График функции

Этот калькулятор графиков функций позволит вам построить график любой функции, которую вы предоставите. Вам необходимо указать действительную функцию в x.

Это может быть функция, которая уже упрощена, например, f(x) = sin(2x), или что-то более сложное, например, 'f(x) = sin((1/3 x +1/4 x^2)(1/5 x +1/6))', и этот калькулятор сделает следующее упрощение функций для вас.

После того, как вы ввели действительную функцию в соответствующую форму, вам нужно просто нажать кнопку "Рассчитать", чтобы получить построенный график.

Работа с график функции может помочь вам понять его основные свойства. Действительно, наличие график функции может рассказать вам в конечном итоге все, что нужно, о поведении функции: возрастает ли она? Уменьшается ли она? Пересекает ли она ось x? Имеет ли она какую-либо симметрию?

Что такое график функции?

График функции f(x)- это множество точек (x, f(x)). При построении по осям x-y это выглядит как "кривая" (может быть линией), которая течет слева направо.

Теперь у этого потока слева направо есть одно очень специфическое свойство: он проходит тест на вертикальную линию, который показывает, что график функции при пересечении с любой вертикальной линией будет иметь не более одной точки пересечения. Например, график ниже соответствует графику функции, потому что он проходит тест на вертикальную линию.

С другой стороны, график ниже не соответствует графику функции, потому что мы видим вертикальную линию, пересекающую кривую в двух точках.

Каковы этапы нахождения графика функции?

• Шаг 1: Определите функцию, график которой вы хотите построить. Путем осмотра оцените, является ли функция действительной
• Шаг 2: Если функция является допустимым выражением, найдите потенциальные точки, в которых функция не может быть оценена (деление на ноль или квадратные корни из отрицательных чисел)
• Шаг 3: Упростите как можно больше, чтобы представить функцию в ее простейшей форме
• Шаг 4: Попытайтесь выявить известные закономерности. Является ли функция в своей простейшей форме многочленом? Полиномы имеют определенную форму. Является ли функция тригонометрической функцией? Они также имеют очень хорошо известную и характерную форму
• Шаг 5: Если у вас нет простой, узнаваемой модели или известной функции, создайте таблицу точек (x, f(x)), столько точек, сколько это практически возможно
• Шаг 6: Постройте точки из таблицы на плоскости XY. Проведите кривую через эти точки, чтобы получить представление о том, как выглядит график функции

Упрощение функции в простейшей форме поможет вам легче определить все известные функции, которые появляются и могут быть легко изображены на графике.

Как построить график известных функций?

Когда Упрощение функции не ожидайте, что у вас будут непосредственно такие простые вещи, как \(f(x) = x^2\) (простая парабола) или \(f(x) = x\) (простая линия), но у вас могут быть переводы масштабированных версий этих основных версий. Действительно, например, любой квадратичная функция может быть помещена в Вершинная форма , что помогает определить кривую как простую параболу, которая переводится.

Каковы этапы выполнения преобразований графиков функций?

• Шаг 1: Определите функцию, график которой вы хотите построить
• Шаг 2: Упрощайте как можно больше, избегая ловушки деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательных значений
• Шаг 3: Используя простейшую версию функции, посмотрите, можно ли распознать какие-либо элементарные функции
• Шаг 4: Если нет, посмотрите, есть ли преобразования обычных функций (полиномов, линий, триггерные функции и т.д.) могут быть идентифицированы, поскольку их тоже легко изобразить на графике
• Шаг 5: Если все вышеперечисленное не помогает, просто постройте таблицу со значениями (x, f(x)) и вручную проследите форму графика

Конечно, вам не обязательно строить график вручную, вы можете использовать следующее график функции онлайн инструмент для получения точного и аккуратного графика.

Почему вы хотите узнать о типах графиков функций?

График функции может рассказать о ней практически все. До определенного момента график функции является функция или, по крайней мере, представление о нем.

Существует соответствие между функцией и графиком, которое указывает на то, что график, по сути, говорит вам все, что нужно знать о функции.

Пример: нахождение графика функции

Вычислите график следующей функции: \(f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}\)

Отвечать: Дана следующая функция \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\), для которой необходимо построить ее график.

Шаг 0: В этом случае нам сначала нужно упростить заданную функцию \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} \), и для этого мы проводим следующие шаги упрощения:

Для упрощенной функции \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\) на интервале \([-5, 5]\) получен следующий график:

Пример: правила построения графиков функций

Вычислите график функции \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\). Является ли эта функция преобразованием графика основной, хорошо известной функции?

Отвечать: Расширение и упрощение функции:

Следующий график получен для \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\) на интервале \([-10, 10]\):

В данном случае график \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\) действительно является преобразованием простого \(g(x) = x^2\), который был сдвинут влево на 4 единицы, сдвинут вниз на \(\frac{5}{6}\) и повторно масштабирован.

Пример: еще один пример графика функции

Вычислите график \( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\).

Отвечать: Была предоставлена следующая функция: \(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\), тогда получается следующий график, интервал \([-10, 10]\):

Другие функциональные калькуляторы

Получив функцию, вы должны быть в состоянии упростить функцию , если выразить это в простейшей форме. Мы уже видели, что полезно определить более простым способом потенциальное преобразование графика функции от базовых функций, которые там могут быть.