كيفية حل لx

ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بحل x لأي معادلة تقدمها, مع عرض جميع خطوات العملية في حالة العثور على حل, وهو ما لا يحدث دائمًا.

يمكنك توفير تعبير مثل 'y = x + 1' وهو دالة خطية بسيطة تظهر فيها x, أو يمكنك الحصول على شيء أكثر تعقيدًا, مثل 'x^2 + y^2 = 1', حيث سيكون لديك أكثر من حل واحد.

بمجرد تقديم تعبير صالح يتضمن x, يمكنك النقر فوق "احسب" لبدء العملية, وستحاول الآلة الحاسبة إيجاد x, من خلال حل المعادلة ضروري. لاحظ كلمة "محاولة" لأنك ستجد أن بعض المعادلات لا يمكن حلها.

كيف يمكنك حل x؟

لا توجد إجابة واحدة حقًا لذلك, لأنها تعتمد بشكل كبير على بنية المعادلة التي تظهر فيها x. سيكون من السهل التعامل مع المعادلات الخطية لأنها تتعلق فقط بتحريك الحدود وقسمة المساواة على رقم إذا لزم الأمر.

أو ل المعادلات التربيعية سيكون لديك نوع بسيط من الصيغة, المعروفة جيدًا الصيغة التربيعية سيخبرك ذلك بالضبط بكيفية حل x.

ولكن بالنسبة لأي شيء أكثر تعقيدًا, فهي منطقة محظورة, وسوف تتطلب كل معادلة نهجًا خاصًا بها, إن وجد, لحلها.

ولهذا السبب وجود حاسبة المعادلة مهم جدًا, لأنه سيحتوي على طريقة لحل أكثر أنواع المعادلات شيوعًا, بالإضافة إلى أنه سيحتوي على بعض الحيل التي يمكنك تجربتها في حالة صعوبة الأمر, مما يزيد من فرص نجاحك.

خطوات حل x

• الخطوة 1: أولاً, حاول تحديد نوع المعادلة: خطية, تربيعية, متعددة الحدود, عقلانية, جذرية, لوغاريتمية, أسية, إلخ.
• الخطوة 2: إذا قمت بتحديد النوع, فسيكون لهذا النوع المحدد بعض القواعد المحددة التي يتعين حلها. على سبيل المثال: إذا وجدت أن معادلة x أسية, فإن الحيلة المعتادة لهذا النوع من المعادلات هي وضع أساس مشترك ومساواة الأسس من أجل حل المعادلة
• الخطوه 3: إذا لم يتم تحديد نوع معين من المعادلات, فيمكنك فقط اتباع نوع عام من خارطة الطريق: حاول عزل جميع المصطلحات التي تتضمن x على جانب واحد من المعادلة (اعتمادًا على نوع المعادلة, قد لا يكون ذلك ممكنًا)
• الخطوة 4: هل يمكنك تطبيق بديل مناسب؟ هل يمكنك تبسيط الأمور من خلال تطبيق دالة أو عملية ما على طرفي المساواة؟ هذه هي النصيحة العامة إلى حد كبير للبدء

بصراحة, هذا كل ما يمكنك معرفته كقاعدة عامة لحل المعادلات ولحل x. سيأتي الباقي من البنية المحددة للمعادلة التي تتعامل معها.

إذن, لا توجد صيغة لـ x؟

ليس بشكل عام مع الأسف. بالنسبة للأنواع الأسهل, ستتمكن من العثور على صيغة لـ x, مثل x = g(y), وفي بعض الأحيان ستساعدك هذه الصيغة في تحديد وظيفة عكسية لكن في بعض الأحيان لن تجد أي صيغة, أو في بعض الأحيان ستجد أكثر من حل.

في بعض الأحيان سيكون عليك تقييد المتغيرات بواسطة حل عدم المساواة من أجل إيجاد حل لx. وهذا يعني أنه في مثل هذه الحالات يكون حل x ناجحًا فقط في بعض المناطق المحظورة.

هل هناك فرق بين حل x وحل y؟

نعم, من وجهة نظر أن المتغير المستهدف الذي تريد حله سيكون مختلفًا, ولكن لا من وجهة نظر منهجية, حيث أن الخطوات التي تتخذها لحل مشكلة x هي نفس الخطوات التي ستتخذها لحل مشكلة y.

الحل من أجل x أو y أو z يتضمن نفس العملية, وهي الحل لمتغير معين, الأمر الذي يتطلب نفس المنهجية. هناك حالات يلعب فيها التناظر دورًا, بل إنه نفس الشيء حرفيًا. فقط لرؤيتها بشكل ملموس, إذا كانت لديك المعادلة \(x^2+y^2=1\), فإن حل x سيؤدي إلى نفس الخطوات الدقيقة التي قد يؤدي إليها حل y. وهذا صحيح فقط بالنسبة لهذا النوع من المعادلات المتماثلة.

مثال: حل لـ x

ابحث عن x بدلالة y لـ : \(\frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\)

حل: في هذه الحالة لدينا معادلة خطية بسيطة, لذا فإن حل x يتمحور حول وضع x في طرف واحد:

\[\frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} = \frac{x-1}{x+4}\] \[ \Rightarrow \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) (x+4) = x - 1\] \[ \Rightarrow x \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) +4 \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) = x - 1\] \[ \Rightarrow x \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} - 1\right) = - 1 - 4 \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right)\]

ومن ثم, من خلال معالجة المصطلحات في المعادلة أعلاه, نحصل على الحل:

\[x=-\frac{2\cdot \left(4y+13\right)}{2y-1} \]

ولذلك, فإن حل \(x\) للمعادلة المعطاة يؤدي إلى الحل \(x=-\frac{2\cdot \left(4y+13\right)}{2y-1}\).

بيانياً

فيما يلي تمثيل رسومي للحلول التي تم الحصول عليها باستخدام \(y\) معبرًا عنها بـ \(\):

مثال: هل يمكنك حل قيمة x؟

هل يمكنك حل قيمة x في هذه الحالة: \(y = x^2 - 1\)

حل: في هذه الحالة, نحصل على ذلك مباشرة

\[y = x^2 - 1 \Rightarrow x^2 = y + 1\] \[ \Rightarrow x = \pm \sqrt{ y + 1 }\]

وهذا يعني أننا قادرون على إيجاد حلين, أو "فروع", وهما \(x = \sqrt{ y + 1 }\) و \(x = -\sqrt{ y + 1 }\).

الآلات الحاسبة المعادلات المفيدة الأخرى

كما رأينا هنا, حل مسألة x يعتمد بشكل كبير على حل المعادلات , والتي يمكن أن تكون بالتأكيد عملية صعبة بالنسبة للأنواع الأكثر تعقيدًا والتي ليست معادلات خطية أو تربيعية.

ترتبط فكرة حل x ارتباطًا وثيقًا بـ إيجاد العكس و أيضا العثور على الرسم البياني للمعكوس لأن هذه هي بالضبط الطريقة التي تبدأ بها عند التعامل مع المعكوسات.

يمكن أن تصبح المعادلات أكثر تعقيدًا عند التعامل مع المعادلات المتزامنة, والتي تتطلب بعض التقنيات المحددة. أحد الإجراءات الشائعة التي يمكننا التعامل معها هو حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام الأساليب الرسومية أو التحليلية