حلول الجبر

نصف قطر حاسبة دائرة

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لحساب نصف قطر الدائرة من محيطها أو منطقته , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة القيمة , والإشارة إلى ما إذا كان محيطها أو منطقته المعطاة , في النموذج أدناه.

كيف تحسب نصف قطر الدائرة؟

يتمتع نصف قطر الدائرة بعلاقة محددة للغاية مع محيطها والمنطقة.هناك صيغة ل منى الدازرة , وهناك أ صyغة llmحiط بالنظر إلى نصف القطر.إذن , كل ما نحتاج إلى فعله هو حل نصف القطر R , اعتمادًا على الصيغة التي نتعامل معها.

- أولاً , افترض أنك تعرف محيط: الصيغة التي تربط محيط C و RADIUS R

\[C = 2 \pi r \]

ثم , حل ل r نجد ذلك

\[r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \]

- ثانياً , افترض أنك تعرف المنطقة: الصيغة التي تربط المنطقة A و RADIUS R

\[A = \pi r^2 \]

ثم , حل ل r نجد ذلك

\[r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

ما هي خطوات حساب نصف القطر؟

الخطوة 1: تحديد ما إذا كنت تعرف محيط أو المنطقة.في كلتا الحالتين , يجب أن تكون قيمة غير سالبة
الخطوة 2: إذا كنت تعرف محيط ج: تجد r باستخدام الصيغة \(r = \displaystyle \frac{C}{2 \pi} \)
الخطوة 3: إذا كنت تعرف المنطقة أ: تجد r باستخدام الصيغة \(r = \displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi} }\)

لذلك يعتمد الإجراء على ما إذا كنت قد قدمت محيطًا أو المنطقة.لا تنس تغيير خيار المنسدلة لذلك , إذا لزم الأمر.

إذن هناك أكثر من صيغة واحدة لنصف قطر الدائرة؟

نعم.يظهر نصف القطر في العديد من جوانب الحسابات المتعلقة بالدائرة , بحيث يمكن الحصول على نصف القطر بأشكال مختلفة.

The most common ways, which is what we have dealt with, is finding the radius from the circumference or from the area, but they are not the only options.

Notice that in this case it is irrelevant whether the angles are measured in راجيان أو درهيت .كل ما نحتاجه للحصول على نصف القطر هو قيمة محيط أو المنطقة.

لماذا نحتاج إلى دائرة نصف قطرها؟

نصف القطر هو مقياس رئيسي يحدد دائرة بالكامل (حفظ ترجمة).لذلك من الطبيعي أن يكون لديك مصلحة في حسابه.نصف القطر والمنطقة والمحيط هي مفاهيم أساسية , والتي تتشابك تمامًا معًا.

لاحظ أن مركز الدائرة غير ذي صلة بحساب نصف القطر , وكذلك لحساب المنطقة والمحيط.

مثال: نصف قطر الدائرة

لنفترض أن لديك دائرة بها مساحة تساوي \(24\pi\).ابحث عن نصف قطرها.

الملم: نحتاج إلى العثور على نصف قطر الدائرة \(r\) , ومن المعلومات المقدمة , نعلم أن منطقة الدائرة هي \(A = 24\pi\).

الآن , فإن صيغة المنطقة هي \(A = \pi r^2\) , لذا فإن حل \(r\) يؤدي إلى:

\[r = \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

لذلك , كل ما نحتاج إلى فعله هو توصيل الصيغة أعلاه القيمة المعروفة للمنطقة \(A = 24\pi\).تم الحصول على ما يلي:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\sqrt{\frac{24\pi}{\pi}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 2\sqrt{6} \end{array} \]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن نصف قطر الدائرة هو \(\displaystyle r = 2\sqrt{6}\).

مثال: حساب نصف القطر

افترض الآن أن لديك دائرة بها مساحة تساوي \(-4\pi\).هل من الممكن العثور على نصف قطرها؟

الملم: في هذه الحالة , لا يمكننا العثور على دائرة نصف قطرها , لأن المنطقة السلبية لا معنى لها في هذا السياق.

مثال: حساب نصف قطر الدائرة

Find the radius of a circle, assuming that its circumference is \(\frac{4\pi}{3}\).

الملم: We need to find the radius \(r\) of the circle, and from the information provided, we know that the circumference of the circle is \(C = \frac{4\pi}{3}\).

Now, the formula for the circumference is \(C = 2\pi r\), so then solving for \(r\) leads to:

\[r = \displaystyle\frac{C}{2\pi}\]

لذلك , كل ما نحتاج إلى فعله هو توصيل الصيغة أعلاه القيمة المعروفة للمحيط \(C = \frac{4\pi}{3}\).تم الحصول على ما يلي:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle r & = & \displaystyle\frac{C}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\frac{\frac{4\pi}{3}}{2\pi} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} \end{array} \]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن نصف قطر الدائرة هو \(\displaystyle r = \frac{2}{3}\).