حلول الجبر

حاسبة المثلثات

عاليما: استخدم حاسبة TRIG لحساب وتقييم أي تعبير مثلثية تقدمه , يرجى كتابة تعبير TRIG الذي تريد حسابه , أو وظيفة TRIG التي تريد تحليلها , في مربع النموذج أدناه.

كيف تفعل حسابات ثلاثية؟

يمكن أن يكون القيام بحساب TRIG مهمة عامة وواسعة للغاية , وقد يكون لها استراتيجيات محددة تعمل بشكل أفضل اعتمادًا على حساب TRIG المحدد الذي تحتاج إلى القيام به وما هي وظائف TRIG التي تشاركها , ولكن هناك بعض الاستراتيجيات العامة التي يمكن أن تخدمك جيدًا.

ما هي خطوات حساب المثلثات

الخطوة 1: حدد بوضوح تعبير TRIG الذي تريد حسابه , وتبسيط الأرقام والكسر قدر الإمكان.على سبيل المثال , إذا كان لديك COS (1+1/2) , فستلاحظ أولاً أن 1+1/2 = 3/2 , لذلك تحتاج فعليًا (3/2)
الخطوة 2: بمجرد تجميع الكسور الممكنة والأرقام البسيطة وتشغيلها إن أمكن , حدد ما إذا كانت هناك وظائف ثلاثية غير الخطيئة وجيب التمام.إذا كان هناك , أعرب عن كل شيء من حيث الجيب وجيب التمام
الخطوة 3: الآن انتقل إلى جميع الأجزاء , والتي تنطوي الآن فقط على الجيب و جyeb وتقييم ما إذا كانت هناك زوايا ملحوظة تتضمن مضاعفات أو كسور π
الخطوة 4: تقييم تلك التعبيرات مباشرة بملحو حويا يمكن تبسيطها.تلك التي لا يمكن تبسيطها مباشرة (إن وجدت) كما هي , أو توفر تقريبا ( قymة madorة ) منهم

من المعتاد المغادرة كما هي الضحك التي لم تكن معروفة , تبسيط بسيط.على سبيل المثال , لا يحتوي COS (1/4) على انخفاض بسيط , لذلك يتم تركه عادةً كما هو.ولكن على سبيل المثال , COS (π/3) = 1/2 , لذلك من الواضح أن هذه التخفيضات البسيطة تنفذ

حاسبة علم المثلثات مع خطوات

ميزة ههه الله هل سيظهر لك جميع الخطوات ذات الصلة للعملية.العملية بسيطة: إنها تدور حولها تيبسيه التي تنطوي فقط على الأرقام والكسور والتعبيرات الرقمية القابلة للتقييم بشكل عام.

بعد ذلك , وعندها فقط يجب أن تذهب لحساب المثلثات , حتى يتم مسح الأشياء قدر الإمكان قبل محاولة حساب المثلثات.

مزايا استخدام تطبيق حاسبة المثلثات

قد تفكر , حسنًا , أعرف جيدًا وظائف Trig الخاصة بي للزوايا الأساسية البارزة , لذلك لا أحتاج إلى تطبيق حاسبة Trig.قد يكون هذا هو الحال , على الرغم من أنك قد تتردد قليلاً في تقديم شيء مثل \(\sin\left(\displaystyle\frac{345}{11}\pi\right)\) .... هل يمكنك تبسيطه؟هل هي زاوية بارزة؟

إنه لأمر جيد حقًا محاولة حل الأشياء باليد , ومن خلال ممارسة ذاكرتك المثلثية , ولكن أ tطbiق حaSbة chlmثlثaT يمكن أن تساعدك على الأقل للتحقق من إجاباتك.

مثال: حساب المثلثات

احسب تعبير المثلثات: \(\sin\left(\frac{5}{4}\pi\right)\)

الملم: تم توفير التعبير المثلث التالي ليتم حسابه:

\[ \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)\]

من خلال فحص التعبير المثلث المعطى , يمكننا العثور على زاوية بارزة واحدة , وهي \(\sin\left(\frac{5\pi{}}{4}\right)\).

▹ للزاوية \(\frac{5\pi{}}{4}\) نحصل على:

يمكن تبسيط التعبير المثلثية المعطى على النحو التالي:

\( \displaystyle \sin\left(\frac{5\pi{}}{4}\right)\)

Evaluating the trigonometric expression at the notable angle \(\displaystyle\frac{5\pi{}}{4}\) we get that: \(\displaystyle \sin\left(\frac{5\pi{}}{4}\right) = -\frac{ \sqrt{2}}{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{ \sqrt{2}}{ 2}\)

تاسنتا: نستنتج أن \(\displaystyle \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{1}{2}\sqrt{2} \approx -0.7071\).

مثال: استخدام آلة حاسبة trig

تقليل: \(\displaystyle \cos\left(\frac{1}{3} + \frac{5}{4}\right)\)

الملم: الآن نحن بحاجة إلى العمل على:

\[ \cos\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{4}\right)\]

يمكن تبسيط هذا المصطلح المثلث على النحو التالي:

\( \displaystyle \cos\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{4}\right)\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 1}{ 3}+\frac{ 5}{ 4}=\frac{ 1}{ 3} \times \frac{ 4}{ 4}+\frac{ 5}{ 4} \times \frac{ 3}{ 3}=\frac{ 4+5 \times 3}{ 12}=\frac{ 4+15}{ 12}=\frac{ 19}{ 12}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \cos\left(\frac{19}{12}\right)\)

تاسنتا: وخلص إلى أن \(\displaystyle \cos\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{4}\right) = \cos\left(\frac{19}{12}\right) \approx -0.0125\).

مثال: تبسيط المثلثات

حساب \( \sin\left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \pi\right)+ \frac{2}{5}\cdot \cos(\frac{\pi}{4}) \).

الملم: من خلال فحص التعبير المثلث المعطى , يمكننا العثور على زاوية بارزة واحدة , وهي \(\cos\left(\frac{\pi{}}{4}\right)\).

▹ للزاوية \(\frac{\pi{}}{4}\) نحصل على:

يمكن تبسيط التعبير المثلثية المعطى على النحو التالي:

\( \displaystyle \sin\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\pi{}\right)+\frac{2}{5}\cos\left(\frac{\pi{}}{4}\right)\)

Evaluating the trigonometric expression at the notable angle \(\displaystyle\frac{\pi{}}{4}\) we get that: \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi{}}{4}\right) = \frac{1}{2}\sqrt{2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \sin\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\pi{}\right)+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}=\frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}=\frac{ 2 \times (\cancel{3} \times 2)}{ \cancel{3} \times 5}=\frac{ 2 \times 2}{ 5}=\frac{ 4}{ 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \sin\left(\frac{4}{5}\pi{}\right)+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

Evaluating the trigonometric expression at the notable angle \(\displaystyle\frac{4}{5}\pi{}\) we get that: \(\displaystyle \sin\left(\frac{4}{5}\pi{}\right) = \frac{1}{4}\sqrt{-2\sqrt{5}+10}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\sqrt{-2\sqrt{5}+10}+\frac{\frac{2}{5}\cdot1}{2}\sqrt{2}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 2}{ 5} \times \frac{ 1}{ 2}=\frac{ 2}{ 5 \times 2}=\frac{ \cancel{2}}{ 5 \times \cancel{2}}=\frac{ 1}{ 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\sqrt{-2\sqrt{5}+10}+\frac{1}{5}\sqrt{2}\)

تاسنتا: نستنتج أن \(\displaystyle \sin\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\pi\right)+\frac{2}{5}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{5}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{-2\sqrt{5}+10} \approx 0.8706\).