更多关于这个二次元图形发生器的信息

这个二次元图形计算器将允许你为你提供的任何二次元函数生成图形。它可以是任何有效的二次函数,例如,x^2 - 3x + 1/2,但你也可以提供一个没有简化的二次函数,如x^2 - 3x - 4 - 1/2 x^2 - 1/5,只要是有效的二次函数。

一旦你提供了一个有效的二次元表达式,你就可以点击 "计算 "按钮,而 函数的图形 将会生成,向你展示计算的步骤。 抛物线的顶点 和 对称性轴 以及.

二次函数在基础代数中占有主导地位,因为它们经常被用在解决以下问题的背景中 二次方程 和应用问题。它们本质上是基本的 多项式 ,有很多有趣的特性。

如何绘制四边形的图形？

做一个二次函数图很简单,因为你知道所有的二次函数都有抛物线的形状。但是却有无限的抛物线。我们需要知道得更多一些,以确定代表某个特定二次函数的精确抛物线。

寻找二次函数图的步骤

• 第1步：明确识别给定的二次函数,必要时进行简化
• 第2步：简化后,确定函数的形式f(x)=ax²+bx+c。注意a不能为零
• 第三步：如果a>0,你知道图形将是一条向上开口的抛物线,而如果a<0,你知道图形将是一条向下开口的抛物线。
• 第4步：对称轴在x*=-b/(2a),这告诉你抛物线的 "中心"。
• 第五步：注意x*=-b/(2a)是抛物线顶点的x坐标,y*=f(x*)=a(x*)²+b(x*)+c是顶点的y坐标。

这应该足以让我们对相应的二次函数图有清晰的认识。进一步的步骤是在图上画出一些点,在X轴上选择不同的点,通过函数找到它们相应的图像,这样就可以帮助找到 函数的图形 .

二次方程

是 二次方程 与二次函数的图形有关？那当然!从几何学上讲,在解二次方程时

\[a x^2 + bx + c = 0 \]

你可以得到二次方程的根,当根是实数时,它们代表抛物线与X轴的交叉点。

当根是复数时,会出现一种特殊情况,在这种情况下,抛物线不会穿过X轴。

二次元图形的类型

正如我们之前提到的,所有的单变量二次函数将由抛物线表示,但根据a>0或a<0,抛物线将分别向上或向下打开。

抛物线类型的另一个区别可能是对于那些 "居中 "的抛物线（这是指 顶点 是一个原点）,以及那些不是原点的。

例子。二次函数图

构建.的图形。\(f(x) = \frac{1}{3}x^2 +2x - 3\)的图形

解决方案：

我们需要对提供的二次函数\(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\)进行绘图。同时,将计算出顶点的坐标。

对于形式为\(f(x) = a x^2 + bx + c\)的二次函数,顶点的x坐标用以下公式计算。

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a}\]

在这种情况下,我们需要找到顶点的函数是\(f(x) = \displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x-3\),这意味着相应的系数是。

\[a = \frac{1}{3}\] \[b = 2\] \[c = -3\]

将\(a\)和\(b\)的已知值插入顶点的X坐标公式,我们得到。

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{3}} = -3\]

现在,我们需要将\(x_V = \displaystyle -3\)的值插入二次函数中,所以我们得到。

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)^2+2\cdot \left(-3\right)-3=9\cdot\frac{1}{3}-6-3=3-6-3=-6\]

因此,顶点的x坐标为\(x_V = \displaystyle -3\),顶点的y坐标为\(y_V = \displaystyle -6\)。这表明代表顶点的点是\( \displaystyle \left(-3, -6\right)\)。

以下是以图形方式得到的。

例子。二次函数图

图形。\(f(x) = \frac{4}{3}x^2 +3x - 2\),这是什么类型的二次元图形？

解决方案： 在这种情况下,我们需要找到顶点的函数是\(f(x) = \displaystyle \frac{4}{3}x^2+3x-2\),这意味着相应的系数是。

\[a = \frac{4}{3}\] \[b = 3\] \[c = -2\]

将\(a\)和\(b\)的已知值插入顶点的X坐标公式,我们得到。

\[x_V = \displaystyle -\frac{b}{2a} = \displaystyle -\frac{3}{2 \cdot \frac{4}{3}} = -\frac{9}{8}\]

现在,我们需要将\(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\)的值插入二次函数中,所以我们得到。

\[y_V = f(x_V)\] \[ = \frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)^2+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{4}{3}\cdot\frac{81}{64}+3\cdot \left(-\frac{9}{8}\right)-2=\frac{27}{16}-\frac{27}{8}-2=-\frac{59}{16}\]

因此,顶点的x坐标为\(x_V = \displaystyle -\frac{9}{8}\),顶点的y坐标为\(y_V = \displaystyle -\frac{59}{16}\)。这表明代表顶点的点是\( \displaystyle \left(-\frac{9}{8}, -\frac{59}{16}\right)\)。

以下是以图形方式得到的。

更多二次元计算器

基础代数中的大多数应用都是基于解决某种形式的 二次方程 ,所以它有很强的教学目的,要学习它。

这 二次方程 是数学中最臭名昭著的教学对象之一。这并不是说三次方程或四次方程不存在,而是说 二次方程 是我们可以轻易解释的。