Уравнение оси симметрии

Этот калькулятор позволит вам найти уравнение оси симметрии для заданной квадратичной функции, показывая все этапы процесса.

Вам необходимо предоставить действительное выражение квадратичной функции. Например, допустимой квадратичной функцией является что-то вроде 2x² - 5x + 1, но вы также можете ввести не полностью упрощенную квадратичную функцию, например 2x² + 5x +3/4 x - x² , так как калькулятор проведет необходимое упрощение квадратичной функции.

Как только вы зададите действительную квадратичную функцию, вам нужно нажать кнопку "Вычислить", и будут предоставлены решения со всеми шагами.

Ось симметрии имеет сильное геометрическое значение, именно она служит "зеркалом" для графика квадратичной функции, которая является параболой, и она тесно связана с корнями квадратичной функции.

Формула оси симметрии

график из квадратичная функция ax² +b x + c - парабола, и эта парабола будет симметрична вокруг своей оси симметрии. Уравнение оси симметрии имеет вид:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Каковы шаги для нахождения уравнения оси симметрии?

• Шаг 1: Определите квадратичную функцию и упростите ее до вида ax² +b x + c
• Шаг 2: Упростив квадратичную функцию, убедитесь, что a ≠ 0, иначе вы не сможете продолжать
• Шаг 3: Уравнение оси симметрии имеет вид \(x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \)
• Шаг 4: Это означает, что ось симметрии - вертикальная линия, проходящая через точку \(\left(\displaystyle -\frac{b}{2a}, 0\right) \)

Обратите внимание, что это относится к обычным параболам, без вращения осей, что выходит за рамки данного учебника.

Калькулятор оси симметрии

Этот Калькулятор параболы получит квадратичную функцию, упростит ее до вида ax² +b x + c и подставит значения a и b в формулу:

\[x = \displaystyle -\frac{b}{2a} \]

Но есть и другие способы поиска Ось симметрии параболы. Предположим, что вы решить квадратное уравнение ax² +b x + c = 0, и вы находите корни u и v. Как вы находите Ось симметрии когда вы знаете корни квадратного уравнения?

• Шаг 1: Определите заданные корни квадратных уравнений
• Шаг 2: У вас будет два корня u и v. Если есть только один корень, вы определяете u и v как одно и то же значение
• Шаг 3: Ось симметрии находится путем вычисления средней точки корней u и v: Таким образом, мы получаем формулу оси симметрии \(x = \displaystyle \frac{u+v}{2}\). Это работает как для вещественных, так и для комплексных корней

Когда у вас сложные корни то они будут сопряженными комплексными числами, и тогда их среднее даст действительное число.

Зачем заботиться об оси симметрии?

Ось симметрии соответствует симметричной линии для графика квадратичной функции, которая является параболой. Таким образом, наличие ссылки на симметрию дает много информации о параболе.

Например, корни уравнения будут располагаться симметрично относительно этой оси симметрии.

Пример: ось симметрии

Рассмотрим следующее квадратное уравнение: \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\). Найдите его ось симметрии.

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: уравнение оси симметрии

Предположим, что у вас есть следующее квадратичное выражение: \(f(x) = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\). Используйте формулу для вычисления его оси симметрии.

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: формула оси симметрии из корней

Предположим, что корнями квадратного уравнения являются \(r_1 = 3\) и \(r_2 = 5\). Найдите уравнение оси симметрии параболы.

Отвечать: Мы знаем, что при наличии корней необходимо усреднить корни. Следовательно, уравнение оси симметрии параболы имеет вид

\[x = \displaystyle \frac{u+v}{2} = \displaystyle \frac{3+5}{2} = 4\]

чем завершается расчет.

Больше квадратичных калькуляторов

Нахождение оси симметрии параболы - это лишь одна из многих задач, которые можно решить с помощью функции квадратичные функции . Вы можете решать квадратные уравнения и вычислить вершину .

Кроме того, как вы, вероятно, уже заметили, существует тесная связь между формула вершины и ось симметрии: Действительно, ось симметрии - это вертикальная линия, проходящая через вершину.