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एक सर्कल का सामान्य रूप

सराय: सभी चरणों को दिखाते हुए, एक सर्कल के सामान्य रूप की गणना करने के लिए इस अंश कैलकुलेटर का उपयोग करें।कृपया नीचे दिए गए रूप में त्रिज्या और केंद्र के निर्देशांक टाइप करें।

त्रिज्या दर्ज करें (Ex: 2, या 1/3, आदि जैसे कोई सकारात्मक संख्यात्मक अभिव्यक्ति)

केंद्र के एक्स-समन्वय में प्रवेश करें (Ex: 2, या 1/3, आदि की तरह कोई भी संख्यात्मक अभिव्यक्ति)

केंद्र के y- समन्वय में प्रवेश करें (Ex: 2, या 1/3, आदि की तरह कोई संख्यात्मक अभिव्यक्ति)

एक सर्कल के सामान्य रूप के बारे में अधिक

यह कैलकुलेटर आपको सभी चरणों को दिखाते हुए, एक सर्कल के सामान्य रूप की गणना करने की अनुमति देगा।आपको केवल त्रिज्या और सर्कल का केंद्र प्रदान करने की आवश्यकता है।किसी भी मान्य संख्यात्मक अभिव्यक्तियों को स्वीकार किया जाता है (Ex: 2, या 3/4, आदि जैसे अंश)।एकमात्र प्रतिबंध यह है कि त्रिज्या सकारात्मक होने की आवश्यकता है।

एक बार जब आप सर्कल को परिभाषित करने के लिए आवश्यक वैध जानकारी प्रदान करते हैं, तो आप "गणना" पर क्लिक कर सकते हैं, और प्रक्रिया के सभी चरण आपके लिए दिखाए जाएंगे।

प्रक्रिया अक्सर प्रत्यक्ष होती है: एक rurcut के rurण की की की , आप त्रिज्या और केंद्र के साथ शुरू करते हैं और प्राप्त करते हैं तंग ।फिर, आप शर्तों का विस्तार करते हैं और इसे अपने सामान्य या विस्तारित रूप में प्राप्त करते हैं।

एक सर्कल का सामान्य रूप

एक सर्कल फॉर्मूला का सामान्य रूप क्या है?

एक सर्कल का सामान्य रूप सूत्र केवल वही है जो नाम कहता है, इसमें x और y में एक सामान्य द्विघात शब्द शामिल है, इस प्रतिबंध के साथ कि द्विघात गुणांक 1 के बराबर होना चाहिए (अन्यथा, यदि कोई नहीं बल्कि समान है, तो आप कर सकते हैं, आप कर सकते हैंइसके द्वारा विभाजित करें, लेकिन अगर वे समान नहीं हैं, तो यह एक सर्कल नहीं होगा, लेकिन ए तंग )।सूत्र है:

\[\displaystyle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \]

सामान्य रूप सर्कल खोजने के लिए क्या कदम हैं?

  • चरण 1: प्रदान की गई जानकारी को पहचानें।यदि आपके पास त्रिज्या और केंद्र है, तो आप सीधे मानक फॉर्म प्राप्त कर सकते हैं
  • चरण 2: एक बार जब आपके पास मानक फॉर्म सर्कल होता है,
  • चरण 3: यदि X^2 और y^2 को गुणा करने वाले गुणांक 1 नहीं हैं, तो देखें कि क्या वे समान हैं।यदि वे हैं, तो इसके द्वारा समीकरण के दोनों किनारों को विभाजित करें।यदि नहीं, तो यह एक सर्कल नहीं है

यह प्रक्रिया वास्तव में चारों ओर से दूसरे तरीके से जाने की तुलना में सरल है अफ़स्या ।यहां आपको बस विस्तार और समूह की आवश्यकता है।

वृत्त और त्रिज्या का सामान्य समीकरण

स्वाभाविक रूप से, सामान्य रूप सर्कल से आप इसे वापस ट्रेस कर सकते हैं तमाम और त्रिज्या और केंद्र को जानें, लेकिन प्रक्रिया को कुछ बीजीय काम की आवश्यकता हो सकती है।

यह वास्तव में परिस्थितियों पर निर्भर करता है, आपको सामान्य से मानक रूप में पारित करने की आवश्यकता नहीं है।आम तौर पर, समीकरण को हल करते समय, इस तरह के रूपांतरण की कोई आवश्यकता नहीं होती है, उदाहरण के लिए।

आप सामान्य रूप सर्कल का उपयोग क्यों करेंगे?

