقام السلبية)
الخطوة 3: تبسيط قدر الإمكان , حتى ضu aloظyفة ف أbosط
الخطوة 4: حاول تحديد الأنماط المعروفة.هل الوظيفة في أبسط أشكالها متعددة الحدود؟كثير الحدود لها شكل محدد.هل الوظيفة وظيفة المثلثية؟لديهم شكل معروف ومميز أيضًا
الخطوة 5: إذا لم يكن لديك أي نمط بسيط أو معروف أو وظيفة معروفة , قم بإنشاء جدول النقاط (x , f (x)) , كما هو عملي
الخطوة 6: ارسم تلك النقاط من طاولتك على الطائرة XY.تتبع منحنى من خلال تلك النقاط للتعرف على كيف يبدو الرسم البياني للوظيفة

Tbsiط alloظyفة إلى أبسط أشكاله سيساعدك على التعرف بطريقة أسهل أي وظائف معروفة تظهر ويمكن رسمها بسهولة.

كيفية الرسم البياني للوظائف المعروفة؟

متي تيبسي و , لا تتوقع أن يكون لديك أشياء بسيطة للغاية مثل \(f(x) = x^2\) (مكافأة بسيطة) أو \(f(x) = x\) (خط بسيط) , ولكن قد يكون لديك ترجمات للإصدارات المقاس من تلك الأساسية.في الواقع , على سبيل المثال , أي ووجين المنص يمكن وضعه في روس , مما يساعدك على تحديد المنحنى كمكافئ بسيط يتم ترجمته.

ما هي خطوات القيام بتحولات الرسم البياني للوظيفة؟

الخطوة 1: حدد الوظيفة التي تريد الرسم البياني
الخطوة 2: تبسيط بقدر ما يمكنك تجنب فخ تومام العلم وأخذ الجذر التربيعي للقيم السلبية
الخطوة 3: مع أبسط إصدار من الوظيفة , راجع ما إذا كان يمكن التعرف على أي وظائف أولية
الخطوة 4: إذا لم يكن الأمر كذلك , معرفة ما إذا كان أي تحول للوظائف الشائعة (متعدد الحدود , خطوط , و , وما إلى ذلك) يمكن تحديدها , حيث يسهل الرسم البياني أيضًا
الخطوة 5: إذا فشل كل شيء أعلاه , فما عليك سوى إنشاء جدول ذي قيم (x , f (x)) , وتتبع شكل الرسم البياني يدويًا

بالطبع , ليس عليك رسمها يدويًا , يمكنك استخدام هذا وويه الهاائي أداة للحصول على رسم بياني دقيق وأنيق.

لماذا ترغب في معرفة أنواع الرسوم البيانية للوظيفة؟

يمكن أن يخبرك الرسم البياني للدالة بشكل أساسي بكل شيء عن الوظيفة.إلى نقطة معينة , الرسم البياني للوظيفة هو و , أو على الأقل تمثيل لها.

هناك مراسلات بين الوظيفة والرسم البياني , والتي تشير إلى أن الرسم البياني يخبرك بشكل أساسي بكل ما تحتاج لمعرفته حول الوظيفة.

مثال: العثور على الرسم البياني للوظيفة

احسب الرسم البياني للوظيفة لما يلي: \(f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}\)

الملم: تم توفير الوظيفة التالية \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\) التي نحتاج إليها لبناء الرسم البياني الخاص بها.

الظهر 0: في هذه الحالة , نحتاج أولاً إلى تبسيط الوظيفة المحددة \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} \) , ومن أجل القيام بذلك , نقوم بإجراء خطوات التبسيط التالية:

\( \displaystyle \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

By distributing the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-3x-3x+3^2\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Evaluating the exponential: \(3^2 = 9\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-3x-3x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Putting together the terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2+\left(-3-3\right)x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Putting together numerical values and fractions and operating the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\left(x^2-6x+9\right)+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

We distribute the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}\cdot 6x+9\cdot \frac{1}{4}+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 9 \times \frac{ 1}{ 4}=\frac{ 9}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x^2+6-\frac{ 1}{ 4}x+\frac{9}{4}+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 9}{ 4}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 9}{ 4} \times \frac{ 3}{ 3}-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 2}{ 2}=\frac{ 9 \times 3-5 \times 2}{ 12}=\frac{ 27-10}{ 12}=\frac{ 17}{ 12}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\)

يتم الحصول على المؤامرة التالية للدالة المبسطة \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: قواعد الرسم البياني للوظيفة

احسب الرسم البياني للدالة \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\).هل هذه الوظيفة تحول رسم بياني للوظيفة لوظيفة أساسية معروفة؟

الملم: توسيع وتبسيط الوظيفة:

\( \displaystyle \frac{1}{3}\left(x-4\right)^2-\frac{5}{6}\)

We distribute the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-4x-4x+4^2\right)-\frac{5}{6}\)

Evaluating the exponential: \(4^2 = 16\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-4x-4x+16\right)-\frac{5}{6}\)

Aggregating those terms with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2+\left(-4-4\right)x+16\right)-\frac{5}{6}\)

Putting the integers together and operating the terms that were grouped with \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\left(x^2-8x+16\right)-\frac{5}{6}\)

We need to distribute the terms inside of the parentheses

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}\cdot 8x+16\cdot \frac{1}{3}-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 16 \times \frac{ 1}{ 3}=\frac{ 16}{ 3}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^2+8-\frac{ 1}{ 3}x+\frac{16}{3}-\frac{5}{6}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 16}{ 3}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 16}{ 3} \times \frac{ 2}{ 2}-\frac{ 5}{ 6}=\frac{ 16 \times 2-5}{ 6}=\frac{ 32-5}{ 6}=\frac{ 27}{ 6}=\frac{ 3 \times 9}{ 3 \times 2}=\frac{ \cancel{ 3} \times 9}{ \cancel{ 3} \times 2}=\frac{ 9}{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\)

يتم الحصول على المؤامرة التالية لـ \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\) على الفاصل الزمني \([-10, 10]\):

في هذه الحالة , يكون الرسم البياني \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\) في الواقع تحول \(g(x) = x^2\) , الذي تم تحويله إلى اليسار بواسطة 4 وحدات , تم تحويله إلى أسفل بواسطة \(\frac{5}{6}\) وإعادة التصنيف.

مثال: مثال رسم بياني آخر على وظيفة

حساب الرسم البياني \( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\).

الملم: تم توفير الوظيفة التالية: \(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\) , لذلك يتم الحصول على المؤامرة التالية , الفاصل الزمني \([-10, 10]\):

الآلات الحاسبة وظيفة أخرى

بالنظر إلى وظيفة تريد أن تكون قادرًا على ذلك Tbsiط alloظyفة , لوضعها في أبسط أشكالها.لقد رأينا بالفعل أنه مفيد لتحديد بطريقة أسهل لتحويل الرسم البياني المحتملة من الوظائف الأساسية التي يمكن أن تكون هناك.