Калькулятор средней скорости изменения

Идея этого калькулятора чистых изменений состоит в том, чтобы оценить, насколько данная функция изменяется в единицу времени. Действительно, средняя скорость изменения определяется как

\[\text{Average Rate of Change} = \displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta t}\]

Это соответствует отношению чистого изменения y (\(\Delta y\)) и чистого изменения t (\(\Delta t\)).

Постоянна ли средняя скорость изменения функции?

Не обязательно. Средняя скорость изменения рассчитывается за определенный интервал. Если вы измените интервал, средняя скорость изменения также может полностью измениться.

Можно ли сказать, что скорость изменения такая же, как и наклон?

Не всегда. Действительно, это происходит только тогда, когда функция является линейной (ее график представляет собой прямую линию). Когда функция не является линейной, тогда "наклон" определяется локально своей производной в каждой конкретной точке. Кроме того, мы должны понимать, что средняя скорость изменения в конечном итоге вычисляется по интервалу, поэтому она может изменяться в зависимости от выбранного интервала.

Средняя скорость изменения измеряет наклон линии, проходящей через две заданные точки \((t_1, y_1)\) и \((t_2, y_2)\). По мере приближения \(t_1\) к \(t_2\) средняя скорость изменения будет все больше и больше походить на наклон касательной.

В чем разница с мгновенной скоростью изменения?

Мгновенная скорость изменения получается, когда размер интервала, для которого вычисляется средняя скорость изменения, становится все меньше и меньше. Технически мгновенная скорость изменения соответствует пределу средней скорости изменения, когда размер интервала приближается к нулю, что связано с производная функции .