Узнайте больше об этом калькуляторе y-перехвата с шагами.

Точка пересечения линии по оси Y — это точка, в которой линия пересекает ось \(y\), и это очень важная точка во многих контекстах.

Чтобы использовать этот калькулятор, вы должны выполнить следующие шаги:

1. Выберите один из способов определения линии. Вы действительно можете предоставить уравнение прямой , укажите две точки линии или одну точку линии и наклон
2. Убедитесь, что вы выбрали хотя бы один из методов и предоставили информацию, необходимую для выбранного варианта.
3. Нажмите "Рассчитать"

Как вы вычисляете y-перехват?

Способ вычисления y-перехвата будет зависеть от того, как вы указали линию. Часто вы можете на глаз взглянуть на график линии и более или менее оценить, где она пересекает ось Y, т.е. нахождение y-перехвата методом графа .

Таким образом, вы можете получить представление хотя бы о приблизительном значении y-перехвата

Как вы находите y-пересечение с наклоном?

Идеальный способ, однако, вычислить точку пересечения по оси y алгебраически. Например, когда у вас есть уравнение в форме пересечения наклона, используя линейную формулу.

\[y = mx + n\]

вы уже знаете, что точка пересечения по оси y равна \(n\). Почему? потому что \(y\) как функция \(x\) есть \(y = mx + n\). Затем, когда x = 0, мы получаем \(y = n\), и мы знаем, что \(x = 0\) — это точка пересечения графика с осью y.

Является ли точка пересечения y числом или парой (x, y)?

Это немного зависит от соглашения, которое вы используете. Если значение y, при котором линия пересекает ось y, равно \(y_{intercept}\), то наиболее часто используемым способом является пересечение оси y парой \((0, y_{intercept})\).

Хотя, если вы скажете, что точка пересечения по оси y — это просто \(y_{intercept}\), это тоже правильно, только некоторые инструкторы попросят вас записать точку пересечения по оси y в виде упорядоченной пары.

Но x-координата y-перехвата ВСЕГДА равна 0, поэтому некоторые люди считают излишним записывать полную пару.

Могу ли я получить калькулятор y-перехвата из двух точек?

Да. В этом случае необходимо сначала использовать две точки, чтобы найти наклон , используя следующую формулу

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Когда у вас есть наклон, вы можете построить форму точка-наклон, используя

\[y - y_1= m (x -x_1)\]

И тогда, решив \(y\), вы получите форма пересечения наклона , который дает вам y-перехват напрямую

Пример: расчет точки пересечения y для двух строк

Вы знаете, что прямая проходит через точки \(\left(\displaystyle \frac{1}{4}, 1\right)\) и \(\left(\displaystyle \frac{15}{2}, 6\right)\). Найдите y-пересечение линии.

Отвечать: : Расчет точки пересечения линии по оси Y

Информация о линии заключается в том, что линия проходит через точки \(\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)\) и \(\displaystyle \left( \frac{15}{2}, 6\right)\).

Поэтому первый шаг состоит в вычислении наклона. Формула наклона: \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Теперь, подставив соответствующие числа , получим, что наклон равен: \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 6 - 1}{ \displaystyle \frac{15}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{ \displaystyle 6-1}{ \displaystyle \frac{15}{2}-\frac{1}{4}} = \frac{20}{29}\]

Итак, теперь мы знаем, что наклон равен \(\displaystyle m = \frac{20}{29}\) и что линия проходит через точку \(\displaystyle \left( \frac{1}{4}, 1\right)\).

Следовательно, с имеющейся у нас информацией мы можем напрямую построить форму точки-наклона линии, которая

\[\displaystyle y - y_1 = b \left(x - x_1\right)\]

а затем подставляя известные значения \(\displaystyle b = \frac{20}{29}\) и \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{4}, 1\right)\), мы получаем, что

\[\displaystyle y-1 = \frac{20}{29} \left(x-\frac{1}{4}\right)\]

Теперь нам нужно расширить правую часть уравнения, распределив наклон, чтобы мы получили \[\displaystyle y = \frac{20}{29} x + \frac{20}{29} \left(-\frac{1}{4}\right) + 1\]

и упрощая, получаем, что \[\displaystyle y=\frac{20}{29}x+\frac{24}{29}\]

Вывод : На основании предоставленных данных мы заключаем, что линия пересекает ось Y в точке \(\displaystyle y = \frac{24}{29}\), следовательно, соответствующая точка пересечения оси Y — \(\displaystyle \left(0, \frac{24}{29}\right)\).

Другой расчет, который может вас заинтересовать, — это расчет с использованием нашего калькулятор x-перехвата , которая является точкой, где линия пересекает ось x.

Пересечения линии обеспечивают превосходную визуальную интуицию того, что делает линия, и они имеют прямое применение, когда решение систем уравнений , или в экономике при расчете излишков потребителей и производителей.