Калькулятор рациональных уравнений
Инструкции: Используйте этот калькулятор рациональных уравнений, чтобы вычислить решение любого предоставленного вами рационального уравнения, показывая все шаги. Пожалуйста, введите уравнение, которое вы хотите решить, в поле ниже.
Решение рациональных уравнений
Используя этот калькулятор с шагами, вы сможете легко работать с решением рациональных уравнений. Это работает так: вам просто нужно ввести рациональное уравнение в поле выше. Это уравнение может быть таким простым, как "x^(1/2) = x^(1/4)", или более сложным, если вам нужно.
Затем, когда вы закончите вводить или вставлять нужное уравнение, вы можете нажать кнопку "Решить", которая решить уравнение и покажет все этапы пути.
Рациональные уравнения, как и другие типы нелинейных уравнений, в целом будет трудно решить, если вы вообще сможете их решить. Обычно только определенные Рациональные уравнения , с определенными структурами, можно будет решить явно с помощью некоторых стандартных приемов, например, с помощью подстановок.
Что такое рациональное уравнение
Рациональное уравнение — это один из типов уравнений в алгебре, в котором в какой-то момент уравнения вы видите частное двух многочленов. Например
\[\displaystyle \frac{x}{x+1} + 4 = 1\]является рациональным уравнением из-за члена \(\frac{x}{x+1} \). Технически все полиномиальные уравнения также являются рациональными уравнениями, потому что полином всегда можно считать разделенным на 1, а 1 — это многочлен порядка 0 (константа).
Вышеупомянутое — причудливый способ выразить \(P(x) = \frac{P(x)}{1}\).
Формула рационального уравнения
Не существует одной конкретной формулы для рационального уравнения, но вы должны уметь идентифицировать их всякий раз, когда в уравнении появляется частное двух знаменателей. С точки зрения формулы вы пытаетесь определить что-то вроде:
\[\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)} \]где-нибудь в уравнении, чтобы классифицировать его как рациональное уравнение.
Как решать рациональные уравнения
- Шаг 1: Сначала убедитесь, что вы действительно имеете дело с рациональным уравнением. Другой тип уравнения, скорее всего, потребует другого подхода
- Шаг 2: Изучите структуру и попытайтесь увидеть, быстро ли замена превратит уравнение в полиномиальное уравнение
- Шаг 3: Если быстрая замена невозможна, вам нужно пойти длинным путем: найти общие знаменатели в обеих частях уравнения и перемножить эти знаменатели. Это приведет непосредственно к полиномиальному уравнению
Например, если вам нужно решить рациональное уравнение \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2\), вы можете перейти к более длинному пути нахождения общего знаменателя, которым в данном случае будет \(x^2\), и вы получите полиномиальное уравнение.
Но тогда можно сделать и замену \(u = \frac{1}{x}\), тогда уравнение превратится во вспомогательное уравнение \(u + u^2 = 2\), которое можно сразу решить с помощью Формула квадратного уравнения .
Связь с рациональными выражениями
Рациональные выражения и упрощение рационального выражения является важной задачей при решении уравнений, включающих рациональные выражения.
Но в то же время, прежде чем вы вслепую начнете упрощать и использовать данное уравнение, вам захочется оценить, существует ли замена, которая сведет все к очень простому вспомогательному уравнению.
Как использовать этот калькулятор рациональных уравнений с пошаговыми инструкциями
Преимущество нашего калькулятора в том, что он выполнит расчет и покажет вам шаги, что наверняка может пригодиться. Главное, однако, что не все рациональные уравнения будут иметь решение, которое можно найти элементарными методами.
Решение уравнений Иногда требуется немного проницательности, но наш калькулятор избавит вас от догадок.
Пример: простое рациональное уравнение
Решите следующее уравнение: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 2\)
Отвечать: Нам дано следующее уравнение
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=2\]Мы используем замену: \(u = \frac{1}{x}\), поэтому уравнение принимает вид:
\[u + u^2 = 2\]Это квадратное уравнение можно записать как \(u^2 + u - 2 = (u-1)(u+2) = 0\)
что непосредственно приводит к решениям \(u = 1, u = -2\). Но поскольку мы знаем, что \(u = \frac{1}{x}\), мы находим следующее решение исходного уравнения:
\[x_1 = -\frac{1}{2} \] \[x_2 = 1 \]Следовательно, решение \(x\) для данного уравнения приводит к решениям \(x=-\frac{1}{2},\,\,x=1\).
Графически
Ниже приводится графическое представление полученных решений:
Больше калькуляторов уравнений
Большинство Калькуляторы уравнений будут использовать конкретные структуры, чтобы попытаться найти точное решение, но эти усилия не всегда будут успешными.
Но, в конечном счете, в целом мало что можно сделать. Единственное, что мы можем сделать, это Решите линейные уравнения и решать полиномиальные уравнения (в некоторой степени только квадратные уравнения действительно легко решить).
Итак, любая стратегия решения уравнения связана с некоторым его преобразованием с использованием некоторых алгебраическая редукция на те немногие типы уравнений, которые мы действительно умеем решать. И в основном все, что мы можем сделать, это попробовать несколько удачных замен, если вам повезет.
