दो-दो रैखिक समीकरण कैलकुलेटर की प्रणाली

यह कैलकुलेटर आपको दो चर के साथ दो एक साथ रैखिक समीकरणों को हल करने की अनुमति देता है, जिन्हें अक्सर "दो-बाय-दो सिस्टम" कहा जाता है। इन प्रकार के 2x2 सिस्टम आमतौर पर बीजगणित में उपयोग किए जाते हैं, क्योंकि वे अक्सर सभी प्रकार के अनुप्रयोगों में दिखाई देते हैं, जैसे आप जब आप शब्द की समस्याओं को हल करने का प्रयास करें।

आम तौर पर, दो-दो-दो रैखिक प्रणाली में उपयोग किए जाने वाले चर को डिफ़ॉल्ट \(x\) और \(y\) द्वारा बुलाया जाता है, लेकिन यह सिर्फ एक सम्मेलन है, जैसा कि वे हो सकते हैं \(u\) और \(v\) यदि आप चाहें

तो फिर, यह एक दो-दो-दो प्रणाली है:

\[x + 2y = 4\] \[2x - 2y = 2\]

उसी तरह से

\[2u - 2v = 1\] \[u - 3v = 2\]

एक दो-दो-दो प्रणाली है।महत्वपूर्ण बात यह है कि हमारे पास दो रेखीय समीकरण हैं जिनमें दो चर (अज्ञात) हैं

2x2 रैखिक सिस्टम को हल करने के तरीके

सौभाग्य से, दो-दो-दो प्रणालियों को हल करने के लिए आप कई तरीकों का उपयोग कर सकते हैं, और आपके पास किस विधि का उपयोग करने का चयन करने का लाभ है। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विधियां हैं:

• ग्राफ़
• प्रतिस्थापन
• निकाल देना

ग्राफिंग विधि पर आधारित है, कोई आश्चर्य की बात नहीं है, दो समीकरणों को रेखांकन और दृष्टि से यह निर्धारित करने की कोशिश कर रहा है कि ये दो पंक्तियां कहां छेड़छाड़ करती हैं (यदि वे छेड़छाड़ करते हैं बिलकुल)।यह विधि स्वाभाविक रूप से अधिकांश मामलों में अनुमानों को सीमित कर रही है

प्रतिस्थापन विधि इस विचार पर आधारित है कि कोई समीकरणों में से एक में एक चर के लिए हल कर सकता है, और फिर इसे हल करने के लिए अन्य समीकरण में प्लग करता है अन्य चर के लिए।अक्सर यह सुविधाजनक है, क्योंकि समीकरणों में से एक की संरचना इसे एक चर के लिए हल करने के लिए निर्देशित कर सकती है। लेकिन यह हमेशा मामला नहीं है, और यह विधि काफी हद तक 2x2 सिस्टम के मामले तक सीमित है

उन्मूलन विधि इस विचार पर आधारित है कि कोई भी उन्हें योग करने या उन्हें घटाए जाने के लिए एक या दोनों समीकरणों में हेरफेर कर सकता है, ताकि एक चर गायब हो जाए।एक तरह से, यह प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करने का एक और सामान्य तरीका है

रैखिक समीकरणों की बड़ी प्रणालियों से कैसे निपटें?

ऊपर प्रस्तुत तीन विधियों को वास्तव में केवल 2x2 सिस्टम के साथ कुशलता से उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि बड़े सिस्टम के लिए सिस्टम अधिक जटिल हो जाते हैं और इन तरीकों का उपयोग करना भी संभव हो सकता है

3x3 और बड़े सिस्टम के लिए, उपयोग करने जैसे व्यवस्थित दृष्टिकोणों का उपयोग करना सबसे अच्छा है क्रैमर की विधान सामान्य \(n \times n\) सिस्टम, या उपयोग के लिए गाउज़ विलीपन , जो सिस्टम के आकार के बावजूद काम करता है और क्या चर की संख्या समीकरणों की संख्या के समान होती है।