المزيد عن طريقة القضاء لحل الأنظمة الخطية

يمكنك حل نظام المعادلات الخطية باستخدام بدائل متنوعة , ولكل منها مزاياها الخاصة (وعيوبها).

عندما يكون لديك معادلان ومتغيران , يمكنك عادة استخدام طrieقة افرسوك العلماء ل. وهو في الأساس طريقة إيجاد الحلول من خلال إيجاد التقاطع بين سطرين.

أو يمكنك استخدام طrieقة الفتاة , الذي يحاول حلها أولاً من متغير واحد من حيث الآخر حتى يستخدم هذا الاستبدال لاستبداله في المعادلة الأخرى وحل متغير واحد.

كيف يمكنك حل نظام المعادلات عن طريق الاستبدال؟

النهج بسيط للغاية: 1) اختر واحدة من المعادلتين , والتي من السهل حلها لأي \(x\) أو \(y\) , وحل هذا المتغير , من حيث المتغير الآخر.

غالبًا ما يتم إعطاء معادلات الأوقات على سبيل المثال "\(x = 2y + 3\)" حيث يتم حلها بالفعل لـ \(x\) أو على سبيل المثال "\(y = 2x + 3\)" حيث تم حلها بالفعل لـ \(y\)

2) الآن بعد حلول متغير واحد في أحد المعادلة , استخدم هذا المتغير الذي تحله , وقم بتوصيله في المعادلة الأخرى.

3) ستكون هذه المعادلة من حيث المتغير الآخر (وليس المعادلة التي تم حلها الأصلي) , وبعد ذلك ستحلها , وستحصل على نتيجة رقمية.

4) مع النتيجة الرقمية الموجودة للمتغير الآخر , عد لك المتغير الأصلي الذي تحله , وقم بتوصيل القيمة التي قمت بحلها عدديًا للتو

هل هذه آلة حاسبة القضاء على غاوسية

ليس بالتحديد , ولكن الفكرة هي نفسها: اذهب إلى القضاء على المتغيرات من خلال إيجاد معادلات مكافئة (تضخيم) وإضافة إلى تقليل عدد المتغيرات.

بالنسبة لنظام 2x2 , تختار طريقة الإقصاء متغيرًا واحدًا للتخلص منه باستخدام التحول الجبري المناسب وتشغيله.

من الناحية الفنية , يمكنك تطبيق هذه الطريقة حتى لحل 3 معادلات باستخدام حساب الإزالة , ولكن هذه الآلة الحاسبة هي خصيصًا لأنظمة 2x2.

حاسبة طريقة القضاء مع الخطوات

كيفية حل نظام المعادلات عن طريق القضاء؟ستظهر لك هذه الآلة الحاسبة جميع الخطوات المطلوبة لحل نظام المعادلات باستخدام طريقة القضاء.

الخطوة الحاسمة هي تحديد المتغير الذي سيتم القضاء عليه , لأن الاختيار الصحيح للمتغير يمكن أن يبسط الحساب بشكل كبير.

ما هي الخطوات لطريقة القضاء؟

1) أولاً , حدد المتغير الذي ستقضيه.

2) ثانياً , قرر كيف ستقضي , بحيث تقوم بتضخيم وتشغيل المعادلات لإجراء الإزالة.

3) ثالثًا , بمجرد القضاء على أحد المتغيرات , حllmtغyer alآخer وبعد

4) رابعًا , وأخيراً , بمجرد حلها لأحد المتغيرات , قم بتوصيله بأي معادلات (أسهل) حتى تتمكن حllmtغyer tlmtbقy وبعد

مثال: نظام القضاء على المعادلات مع الخطوات

افترض أن لديك نظام المعادلات التالي:

\[\begin{matrix} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{matrix} \]

استخدم ال طrieقة العصر لحل النظام أعلاه من المعادلات الخطية.

المحلول:

الخطوة 1: حدد المتغير للقضاء

ضرب المعادلة الثانية بواسطة \(2\) نحصل عليها:

\[\begin{matrix} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{matrix} \]

الآن , بمجرد تضخيم المعادلات الأصلية , يؤدي طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية إلى

\[2x-2y-\left(2x+2y\right)=4-5\] \[\Rightarrow -4y=-1\]

من المعادلة المذكورة أعلاه , نجد مباشرة أن تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(\displaystyle -4\) نحصل عليه

\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] الخطوة 2: قم بتوصيل القيمة الموجودة في المعادلة الأخرى

الآن , نقوم بتوصيل \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) في المعادلة الأخرى

\[2x+2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)=5\] \[\Rightarrow 2x+\frac{1}{2}=5\]

وضع \(x\) على الجانب الأيسر والثوابت على الجانب الأيمن الذي نحصل عليه

\[\displaystyle 2 x = 5 - \frac{1}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]

الآن , حل \(x\) , من خلال تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(2\) , يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]

وتبسيط نحصل أخيرًا على ما يلي

\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] الخطوة 3: تحقق من الحلول التي تم العثور عليها مرة أخرى في المعادلات الأصلية

سوف نتحقق مما إذا كانت الحلول الموجودة في الواقع تلبي المعادلات أم لا.

We plug \(\displaystyle x = \frac{9}{4}\) and \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) into the provided equations and we get