线点斜率形式计算器
指示： 使用此计算器查找您提供的直线的斜率截距形式,并显示所有步骤。为此,您需要提供一些关于要以点坡形式放置的线的信息。
您可以通过多种不同方式向我们介绍您的生产线。您可以提供：（1）斜率和 y 截距,（2）您可以输入任何线性方程（例如：\(x + 3y = 2 + \frac{2}{3}x\)）,（3）您可以指示斜率和直线的点穿过,或 (4) 您可以指示线穿过的两个点。
关于这条线的点坡形式计算器。
这个点斜率方程计算器将为您提供最初提供的任何线的点斜率形式的线方程的逐步计算。
您需要做的是确定您要使用的线路。这条线可以有许多不同的标识,您将根据您提供的信息进行选择。
最常见的方法之一是通过提供其斜率和它的斜率来定义一条线。 Y-截距 ,但这肯定不是唯一的方法。
如何以点斜率的形式表示一条线？
如果一条线可以写成：
\[y - y_1= m (x -x_1)\]在这种情况下,\(m\) 被识别为直线的斜率,而 \((x_1, y_1)\) 是直线经过的点。
如何用计算器找到截点？
如果您碰巧知道直线的斜率 \(m\) 和直线通过的点 \((x_1, y_1)\),那么处理过程简单直接,但如果您使用其他类型定义直线,则可能会更棘手的信息。
为什么线的点斜形式有用
点斜率形式很有用,因为它可以直接解释 线的斜率 作为变化率。事实上,直接从我们得到的点斜率形式
\[\frac{y-y_1}{x-x_1} = m\]我可以得到两点的点斜率形式吗？
是的！如果你有两个点,你首先使用它们来计算斜率 \(m\),然后选择任何一个点直接应用公式
\[y - y_1= m (x -x_1)\]
示例：点坡形式计算
假设您知道直线经过点 \(( \frac{1}{3}, 2)\) 和 \((\frac{7}{2}, 3)\)。求直线的点斜形式。
回答：
提供的关于线的信息是线通过点\(\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)\)和\(\displaystyle \left( \frac{7}{2}, 3\right)\)
因此,第一步在于计算斜率。斜率的公式是：\[\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
现在,通过插入相应的数字 is ,我们得到斜率为： \[\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 3 - 2}{ \displaystyle \frac{7}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{ \displaystyle 1}{ \displaystyle \frac{19}{6}} = \frac{6}{19}\]
那么,现在我们知道斜率为 \(\displaystyle m = \frac{6}{19}\) 并且线通过点 \(\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)\)
因此,利用我们掌握的信息,我们可以直接构造线的点坡形式,即
\[\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)\]然后插入 \(\displaystyle m = \frac{6}{19}\) 和 \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, 2\right)\) 的已知值,我们得到
\[\displaystyle y-2 = \frac{6}{19} \left(x-\frac{1}{3}\right)\]结论 ：根据提供的数据,我们得出结论,点坡形式的直线方程是\(\displaystyle y-2=\frac{6}{19}\left(x-\frac{1}{3}\right) \)。
