Что вам нужно знать об этом калькуляторе средневзвешенного значения

Среднее значение, как мера центральной тенденции, обычно используется в приложениях как репрезентативное значение из всего набора значений \(X_1, X_2, ...., X_n\).

Но иногда оказывается, что не все значения одинаково важны, и мы хотели бы считать некоторые значения более важными, чем другие. Это достигается с помощью весов и концепции средневзвешенных значений.

Когда следует использовать средневзвешенное значение?

Как уже упоминалось выше, средневзвешенное значение необходимо использовать, когда не все значения в выборке одинаково важны или, другими словами, не все значения в выборке имеют одинаковый вес.

Затем, в этом случае, для каждого значения \(X_i\) мы связываем вес \(w_i\), который является положительным числом и представляет, насколько важен \(X_i\). Чем больше \(w_i\), тем важнее \(X_i\) с точки зрения его репрезентативности.

Средневзвешенное уравнение

Формула средневзвешенного значения основана на значениях \(X_i\) и весах \(w_i\) и соответствует:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]

Этот калькулятор средневзвешенного значения покажет вам, как использовать приведенную выше формулу шаг за шагом.

А что делать, если нет весов?

Обратите внимание, что если все значения в данных имеют одинаковый вес, то есть ни одно значение не является более важным, чем любое другое, то мы должны использовать это Калькулятор выборочного среднего , который не учитывает никаких весов для вычисления среднего значения.

Это то же самое, что и средневзвешенное значение excel?

Ну, результаты должны быть такими же, но для Excel вы обычно используете подход формул. То есть, вы сначала вычисляете СУММПРОИЗВ значений и весов, а затем делите на СУММУ весов.

Отличие этого калькулятора от того, что вы получите в Excel, заключается в том, что в этом калькуляторе вы видите шаги.

Приложение: калькулятор оценок

Используйте этот калькулятор средневзвешенного значения для расчета оценки в следующей ситуации:

Студент закончил курс алгебры и набрал 88 баллов за контрольные работы, 95 баллов за тесты, 87 баллов за промежуточный экзамен и 86 баллов за итоговый экзамен.

В программе учитель написал, что HW составляют 10%, контрольные работы 20%, промежуточные 30% и итоговый экзамен 40% от итогового балла. Какова оценка студента?

Решение:

Нам необходимо вычислить средневзвешенное значение для следующих предоставленных данных:

Значения (\(X_i\))	Веса (\(w_i\))
88	0.10
95	0.20
87	0.30
86	0.40

Что нам нужно сделать, так это умножить каждое значение на его вес, а затем сложить их все, и этот результат нужно разделить на сумму весов. Математически:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]

Следующая таблица поможет нам в необходимых расчетах:

Значения (\(X_i\))	Значения (\(X_i\))	Веса (\(w_i\))	\(X_i \cdot w_i\)
88	88	0.10	\(88 \cdot 0.10 = 8.8\)
95	95	0.20	\(95 \cdot 0.20 = 19\)
87	87	0.30	\(87 \cdot 0.30 = 26.1\)
86	86	0.40	\(86 \cdot 0.40 = 34.4\)
Сумма =	Сумма =	\(1\)	\(88.3\)

\[ \begin{array}{ccl} \text{Weighted Average} & = & \displaystyle \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{1} \left( {88 \cdot 0.10} + {95 \cdot 0.20} + {87 \cdot 0.30} + {86 \cdot 0.40} \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{88.3}{1} \\\\ \\\\ & = & 88.3 \end{array}\]

Таким образом, исходя из предоставленных данных, средневзвешенное значение в данном случае составляет \(88.3 \).