حلول الحاسبة الجبر

نظام المعادلات: حاسبة طريقة الاستبدال

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لحل نظام معادلتين خطين باستخدام طريقة الاستبدال , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة اثنين معادلات خطية صالحة في المربعات الواردة أدناه:

كيفية استخدام حاسبة الإحلال هذه بخطوات

هناك مربعان لك لكتابة معادلات
تأكد من كتابة المعادلات الخطية مع متغيرين
إذا كان لديك أكثر من متغيرين أو معادلتين , فاستخدم هذا العام حaSbة nظam chaphadlat

كيف يمكنك حل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال؟

النهج بسيط للغاية:

1) اختر واحدة من المعادلتين , والتي من السهل حلها لأي \(x\) أو \(y\) , وحل هذا المتغير , من حيث المتغير الآخر.

غالبًا ما يتم إعطاء معادلات الأوقات على سبيل المثال "\(x = 2y + 3\)" حيث يتم حلها بالفعل لـ \(x\) أو على سبيل المثال "\(y = 2x + 3\)" حيث تم حلها بالفعل لـ \(y\)

2) الآن بعد حلول متغير واحد في أحد المعادلة , استخدم هذا المتغير الذي تحله , وقم بتوصيله في المعادلة الأخرى.

3) ستكون هذه المعادلة من حيث المتغير الآخر (وليس المعادلة التي تم حلها الأصلي) , وبعد ذلك ستحلها , وستحصل على نتيجة رقمية.

4) مع النتيجة الرقمية الموجودة للمتغير الآخر , عد لك المتغير الأصلي الذي تحله , وقم بتوصيل القيمة التي قمت بحلها عدديًا للتو

كيف يمكنك الاستبدال على آلة حاسبة؟

الكثير من الناس حول كيفية حل نظام المعادلات على آلة حاسبة , ولكن يحدث أن جميع الأنظمة تعمل بشكل مختلف.باستخدام هذه الآلة الحاسبة , كل ما عليك فعله هو كتابة نظامك عن طريق تحديد ماعدلتتين وبعد

يمكن تبسيط هذه المعادلات أم لا , ولكن طالما كانت المعادلات معادلات خطية صالحة , فستكون على ما يرام.

لقد قمت بكتابة المعادلتين , وسيحاول حاسبةنا تحديد أفضل متغير للقيام بالاستبدال , والتوصيل الذي يعود إلى المعادلة الأخرى.

ما المقصود بالطريقة الاستبدال؟

يشير الاسم مباشرة إلى الإجراء المتبع: تحتاج إلى العثور على بديل واحد , والذي يتم الحصول عليه باستخدام أحد المعادلات لحل متغير واحد من حيث الآخر.هذا هو الاستبدال.

وبعد ذلك , تأخذ الاستبدال وتوصيله بالمعادلة الأخرى.هذا هو السبب في أنه يسمى طريقة الاستبدال.كان من الممكن تسمية طريقة "التوصيل مرة أخرى" , لكن ذلك لم يلتزم ....

مثال: حل نظام باستخدام طريقة الاستبدال

سال: النظر في نظام المعادلة التالي.

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

ابحث عن حلها باستخدام طريقة الاستبدال.

المحلول:

الخطوة 1: ابحث عن بديل

نستخدم المعادلة الثانية لحلها لـ \(x\) , لإيجاد بديل:

وضع \(x\) على الجانب الأيسر و \(y\) والثابت على الجانب الأيمن نحصل عليه

\[\displaystyle x = 2y +2\] الخطوة 2: قم بتوصيل البديل في المعادلة الأخرى

الآن , نحتاج إلى توصيل البديل \(\displaystyle x=2y+2\) الموجود من المعادلة الثانية , إلى المعادلة الأولى \(\displaystyle 3x+2y=3\) , لذلك نجد ذلك:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] الخطوة 3: حل المعادلة البديلة

تجميع المصطلحات المشتركة , نحصل على:

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

وتبسيط هذه المصطلحات يؤدي إلى

\[\displaystyle 8y+6=3\]

وضع \(y\) على الجانب الأيسر والثوابت على الجانب الأيمن الذي نحصل عليه

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

بعد ذلك , حل \(y\) , بتقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(8\) , يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] الخطوة 4: التراجع للعثور على المتغير الآخر

الآن توصيل هذا مرة أخرى إلى المعادلة الأخرى:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] الخطوة 5: تحقق من الحلول التي تم العثور عليها مرة أخرى في المعادلات الأصلية

سوف نتحقق مما إذا كانت الحلول الموجودة في الواقع تلبي المعادلات أم لا.

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get