इस समानांतर लाइन्स कैलकुलेटर टूल के बारे में अधिक।

ज्यामितीय रूप से बोलते हुए, दो लाइनें समानांतर होती हैं जब वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, या वे संभावित रूप से एक ही रेखा हैं।तो, अगर आप दो arech को ग ग rayran , आप नेत्रहीन रूप से देखेंगे कि वे अंतर नहीं करते हैं।लेकिन यह मुश्किल हो सकता है।

लेकिन स्वाभाविक रूप से, दो लाइनें समानांतर हैं या नहीं, इसका आकलन करने के लिए बीजीय तरीके हैं।सबसे सरल तरीका ढलान मानदंड का उपयोग करना है।

कैसे निर्धारित करें कि क्या दो लाइनें समानांतर हैं?

कुछ तरीके हैं:

1. ग्राफिक रूप से: ग्राफ पर एक नज़र डालें, और यदि लाइनें अंतर नहीं करती हैं, तो लाइनें समानांतर हैं
2. बीजगणितीय: प्रत्येक लाइनों में ढलान की गणना करें।यदि उनके पास एक ही ढलान है, तो लाइनें समानांतर हैं

ग्राफिकल विधि का लाभ यह है कि यह सरल है, और इसमें केवल ग्राफ पर एक नज़र रखना शामिल है, लेकिन स्वाभाविक रूप से, ऐसा करने के लिए, आपको ग्राफ़ का निर्माण करने की आवश्यकता है।

चित्रमय विधि का एक नुकसान यह है कि आपकी आँखें आपको धोखा दे सकती हैं।ऐसा लगता है कि अफ़मूता प्रतिच्छेद न करें, लेकिन शायद आप लाइन के एक बड़े हिस्से को रेखांकन नहीं कर रहे हैं।

बीजगणितीय विधि का एक लाभ यह है कि यह असमान है।यदि ढलान संयोग होता है, तो लाइनें समानांतर होती हैं, और यदि वे नहीं करते हैं, तो लाइनें समानांतर नहीं हैं।

बीजीय विधि का एक नुकसान यह है कि आपको औपचारिक रूप से काम करने की आवश्यकता है तंग ।

समानांतर रेखा समीकरण

उस रेखाएँ देखें जो समानांतर हैं, एक ही ढलान होगी।तो यदि किसी पंक्ति का समीकरण \(y = a x + b\) है, तो समानांतर रेखा का समीकरण क्या है?

सबसे पहले, एक समानांतर रेखा नहीं है, वास्तव में अनंत समानांतर रेखाएं हैं, और समीकरण है \(y = a x + c\), किसी भी \(c\) के लिए।

जैसा कि हम देख सकते हैं, \(y = a x + b\) और \(y = a x + c\) दोनों में "A" के बराबर ढलान है, इसलिए वे समानांतर हैं।

यदि आपके पास पहले से ही लाइनें नहीं हैं तमाम , आप हमेशा कर सकते हैं Y के लिए हल क क , या S एक स के हल हल क क क क क क्या आप कुल्हाड़ियों को उलट देना चाहते हैं।

ढलान मानदंड

दो लाइनें समानांतर हैं यदि उनके पास एक ही ढलान है।तो यह निर्धारित करने के बारे में जाने का सबसे आसान तरीका है कि क्या दो लाइनें समानांतर हैं, आप बस तंग दोनों पंक्तियों में से और जांचें कि वे समान हैं या नहीं।

एक अपवाद दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं का मामला है, जो समानांतर हैं, हालांकि हम ढलानों की तुलना नहीं कर सकते क्योंकि वे अपरिभाषित हैं।

अगर आपके पास कुछ ऐसा है तंग पहले से दी गई लाइनों में से, आप सीधे आकलन कर सकते हैं कि लाइनें समानांतर हैं या नहीं।अन्यथा, आपको उनकी तुलना करने से पहले ढलान की गणना के अतिरिक्त कदम की आवश्यकता है।

दो समानांतर रेखाओं के ग्राफ की ज्यामितीय व्याख्या

दो पंक्तियाँ जो समानांतर के अनुरूप हैं Rayrणों की ktun पद कोई समाधान (या अनंत समाधान) के साथ, जहां प्रत्येक समीकरण एक पंक्ति का प्रतिनिधित्व करता है।

इसके अलावा, जब लाइनें समानांतर नहीं होती हैं, तो वे एक बिंदु पर और केवल एक बिंदु पर अंतर करेंगे, जो एक से मेल खाती है Rayrणों की ktun पद एक अद्वितीय समाधान के साथ।

उदाहरण

निर्धारित करें कि क्या या लाइनें \(2x + 3y = 1\) और \(x + y = 3\) समानांतर हैं।

उत्तर:

पहली पंक्ति: ढलान-अवरोधन रूप में पहला समीकरण डालें

हमें निम्नलिखित समीकरण प्रदान किया गया है:

\[\displaystyle 2x+3y=1\]

बाएं हाथ की तरफ \(y\) डालते हुए और \(x\) और दाहिने हाथ की तरफ निरंतर

\[\displaystyle 3y = -2x +1\]

अब, \(y\) के लिए हल करना, निम्नलिखित प्राप्त किया गया है

\[\displaystyle y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\]

और उन सभी शर्तों को सरल बनाना, जिन्हें सरलीकरण की आवश्यकता है, हम अंत में निम्नलिखित प्राप्त करते हैं

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]

दूसरी पंक्ति: ढलान-अवरोधन रूप में दूसरा समीकरण डालें

हमें निम्नलिखित समीकरण प्रदान किया गया है:

\[\displaystyle x+y=3\]

बाएं हाथ की तरफ \(y\) डालते हुए और \(x\) और दाहिने हाथ की तरफ निरंतर

\[\displaystyle y = -x +3\]

ढलान का विश्लेषण और तुलना करें

इस जानकारी के आधार पर, हम पाते हैं कि पहली पंक्ति का ढलान \(m_1 = -\frac{2}{3}\) है और दूसरी पंक्ति का ढलान भी \(m_2 = -1\) है, जो असमान हैं, इसलिए फिर लाइनें समानांतर नहीं हैं।

ध्यान दें कि यदि लंबवतता वह है जो आप खोज रहे हैं, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं अँगुला ।परिभाषा के अनुसार, लंबवत रेखाएं समानांतर नहीं होती हैं, क्योंकि लंबवत रेखाएं हमेशा अलग -अलग ढलान होती हैं।