Калькулятор коэффициента разности

Этот калькулятор позволит вам вычислить коэффициент разности для любой допустимой функции, которую вы предоставляете, показывая все шаги. Убедитесь, что вы предоставляете допустимую функцию, которая не приводит к какой-либо двусмысленности, расставляя скобки в правильных местах, чтобы избежать непреднамеренных вычислений.

Например, f(x) = sin 2 x - 2 неоднозначно, потому что вы можете иметь в виду sin(2) * x -2, или sin(2x)-2, или sin(2x-2), которые все разные. Так что это зависит от того, где вы ставите скобки. Если вы не поместите круглые скобки, система интерпретирует f(x) = sin 2 x - 2 как f(x) = (sin(2))*x - 2, что, скорее всего, не так, как предполагалось.

Затем, когда будет предоставлена действительная функция, вам нужно нажать "Рассчитать", чтобы получить все шаги, показанные для расчета разности коэффициентов.

Коэффициенты разности очень важны, поскольку они тесно связаны с расчет производных , и они имеют геометрическую интерпретацию наклона секущей, а также Средняя скорость изменения .

Формула коэффициента разности

Коэффициент разности — это то, что вы вычисляете для заданной функции \(f(x)\). Формула разности частных

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]

Это похоже на что-то, что вы знаете? Конечно, это похоже на производную формулу, только без ограничения. Так когда вычисление производных на самом деле вы сначала вычисляете коэффициент разности, а затем берете предел, который \(h\) приближается к 0.

Этапы расчета разностных коэффициентов

• Шаг 1: Четко определите функцию f(x), с которой вы хотите работать. Прежде чем двигаться дальше, убедитесь, что функция правильно определена.
• Шаг 2: Как только вы узнаете, что f(x) допустимо, вы оцениваете функцию при двух общих значениях x + h и x и вычисляете разницу f(x+h) - f(x)
• Шаг 3: Затем разделите то, что вы нашли выше, на h, чтобы получить (f(x+h)-f(x))/h, что является коэффициентом разности
• Шаг 4: Максимально упростите выражение, которое вы нашли выше.

Разностное частное обычно вычисляется с точки зрения вычисления производной, но не всегда, так как часто вы собираетесь использовать его как среднюю скорость изменения функции, когда значение аргумента изменяется от x до x. +ч.

Использование калькулятора коэффициента разности

Этот калькулятор коэффициента разности шаг за шагом покажет вам, что необходимо для получения конечного результата, от установки члена частного до упрощения конечного выражения.

Обратите внимание, что существует альтернативная форма, которая

\[ \displaystyle \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \]

но, естественно, вы видите, что если вы определяете \(h = x-a\), у вас есть \(x = a+h\), и вы попадаете в исходную форму.

Зачем вам нужны коэффициенты разности?

Как мы говорили в предыдущем разделе, коэффициенты разности — это, по сути, расчет преамбулы, необходимый для дифференциации функций. Тогда они играют очень важную роль.

Кроме того, возможность получения упрощенного разностного отношения позволит найти предел, определяющий производную, всякий раз, когда основной Правила производных не применяются, и мы вынуждены вычислять производную вручную.

Пример: вычисление разностного отношения функции

Найдите коэффициент разности: \(f(x) = x^2 + 2x - 4\)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: разностное частное квадратного корня

Найдите коэффициент разности : \(f(x) = \sqrt x\)

Отвечать: Просто подставив значения \(x+h\) и \(x\) в функцию, мы получим

\[ \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \displaystyle \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h} \]

Рационализация:

\[ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt x)(\sqrt{x+h}+\sqrt x)}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \] \[ = \displaystyle \frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt x)} \]

чем завершается расчет.

Больше решателей исчисления

Один из самых полезных инструментов, которые вы найдете для исчисления, — это производный калькулятор , который вычислит для вас производную, показывающую все шаги. Почти все, что вы делаете в исчислении, связано с вычислением производных.

Тесно связанный с коэффициентом разности, у вас есть представление о Касательная линия , что отражает некоторый мгновенный разностный коэффициент.