حل المعادلات العقلانية

باستخدام هذه الآلة الحاسبة مع الخطوات, ستتمكن من العمل بسهولة على حل المعادلات المنطقية. الطريقة التي يعمل بها هذا الأمر هي أنه عليك ببساطة تقديم معادلة عقلانية في المربع أعلاه. يمكن أن تكون هذه المعادلة بسيطة مثل 'x^(1/2) = x^(1/4)', أو أكثر تعقيدًا من ذلك إذا أردت ذلك.

وبعد ذلك, عند الانتهاء من كتابة أو لصق المعادلة التي تريدها, يمكنك بعد ذلك النقر على زر "حل", والذي سيؤدي إلى حل المعادلة وسوف تظهر جميع الخطوات على الطريق.

المعادلات المنطقية, مثل الأنواع الأخرى من المعادلات غير الخطية, سيكون من الصعب حلها بشكل عام, إذا كنت تستطيع حلها على الإطلاق. عادة, فقط معينة المعادلات العقلانية , مع بعض الهياكل المحددة ستكون قابلة للحل بشكل صريح باستخدام بعض الحيل القياسية, مثل استخدام البدائل.

ما هي المعادلة العقلانية

المعادلة العقلانية هي أحد أنواع المعادلات الموجودة في الجبر حيث ترى في مرحلة ما من المعادلة خارج قسمة كثيرتي الحدود. على سبيل المثال

\[\displaystyle \frac{x}{x+1} + 4 = 1\]

هي معادلة عقلانية, بسبب المصطلح \(\frac{x}{x+1} \). من الناحية الفنية, جميع المعادلات كثيرة الحدود هي أيضًا معادلات عقلانية, لأنه يمكن دائمًا اعتبار كثيرة الحدود نفسها مقسومة على 1, و1 هي كثيرة حدود من الرتبة 0 (ثابت).

ما ورد أعلاه هو طريقة رائعة للتعبير عن \(P(x) = \frac{P(x)}{1}\).

صيغة المعادلة العقلانية

لا توجد صيغة واحدة محددة للمعادلة المنطقية, لكن يجب أن تكون قادرًا على تحديدها عندما يظهر حاصل قسمة مقامين في المعادلة. فيما يتعلق بالصيغة, فأنت تحاول تحديد شيء مثل:

\[\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)} \]

في مكان ما من المعادلة, وذلك لتصنيفها على أنها معادلة عقلانية.

كيفية حل المعادلات العقلانية

على سبيل المثال, إذا كنت بحاجة إلى حل هذه المعادلة المنطقية \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2\), فيمكنك الوصول إلى الطريقة الأطول للعثور على القاسم المشترك, والذي سيكون في هذه الحالة \(x^2\) وستنتهي في معادلة متعددة الحدود.

ولكن بعد ذلك, يمكنك أيضًا إجراء الاستبدال \(u = \frac{1}{x}\), وبالتالي تتحول المعادلة إلى المعادلة المساعدة \(u + u^2 = 2\), والتي يمكن حلها على الفور باستخدام صيغة المعادلة التربيعية .

العلاقة مع التعبيرات العقلانية

التعبيرات العقلانية و تبسيط التعبير العقلاني هي مهمة حاسمة في وقت حل المعادلات التي تنطوي على تعبيرات عقلانية.

لكن في الوقت نفسه, قبل أن تتجه بشكل أعمى إلى تبسيط المعادلة التي بين يديك وتشغيلها, ستحتاج إلى تقييم ما إذا كان هناك استبدال من شأنه أن يختزل الأمور إلى معادلة مساعدة بسيطة جدًا أم لا.

كيفية استخدام حاسبة المعادلات المنطقية مع الخطوات

ميزة الآلة الحاسبة لدينا هي أنها ستقوم بالحساب لتظهر لك الخطوات, والتي يمكن أن تكون مفيدة بالتأكيد. الشيء الرئيسي هو أنه ليس كل المعادلات المنطقية سيكون لها حل يمكننا إيجاده باستخدام الطرق الأولية.

حlmadahadlat يتطلب الأمر القليل من الدهاء في بعض الأحيان, ولكن باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا, ستتخلص من التخمين.

مثال: معادلة عقلانية بسيطة

حل المعادلة التالية: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2\)

إل: يتم تزويدنا بالمعادلة التالية

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=2\]

نستخدم التعويض: \(u = \frac{1}{x}\) فتصبح المعادلة:

\[u + u^2 = 2\]

يمكن وضع هذه المعادلة التربيعية كـ \(u^2 + u - 2 = (u-1)(u+2) = 0\)

مما يؤدي مباشرة إلى الحلول \(u = 1, u = -2\). لكن بما أننا نعرف أن \(u = \frac{1}{x}\), نجد الحل التالي للمعادلة الأصلية:

\[x_1 = -\frac{1}{2} \] \[x_2 = 1 \]

ولذلك, فإن حل \(x\) للمعادلة المعطاة يؤدي إلى الحلول \(x=-\frac{1}{2},\,\,x=1\).

بيانياً

فيما يلي تمثيل رسومي للحلول التي تم الحصول عليها:

المزيد من الآلات الحاسبة للمعادلات

معظم الآلات الحاسبة المعادلات سوف تستغل هياكل محددة من أجل محاولة العثور على حل دقيق, ولكن الجهود لن تكون ناجحة دائمًا.

ولكن في نهاية المطاف, ليس هناك الكثير مما يمكن القيام به بشكل عام. الشيء الوحيد الذي يمكننا القيام به هو حل المعادلات الخطية و حlmudalat (إلى حد ما فقط الماعدة هي حقا واضحة لحلها).

إذن, أي استراتيجية لحل المعادلة تتعلق بتحويلها إلى حد ما باستخدام بعض التخفيض الجبري في الأنواع القليلة من المعادلات التي نعرف بالفعل كيفية حلها. وفي الغالب, كل ما يمكننا فعله هو تجربة بعض البدائل المحظوظة, إذا كنت محظوظًا بما فيه الكفاية.