المزيد عن هذه المعادلة من حاسبة الدائرة

ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بالحصول على معادلة الدائرة في شكل قياسي و في الشكل العام , إظهار جميع الخطوات.تحتاج إلى توفير دائرة نصف قطرها صالحة للدائرة (تعبير رقمي إيجابي صالح) وكذلك إحداثيات X و Y في مركزها.

يمكن أن تكون التعبيرات الرقمية التي تقدمها شيئًا مثل "1/2" أو تعبير مركب مثل "1/3+1/4".لاحظ أن نصف القطر يجب أن يكون إيجابيًا.

بمجرد تقديم المعلومات المطلوبة مع مدخلات صالحة , عليك القيام بذلك هو النقر على زر "حساب" , وسيتم عرض جميع خطوات الحسابات لك.

أبسط طريقة للمضي قدما في هذه الحالة هي أولاً الحصول على ملف الشكل القياسي للدائرة مع البيانات المقدمة , ثم قم ببساطة بتوسيع هذا التعبير للحصول على ال الانفخام وبعد

يمكنك أيضًا أن تكون مهتمًا بالعمليات المعاكسة , فقد ترغب في البدء بمعادلة عامة و آب un merكزha و قطرهرا وبعد

ما هي معادلة الدائرة

معادلة الدائرة هي واحدة من أكثر المعادلات شهرة في الرياضيات , ويتم تقديمها بواسطة الصيغة التالية:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

في الصيغة أعلاه , تمثل R jnصف قطr aldazerة و \((x_0, y_0)\) هو مركزها.

هناك حالة خاصة حيث يكون مركز المعادلة هو الأصل (0 , 0) , وفي هذه الحالة صيغة ماعدل داديرة يقلل ل:

\[\displaystyle x^2 + y^2 = r^2 \]

وبجانب وجود مركز المعادلة هو الأصل (0 , 0) , لدينا أن نصف القطر هو r = 1 , لدينا أبسط حالة ممكنة , والمعروفة باسم دافرة الدة :

\[\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \]

ما هي خطوات العثور على معادلة الدائرة

• الخطوة 1: تحديد نصف قطر الدائرة ص.إذا لم يتم توفيره , فقط اترك الأمر كما ص
• الخطوة 2: تحديد إحداثيات مركز الدائرة X0 و Y0
• الخطوة 3: بمجرد معرفة نصف القطر والوسط , يمكنك فقط توصيلهما بالصيغة استخدم صيغة الإضافة \(\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\)
• الخطوة 4: إذا كان للدائرة مركزها في الأصل (0 , 0) , استخدم الإصدار المبسط \(\displaystyle x^2 + y^2 = r^2\) حيث كل ما تحتاج إلى معرفته هو نصف القطر r

لاحظ أن العملية أعلاه تدور حول إيجاد معادلة دائرة مع مركز ونصف قطرها.هناك طريقة أخرى للحصول على معادلة الدائرة وهي البدء بمعادلة دائرة عامة , ثم تجميع التعبير والتلاعب بالتعبير حتى تجد نصف القطر والمركز.

أوضحت معادلة دائرة

تحتوي معادلة الدائرة على طريقتين , مرة أخرى وكلاهما من حيث صياغتها وتفسيرها.من ناحية , إذا كنت تعرف نصف قطرها من الدائرة ومركزها \((x_0, y_0)\) , فيمكنك أن تقول أنك تعرف بالفعل كل ما تحتاج لمعرفته عن الدائرة , على الأقل هندسيًا.

أعني , مع معرفة نصف القطر والمركز , يمكنك بالفعل رسم الدائرة.كما يمكنك الكتابة

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

وقل "هذه هي معادلة الدائرة" , ولكن من نصف القطر والوسط المعروف , فأنت تعرف بالفعل كل ما تحتاجه لمعرفته عن الدائرة المعنية.

