求解器代数

斜率公式

指示： 使用这个计算器来计算斜率的公式,对于你提供的任何两点,显示所有的步骤。请在下面的表格中输入两点的形式（x,y）。

关于坡度公式的更多信息

这个 斜率公式 计算器将允许你使用众所周知的公式计算形式为(x, y)的两个给定点的斜率,显示所有步骤。

你需要提供两个形式为（x,y）的点。例如,你可以提供像(1/2, 1/3)这样的点,或者像(1/3+1/4, sqrt(8))这样的不简化的东西。

一旦你提供了两个有效的点的形式（x,y）,下一步是点击 "计算 "按钮,你将得到斜率公式计算的所有步骤。

斜率的概念在代数和几何中是一个至关重要的概念,斜率对于构建一个线性函数 .

斜率的公式是什么？

假设我们在平面上有两个点\((x_1, y_1)\)和\((x_2, y_2)\)。那么 斜率公式 是。

\[m = \displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

有些人会说 "它是Y的差值和X的差值之间的比率",但要注意的是,在做差值时你需要保留顺序。如果你在上面做\(y_2 - y_1\),然后在下面做\(x_2 - x_1\)而不是\(x_1 - x_2\)。

另外,有些人把这个斜率公式称为 "上升与运行"/

斜率公式的使用步骤是什么？

第一步：确定两个给定的点。在使用公式之前,尽量简化表达式是个好主意
第二步：确定哪一个是第一点,哪一个是第二点。选择与结果无关,只要你与你的选择保持一致即可
第三步：使用公式\(b = \displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\),插入第一点\(x_1\)和\(y_1\)以及第二点\(x_2\)和\(y_2\)的数值。
第4步：将数值填入后,尽可能简化,将斜率降至最简单的形式

用公式计算斜率通常是一个非常简单的过程,只要确保保持各点的顺序一致即可。

如何使用坡度？

斜率是衡量一条直线的倾斜度。事实上,当你有一个线性函数的形式为

\[y = m x + n\]

那么,直线的斜率为m。斜截式一条线的。

使用直线的斜率的步骤是什么？

第1步：确定斜率m,尽可能简化它
第二步：你需要知道y截点,也就是直线与y轴相交时的那一点,并称其为n
第三步：然后,直线的方程是\(y = m x + n\)。

除此以外,还有其他形式来表达这条线路。坡度截距 .你有线的标准形式 ,以及点坡形式 .

如何使用斜率截距公式

这是个中心线性函数 (或者我们应该说是线性仿生)和线性图形。事实上,当你有斜率m和y截距n时,你可以直接计算直线的方程为y=mx+n。

从几何学上看,这很容易解释,因为y-截点绝对清楚,是直线和y轴的交点,而斜率是倾斜的量度。作为参考,斜率m=1对应的倾斜度为45 ^○ .

反之,如果你有任何线性函数通过代数式简化法你总是可以还原成斜率-截距形式y=mx+n,然后你就找到了斜率m和y的截距n。

例子。使用斜率的公式

计算下列各点的斜率。\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}, \frac{5}{4}\right)\)和\(\displaystyle \left(\frac{7}{3}, \frac{7}{4}\right)\)。

解决方案：我们需要计算通过点\(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\)和\(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\)的直线的斜率。

为了计算给定的两点的斜率,需要使用以下公式。

\[m = \displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]

现在,把\(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\)和\(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\)这两个点的数值塞进去,就可以得出。

\( \displaystyle m = \frac{\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}{\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 7}{ 4}-\frac{ 5}{ 4}=\frac{ 7-5}{ 4}=\frac{ 2}{ 4}=\frac{ 2}{ 2 \times 2}=\frac{ \cancel{ 2}}{ \cancel{ 2} \times 2}=\frac{ 1}{ 2}\) and \(\displaystyle \frac{ 7}{ 3}-\frac{ 1}{ 3}=\frac{ 7-1}{ 3}=\frac{ 6}{ 3}=\frac{ 3 \times 2}{ 3}=\frac{ \cancel{ 3} \times 2}{ \cancel{ 3}}=2\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{2}}{2}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2} \times \frac{ 1}{ 2}=\frac{ 1}{ 2 \times 2}=\frac{ 1}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\)

因此,我们得出结论,通过点\(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\)和\(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\)的直线的斜率为\(m = \displaystyle \frac{1}{4}\)。

例子。更多关于斜率公式的例子

用斜率公式求出通过这些点的直线的斜率。\((2, 4)\)和\((5, 12)\)。

解决方案：在这种情况下,我们有\(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\)和\(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\)两点,这就是我们知道直线经过的点。

斜率公式为：。

\[m = \displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]

现在,把\(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\)和\(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\)这两个点的数值塞进去,就可以得出。

\(\displaystyle m = \frac{12-4}{5-2}\)

\( = \)

\(\displaystyle \frac{8}{3}\)

Reducing the integers that can be subtracted together: \(\displaystyle 12-4 = 8\), \(\displaystyle 5-2 = 3\)

因此,我们得出结论,通过点\(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\)和\(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\)的直线的斜率为\(m = \displaystyle \frac{8}{3}\)。