Подробнее об этом инструменте калькулятора параллельных линий.

С геометрической точки зрения две прямые параллельны, если они не пересекаются или потенциально являются одной и той же линией. Итак, если вы провести две линии , вы визуально увидите, что они не пересекаются. Но это может быть непросто.

Но, естественно, есть алгебраические способы оценить, параллельны ли две прямые. Одним из самых простых способов является использование критерия наклона.

Как определить, параллельны ли две линии?

Есть несколько способов:

1. Графически: посмотрите на график, и если линии не пересекаются, то линии параллельны.
2. Алгебраически: вычислить наклон каждой из линий. Если они имеют одинаковый наклон, то прямые параллельны

Преимущество графического метода в том, что он прост и требует только взгляда на график, но, естественно, для этого необходимо построить графики.

Недостатком графического метода является то, что ваши глаза могут вас обмануть. Может показаться, что График линий не пересекаются, но, возможно, вы рисуете недостаточно большую часть линии.

Преимущество алгебраического метода состоит в его однозначности. Если наклоны совпадают, то прямые параллельны, а если нет, то прямые не параллельны.

Единственным недостатком алгебраического метода является то, что вам нужно взять работу формально вычисление наклона .

Уравнение параллельной линии

Обратите внимание, что параллельные прямые будут иметь одинаковый наклон. Итак, если уравнение прямой \(y = a x + b\), то каково уравнение параллельной линии?

Во-первых, нет ни одной параллельной линии, на самом деле существует бесконечное количество параллельных линий, и уравнение имеет вид \(y = a x + c\) для любого \(c\).

Как мы видим, \(y = a x + b\) и \(y = a x + c\) имеют наклон, равный "а", поэтому они параллельны.

Если у вас еще нет строк в формат пересечения наклона , Вы всегда можете Решите для у , или же Решите для х Вы хотите изменить оси.

Критерий наклона

Две прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон. Так что это самый простой способ определить, параллельны ли две линии, вы просто вычислить наклон обеих строк и проверьте, совпадают ли они.

Единственным исключением является случай двух параллельных вертикальных линий, хотя мы не можем сравнивать наклоны, поскольку они не определены.

Если у вас есть что-то вроде форма пересечения наклона из уже заданных линий вы можете непосредственно оценить, параллельны ли линии. В противном случае вам потребуется дополнительный шаг вычисления наклонов перед их сравнением.

Геометрическая интерпретация графика двух параллельных прямых

Две параллельные прямые соответствуют Система уравнений без решений (или бесконечных решений), где каждое уравнение представляет собой одну линию.

Кроме того, когда прямые не параллельны, они пересекаются в одной точке и только в одной точке, что соответствует Система уравнений с единственным решением.

Пример

Определите, параллельны ли линии \(2x + 3y = 1\) и \(x + y = 3\).

Отвечать:

Первая строка: поместите первое уравнение в форму пересечения наклона.

Нам было предложено следующее уравнение:

\[\displaystyle 2x+3y=1\]

Помещая \(y\) в левую часть и \(x\) и константу в правую часть, мы получаем

\[\displaystyle 3y = -2x +1\]

Теперь, находя \(y\), получаем следующее

\[\displaystyle y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\]

и упрощая все термины, которые нуждаются в упрощении, окончательно получаем следующее

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]

Вторая строка: поместите второе уравнение в форму пересечения наклона.

Нам было предложено следующее уравнение:

\[\displaystyle x+y=3\]

Помещая \(y\) в левую часть и \(x\) и константу в правую часть, мы получаем

\[\displaystyle y = -x +3\]

Анализируйте и сравнивайте склоны

Основываясь на этой информации, мы находим, что наклон первой линии равен \(m_1 = -\frac{2}{3}\), а наклон второй линии также равен \(m_2 = -1\), которые не равны, поэтому линии НЕ параллельны.

Обратите внимание, что если вам нужна перпендикулярность, вы можете использовать это калькулятор перпендикулярных линий . По определению, перпендикулярные линии не параллельны, потому что перпендикулярные линии ВСЕГДА имеют разные наклоны.