दी गई, सामान्य रूप सर्कल आपको एक स्नैपशॉट द रेडियस और सेंटर में नहीं बताएंगे, लेकिन एक के लिए, सामान्य रूप एक विशिष्ट तरीका है सर्कल समीकरण अनुप्रयोगों में दिखाई देते हैं।

तो, फिर, आप कभी -कभी इसे समीकरणों को हल करने के लिए और शायद अधिकतम समस्याओं को हल करने के लिए इसका उपयोग करेंगे, और अक्सर कई बार आपको सर्कल के बारे में जानने की आवश्यकता होती है, बिना जानने के माध्यम से गुजरने के बिना RADIUS या केंद्र।

एक सर्कल का सामान्य समीकरण

उदाहरण: सामान्य रूप सर्कल की गणना

सामान्य रूप में केंद्र (2, 3) और त्रिज्या 2/3 के साथ एक सर्कल के समीकरण की गणना करें।

समाधान:

हमें एक सर्कल के मानक रूप को खोजने की आवश्यकता है, जहां प्रदान की गई त्रिज्या \(r = \displaystyle \frac{2}{3}\) है, और जो केंद्र प्रदान किया गया है वह \((\displaystyle 2, 3)\) है।

मानक रूप में सर्कल के समीकरण में निम्नलिखित संरचना है:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

जहां \(x_0\) और \(y_0\) केंद्र के संबंधित x और y निर्देशांक हैं, और \(r\) त्रिज्या है।इसलिए, सर्कल के मानक रूप को पूरी तरह से निर्धारित करने के लिए हम सभी को केंद्र और त्रिज्या को स्पष्ट रूप से पहचानना है, और उन्हें उपरोक्त सूत्र में प्लग करना है।

इस मामले में, दी गई जानकारी से हम पहले से ही जानते हैं कि \(x_0 = \displaystyle 2\) और \(y_0 = \displaystyle 3\), और \(r = \frac{2}{3}\)।हम इसे प्राप्त करने में प्लगिंग:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9} \]

अब, हम उस स्थिरांक को पास करते हैं जो नकारात्मक संकेत के साथ दाईं ओर बाईं ओर है और हम सरल बनाते हैं।निम्नलिखित प्राप्त किया जाता है:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We distribute the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
Grouping the numerical values and grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We reduce the integers that can be added together: \(\displaystyle 2^2 = 4\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
By distributing the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+y^2-3y-3y+3^2-\frac{4}{9}\)
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with \(y\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+4+3^2-\frac{4}{9}\)
Reducing integers that can be added: \(\displaystyle 4+3^2 = 13\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+13-\frac{4}{9}\)
Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 13-\frac{ 4}{ 9}=13 \times \frac{ 9}{ 9}-\frac{ 4}{ 9}=\frac{ 13 \times 9-4}{ 9}=\frac{ 117-4}{ 9}=\frac{ 113}{ 9}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9}\)

इसलिए, हम उपरोक्त सरलीकरण से पाते हैं कि सामान्य रूप में सर्कल का समीकरण है:

\[\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि मानक रूप में सर्कल का समीकरण \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9}\) है।इसके अलावा, यह पाया गया कि इस मामले में सर्कल का सामान्य रूप \(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\) है

उदाहरण: सामान्य रूप सर्कल कैलकुलेटर

मूल और त्रिज्या r = 4 में केंद्र के साथ सामान्य रूप में एक सर्कल के समीकरण का पता लगाएं।

समाधान: We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is \(r = \displaystyle 4\), and the center that has been provided is \((\displaystyle 0, 0)\).

मानक रूप में सर्कल के समीकरण में निम्नलिखित संरचना है:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

जहां \(x_0\) और \(y_0\) केंद्र के संबंधित x और y निर्देशांक हैं, और \(r\) त्रिज्या है।इसलिए, सर्कल के मानक रूप को पूरी तरह से निर्धारित करने के लिए हम सभी को केंद्र और त्रिज्या को स्पष्ट रूप से पहचानना है, और उन्हें उपरोक्त सूत्र में प्लग करना है।

इस मामले में, दी गई जानकारी से हम पहले से ही जानते हैं कि \(x_0 = \displaystyle 0\) और \(y_0 = \displaystyle 0\), और \(r = 4\)।हम इसे प्राप्त करने में प्लगिंग:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=4^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=16 \]

अब, जब स्थिर रूप से दाहिने हाथ की तरफ नकारात्मक संकेत के साथ बाईं ओर होता है, तो हमें सीधे सर्कल का सामान्य रूप मिलता है:

\[\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि मानक रूप में सर्कल का समीकरण \(\displaystyle x^2+y^2=16\) है।इसके अलावा, यह पाया गया कि इस मामले में सर्कल का सामान्य रूप \(\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\) है।

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