من ناحية أخرى , ماذا لو كان لديك معادلة مثل هذه المقدمة لك؟

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

حسنًا , في هذه الحالة , أنت تعرف أن R هو RADIUS و \((x_0, y_0)\) هو مركزه.لماذا ا؟حسنًا , إنه يأتي مباشرة من نظري فyثaغoros وبعد

المعادلة العامة لآلة حاسبة دائرة

إذا تم تقديمه في شكل قياسي , فستعرف كل ما تحتاج إلى معرفته حول الدائرة , لأنك تعرف مباشرة نصف القطر والمركز.ولكن ماذا لو تم تزويدك بمعادلة عامة؟

• الخطوة 1: تحديد المعادلة العامة المقدمة.يجب أن تكون معادلة تربيعية في X و Y , وإلا لا يمكنك المتابعة
• الخطوة 2: بمجرد حصولك على المعادلة العامة , تأكد من أن المعاملات التي تتكاثر x^2 و y^2 هي نفسها , وإلا لا يمكنك المتابعة
• الخطوة 3: بمجرد أن يكون لديك معادلة عامة صالحة , يمكنك القيام أنا الإجراء لكل من x و y
• الخطوة 4: بمجرد وصولك إلى المعادلة القياسية من خلال استكمال المربعات وإعادة ترتيب المصطلحات , يمكنك تحديد المركز والنصف القطر مباشرة

قد يكون الإجراء الكامل للإجراء المربع مملاً , لكنه منهجي , ويجب ألا يكون من الصعب إجراء.

ما هي أبسط معادلة الدائرة؟

The simplest equation of a circle is that of a دافرة الدة , and it is given by \(x^2+y^2 = 1\). All other circles can be obtained based on the unit circle by translations and expansions or contractions.

The center of all circles though is the unit circle, which is tightly rooted in Algebra and Trigonometry.

مثال: حساب معادلة الدائرة

Calculate the following: The equation of a circle with radius r = 3, and center (3, -4).

المحلول:

نحتاج إلى العثور على الشكل القياسي للدائرة , حيث يكون نصف القطر المقدم \(r = \displaystyle 3\) , والمركز الذي تم توفيره هو \(\left(\displaystyle 3, -4 \right)\).

معادلة الدائرة في الشكل القياسي لها الهيكل التالي:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

حيث \(x_0\) و \(y_0\) هي إحداثيات x و y المقابلة للمركز , و \(r\) هي نصف القطر.لذلك , كل ما نحتاج إلى القيام به من أجل تحديد الشكل القياسي للدائرة بشكل كامل هو تحديد المركز والنصف القطر بوضوح , وتوصيلهما بالصيغة أعلاه.

في هذه الحالة , من المعلومات المقدمة , نعلم بالفعل أنه \(x_0 = \displaystyle 3\) و \(y_0 = \displaystyle -4\) , و \(r = 3\).توصيل هذا في نحصل:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=3^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9 \]

الآن , نمرر الثابت الموجود على الجانب الأيمن إلى اليسار مع علامة سلبية ونبسيط.تم الحصول على ما يلي:

لذلك , نجد من التبسيط أعلاه أن معادلة الدائرة في الشكل العام هي:

\[\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن معادلة الدائرة في شكل قياسي هي \(\displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9\).أيضا , وجد أن الشكل العام للدائرة في هذه الحالة هو \(\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\).

مثال: المزيد حول العثور على معادلة الدائرة

احسب ما يلي: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)

المحلول:

الذي يختتم الحساب.

مثال: حسابات معادلة الدائرة

حساب \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).

المحلول:

الذي يختتم الحساب.

الحاسبة الدائرة المفيدة الأخرى

تلعب الدوائر وخصائصها دورًا مهمًا في الرياضيات.ماذا يمكنك أن تفعل مع صyغة الدازرة ؟كثيراً!على سبيل المثال , يمكنك استخدام صيغة لمنطقة الدائرة أو استخدم أيضًا صيغة محيط للحصول على المنطقة والمحيط , على التوالي.

There are things about the circles that are intrinsically embedded everywhere in Math. Its perfect symmetry, and its tight association with \(\pi\) have turned them into a fascinating object of study for mathematicians of all time.