Калькулятор доверительного интервала t

Подробнее о доверительные интервалы чтобы вы лучше понимали результаты, полученные этим калькулятором

Доверительный интервал — это интервал (соответствующий виду интервальных оценок), обладающий свойством высокой вероятности того, что параметр совокупности содержится в нем (и эта вероятность измеряется доверительным уровнем).

Свойства доверительных интервалов

В этом случае параметром совокупности является среднее значение совокупности (\(\mu\)). Доверительные интервалы имеют несколько свойств:

• Они соответствуют интервалу, который с большой долей вероятности содержит анализируемый параметр генеральной совокупности.


• Такая вероятность измеряется уровнем достоверности, который устанавливается по желанию


• Чем выше уровень достоверности, тем шире доверительный интервал (при прочих равных условиях)


• Для доверительных интервалов для \(\mu\) они симметричны относительно среднего значения выборки, это среднее выборочное значение является центром интервала.

Формула доверительного интервала для одной выборки: t-распределение

Формула доверительного интервала для совокупности означает \(\mu\), когда стандартное отклонение совокупности равно Неизвестный это

\[CI = (\bar x - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n }, \bar x + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n })\]

где значение \(t_{\alpha/2, n-1}\) является критическое t-значение связаны с заданным уровнем достоверности и число степеней свободы df = n -1.

Например, для уровня достоверности 95% мы знаем, что \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) и размер выборки n = 20, мы получаем df = 20-1 = 19 степеней свободы, и используя t-распределение table table (или Excel) находим, что \(t_{0.025, 19} = 2.093\).

Обратите внимание, что это не только Калькулятор 95 доверительных интервалов , но вы можете выбрать желаемый уровень достоверности. Если это желаемый уровень достоверности, формула 95 доверительного интервала будет отличаться от других ТОЛЬКО используемым критическим t-значением, а остальные будут такими же.

Интерпретация доверительного интервала

Как интерпретировать результаты для этого доверительный интервал для калькулятора средней популяции ? То, что мы получаем, является интервальной оценкой среднего значения генеральной совокупности, из которой взята использованная выборка.

Этот найденный интервал дает нам область, в которой можно с уверенностью ожидать, что истинное среднее значение населения будет расположено. Например, если бы мы обнаружили, что 95% доверительный интервал для среднего равно (45,6, 48,9), то мы можем быть на 95% уверены, что истинное среднее будет содержаться в диапазоне (45,6, 48,9)

Часто интерпретация достоверности 95% ошибочно выражается как вероятность того, что параметр совокупности находится в заданном интервале, но такая интерпретация довольно неверна.

Причина этого в том, что параметр совокупности не является случайной величиной, с ним не связана вероятность, и он либо находится в заданном интервале, либо нет, и нет вероятности того, что он там есть. Если вы хотите узнать об этом больше, выполните поиск по байесовской оценке.

Когда вместо этого вы используете нормальное распределение

Если вместо этого вы знаете стандартное отклонение генеральной совокупности, вы должны использовать наш Калькулятор доверительного интервала для среднего значения с известным стандартным отклонением генеральной совокупности . Существуют и другие доверительные интервалы, которые вы можете использовать, такие как доверительный интервал для выборочной дисперсии, доверительный интервал для коэффициентов наклона или доверительные интервалы и интервалы прогнозирования для оценки регрессии .