判别公式

这个计算器将使用判别式显示你提供的一元二次方程的所有步骤。

你需要提供一个有效的二次方程,比如2x²+x-1=0,它已经被简化了,或者你可以提供一个有效的二次表达式,但需要进一步简化,比如2x²+3x-1=3/4x - 4/5。

一旦提供了一个有效的二次方程,你所需要做的就是点击 "计算 "按钮,所有的计算步骤都会提供给你。

形式为ax²+bx+c=0的简化二次方程将被用于计算判别式,这将立即表明根的性质。两个实数根,一个实数根,或两个复数根。

判别公式

如何找到一元二次方程的判别式 ?一旦你有了ax²+bx+c=0形式的二次方程,你就可以直接应用判别公式。

\[\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\]

鉴别意义

一旦你应用了上述公式,你得到一个\(\Delta\)的判别值,它的意义是什么？

• 第1步：如果\(\Delta > 0\)：那么一元二次方程有两个不同的实根
• 第二步：如果\(\Delta = 0\)：那么二次方程只有一个实数根。
• 第三步：如果\(\Delta < 0\)：那么一元二次方程有两个共轭复数根

什么意思？ 两个共轭的复数根 ?从图形上看,它只是一个不跨越X轴的抛物线。

另一方面,两个不同的实根在图形上意味着抛物线在两点上与x轴相交。判别式等于零表示抛物线是与x轴相切的。

为什么会关心判别式？

判别式为你提供了一个简单的形式来评估一元二次方程的根的类型,而不需要实际解方程。

很自然地,我们可以看到,判别式实际上出现在 二次方程 因此,它显然与计算过程有关。 二次方根 .

例子。计算判别式

求以下方程的判别式。\(x^2+ 3x + 10 = 0\)的判别式

解决方案： 我们需要解决以下给出的二次方程\(\displaystyle x^2+3x+10=0\)。

对于形式为\(a x^2 + bx + c = 0\)的二次方程,使用以下公式计算判别值。

\[\Delta = \displaystyle b^2-4ac\]

在这种情况下,我们有,我们需要解决的方程是\(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\),这意味着相应的系数是。

\[a = 1\] \[b = 3\] \[c = 10\]

将这些数值插入公式中,我们得到了。

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( 3\right)^2 - 4 \cdot \left(1\right)\cdot \left(10\right) = -31\]

因此,给定的二次方程的判别式是\(\Delta = \displaystyle -31 < 0\),它是负的,这表明给定的方程\(\displaystyle x^2+3x+10=0\)有两个不同的共轭复数根。

这就结束了行列式的计算。

例子。判别式计算

求以下方程的判别式。\(3x^2 - 2x + 4 = 0\)的判别式

解决方案： 在这种情况下,由于我们需要解决的二次方程是\(\displaystyle x^2+3x+10 = 0\),它的简化形式,相应的系数是。

\[a = 3\] \[b = -2\] \[c = 4\]

将这些数值插入上述公式,我们发现。

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -2\right)^2 - 4 \cdot \left(3\right)\cdot \left(4\right) = -44 \]

所以,给定的二次方程的判别式是\(\Delta = \displaystyle -44 < 0\),它是负的。因此,给定方程\(3x^2 - 2x + 4 = 0\)有两个不同的共轭复数根。

这就结束了计算。

例子。判别意义

在不解方程\(2x^2 - 3x - 10 = 0\)的情况下,指出其根的性质。

解决方案： 在这种情况下,我们需要解决的是\(2x^2 - 3x + 1 = 0\),因此,那么相应的系数是。

\[a = 2\] \[b = -3\] \[c = -10\]

将这些值插入行列式,我们发现。

\[\Delta = b^2-4ac = \displaystyle \left( -3\right)^2 - 4 \cdot \left(2\right)\cdot \left(-10\right) = -44 \]

因此,给定的二次方程的判别式是\(\Delta = 89 > 0\),它是正数。因此,不用解方程,我们就知道所给方程\(2x^2 - 3x - 10 = 0\)有两个不同的实数根。

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