Калькулятор Перпендикулярных Линий
Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы найти перпендикулярную линию к предоставленной вами линии, которая проходит через заданную точку, со всеми показанными шагами. Для этого вам необходимо предоставить информацию для определения линии и указать точку, через которую вы хотите провести перпендикулярную линию.
Вы можете определить данную линию, указав: (1) как наклон, так и точку пересечения с осью y, (2) линейное уравнение (например: \(x + 3y = 2 + \frac{2}{3}x\)), (3) наклон и точку, через которую проходит линия или (4) две точки, через которые проходит линия. Кроме того, вам нужно указать точку, через которую должна пройти перпендикулярная линия.
Узнайте больше об этом калькуляторе перпендикулярных линий.
Линии в значительной степени определяются их наклоном (наклоном). Горизонтальные линии — это линии с наклоном, равным нулю, а вертикальные линии — это линии, где наклон не определен (отрицательная или положительная бесконечность).
Перпендикулярные линии – это линии, которые пересекаются, образуя прямой угол. Существует особое условие для уклон и перпендикулярный уклон , всякий раз, когда заданы наклоны, чтобы линии были перпендикулярны, то есть произведение наклонов равно -1.
Заметим, что к одной заданной прямой перпендикулярно бесконечное число прямых. Чтобы найти тот, который вы ищете, вам нужно зафиксировать точку, через которую он проходит.
Как найти перпендикуляр прямой?
Стратегия проста. Шаг состоит в том, чтобы найти наклон данной линии. Если вам предоставлены наклон и точка пересечения для определения линии, значит, у вас уже есть наклон.
В противном случае, возможно, у вас есть две точки, через которые проходит линия , и в этом случае вы можете вычислить наклон напрямую.
В конечном счете, если вы определяете заданную линию уравнением, вам нужно ввести это уравнение в форма пересечения наклона , чтобы получить наклон.
Когда у вас есть наклон данной линии, вы используете формулу для перпендикулярного наклона, умножая на минус один обратную величину исходного наклона.
Что такое перпендикуляр к горизонтальной линии
Линия, перпендикулярная горизонтальной линии, является вертикальной линией.
Что такое перпендикуляр к вертикальной линии
Линия, перпендикулярная вертикальной линии, является горизонтальной линией.
Можете ли вы вычислить перпендикулярную линию без точек
Если у вас есть линия, существует не одна, а множество (бесконечных) перпендикулярных линий к данной линии. Чтобы определить одну конкретную перпендикулярную линию, вам необходимо указать одну точку, через которую проходит линия.
Как правило, вы указываете точку на исходной линии, через которую должна проходить перпендикулярная линия.
Пример расчета перпендикулярной линии для заданной линии:
Рассмотрим линию с уравнением \(2x + 3y = 5)\). Найдите уравнение перпендикуляра, проходящего через \((1, 1)\).
Отвечать: Сначала мы получаем уравнение пересечения наклона для ДАННОЙ линии, если это возможно
Нам было предложено следующее уравнение:
\[\displaystyle 2x+3y=5\]Помещая \(y\) в левую часть и \(x\) и константу в правую часть, мы получаем
\[\displaystyle 3y = -2x +5\]Затем, находя \(y\) путем деления обеих частей уравнения на \(3\), получается следующее
\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\]Формула Перпендикулярного Уклона
В общем, формула, необходимая для вычисления перпендикулярного наклона \(m_{\perp}\), выглядит следующим образом:
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m}\]Подставляя значение \(m = \) в формулу, мы находим, что перпендикулярный наклон равен
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m} = \displaystyle -\frac{1}{} = \frac{3}{2}\]Построение Перпендикулярной Линии
Теперь мы рассчитали, что перпендикулярный наклон равен \(m_{\perp} = \frac{3}{2}\), и мы знаем, что перпендикулярная линия проходит через точку \((1, 1)\).
Следовательно, с имеющейся у нас информацией мы можем напрямую построить форму точки-наклона линии, которая
\[\displaystyle y - y_1 = m_{\perp} \left(x - x_1\right)\]а затем подставляя известные значения \(\displaystyle m_{\perp} = \frac{3}{2}\) и \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( 1, 1\right)\), мы получаем, что
\[\displaystyle y-1 = \frac{3}{2} \left(x-1\right)\]Теперь нам нужно расширить правую часть уравнения, распределив наклон, чтобы мы получили \[\displaystyle y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \left(-1\right) + 1\]
и упрощая, получаем, что \[\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\]
Отсюда заключаем, что уравнение данной прямой есть \(\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\), а уравнение перпендикулярной прямой есть \(\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).
Если вы хотите сделать вещи более прямыми, используйте это Калькулятор перпендикулярного уклона и используйте формулу перпендикулярной линии, чтобы получить непосредственно наклон линии, которая является перпендикулярной линией.
Это на тот случай, если вы только в поисках склона в контексте того, что вы делаете.
