एक सर्कल कैलकुलेटर के इस समीकरण के बारे में अधिक

यह कैलकुलेटर आपको प्राप्त करने की अनुमति देगा मानक रूप में सर्कल का समीकरण and in सामान्य फ़ॉर्म , सभी चरणों को दिखा रहा है।आपको सर्कल का एक वैध त्रिज्या (एक वैध सकारात्मक संख्यात्मक अभिव्यक्ति) के साथ -साथ इसके केंद्र के एक्स और वाई निर्देशांक प्रदान करने की आवश्यकता है।

आपके द्वारा प्रदान किए जाने वाले संख्यात्मक अभिव्यक्तियाँ '1/2' या '1/3+1/4' जैसी समग्र अभिव्यक्ति जैसी कुछ हो सकती हैं।ध्यान दें कि त्रिज्या सकारात्मक होना चाहिए।

एक बार जब आप मान्य इनपुट के साथ आवश्यक जानकारी प्रदान करते हैं, तो आपको "गणना" बटन पर क्लिक करने की आवश्यकता होती है, और गणना के सभी चरण आपको दिखाए जाएंगे।

इस मामले में आगे बढ़ने का सबसे सरल तरीका पहले प्राप्त करना है सर्कल का मानक रूप प्रदान किए गए डेटा के साथ, और फिर बस इस अभिव्यक्ति को प्राप्त करने के लिए विस्तार करें सर्कल के समीकरण का सामान्य रूप ।

आप विपरीत प्रक्रियाओं में भी रुचि रख सकते हैं, आप एक सामान्य समीकरण के साथ शुरू करना चाहते हैं और इसके केंद्र और त्रिज्या का पता लगाएं ।

What is the equation of a circle

एक सर्कल का समीकरण गणित में सबसे प्रसिद्ध समीकरणों में से एक है, और यह निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

उपरोक्त सूत्र में, आर का प्रतिनिधित्व करता है सराय और \((x_0, y_0)\) इसका केंद्र है।

एक विशेष मामला है जहां समीकरण का केंद्र मूल (0, 0) है, जिस स्थिति में का सूत्र है एक वृतtun kana समीकrण कम करता है:

\[\displaystyle x^2 + y^2 = r^2 \]

और इसके अलावा समीकरण का केंद्र मूल (0, 0) है, हमारे पास है कि त्रिज्या r = 1 है, हमारे पास सबसे सरल संभव मामला है, जिसे के रूप में जाना जाता है व rayrत :

\[\displaystyle x^2 + y^2 = 1 \]

एक सर्कल के समीकरण को खोजने के लिए क्या कदम हैं

• चरण 1: सर्कल आर के त्रिज्या को पहचानें।यदि प्रदान नहीं किया गया है, तो इसे आर के रूप में छोड़ दें
• चरण 2: सर्कल X0 और Y0 के केंद्र के निर्देशांक की पहचान करें
• चरण 3: एक बार जब आप त्रिज्या और केंद्र को जान लेते हैं, तो आप उन्हें केवल सूत्र में प्लग करें
• चरण 4: यदि सर्कल का मूल (0, 0) में अपना केंद्र है, तो सरलीकृत संस्करण का उपयोग करें \(\displaystyle x^2 + y^2 = r^2\) जहां आपको सभी को पता होना चाहिए वह RADIUS R है

निरीक्षण करें कि उपरोक्त प्रक्रिया एक केंद्र और त्रिज्या के साथ एक सर्कल के समीकरण को खोजने के बारे में है।एक सर्कल के समीकरण को प्राप्त करने का एक और तरीका एक सामान्य सर्कल समीकरण के साथ शुरू करना है, और फिर समूह और अभिव्यक्ति में हेरफेर करना है ताकि त्रिज्या और केंद्र को खोजें।

एक सर्कल का समीकरण समझाया गया

एक सर्कल के समीकरण के दो तरीके हैं, पीछे और इसके निर्माण और व्याख्या के संदर्भ में दोनों।एक ओर, यदि आप एक सर्कल के त्रिज्या r और उसके केंद्र \((x_0, y_0)\) को जानते हैं, तो आप कह सकते हैं कि आप पहले से ही जानते हैं कि आपको सर्कल के बारे में जानने की जरूरत है, कम से कम ज्यामितीय रूप से।

मेरा मतलब है, त्रिज्या और केंद्र के बारे में पता है, आप वास्तव में सर्कल खींच सकते हैं।आप भी लिख सकते हैं

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

और कहते हैं कि "यह सर्कल का समीकरण है", लेकिन त्रिज्या और केंद्र से ज्ञात, आप पहले से ही जानते हैं कि आपको प्रश्न में सर्कल के बारे में जानने की आवश्यकता है।

दूसरी ओर, क्या होगा यदि आपके पास इस तरह का एक समीकरण था जो आपको प्रदान किया गया था?

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

खैर, उस स्थिति में आप जानते हैं कि आर त्रिज्या है और \((x_0, y_0)\) इसका केंद्र है।क्यों?खैर, यह सीधे से आता है पाइथागोरस प्रमेय ।

एक सर्कल कैलकुलेटर का सामान्य समीकरण

यदि मानक रूप में दिया गया है, तो आपको सर्कल के बारे में जानने की जरूरत है, क्योंकि आप सीधे त्रिज्या और केंद्र को जानते हैं।लेकिन क्या होगा यदि आपको एक सामान्य समीकरण प्रदान किया जाता है?

• चरण 1: दिए गए सामान्य समीकरण को पहचानें।यह एक समीकरण होने की आवश्यकता है जो x और y में द्विघात है, अन्यथा आप आगे नहीं बढ़ सकते
• चरण 2: एक बार जब आपके पास सामान्य समीकरण होता है, तो सुनिश्चित करें कि X^2 और y^2 को गुणा करने वाले गुणांक समान हैं, अन्यथा आप आगे नहीं बढ़ सकते
• चरण 3: एक बार जब आपके पास एक वैध सामान्य समीकरण होता है, तो आप एक करते हैं सराय से अफ़र्याश एक्स और वाई दोनों के लिए प्रक्रिया
• चरण 4: एक बार जब आप वर्गों और पुनर्व्यवस्थित शर्तों को पूरा करके मानक समीकरण पर पहुंच जाते हैं, तो आप सीधे केंद्र और त्रिज्या की पहचान करते हैं

वर्ग प्रक्रिया को पूरा करना थकाऊ हो सकता है, लेकिन यह व्यवस्थित है, और इसका संचालन करना बहुत कठिन नहीं होना चाहिए।

एक सर्कल का सबसे सरल समीकरण क्या है?

एक सर्कल का सबसे सरल समीकरण एक है व rayrत , और यह \(x^2+y^2 = 1\) द्वारा दिया गया है।अन्य सभी सर्कल अनुवाद और विस्तार या संकुचन द्वारा यूनिट सर्कल के आधार पर प्राप्त किए जा सकते हैं।

सभी सर्कल का केंद्र हालांकि यूनिट सर्कल है, जो कि बीजगणित और त्रिकोणमिति में कसकर निहित है।

उदाहरण: एक सर्कल के समीकरण की गणना

निम्नलिखित की गणना करें: त्रिज्या r = 3, और केंद्र (3, -4) के साथ एक सर्कल का समीकरण।

समाधान:

हमें एक सर्कल के मानक रूप को खोजने की आवश्यकता है, जहां प्रदान की गई त्रिज्या \(r = \displaystyle 3\) है, और जो केंद्र प्रदान किया गया है वह \(\left(\displaystyle 3, -4 \right)\) है।

मानक रूप में सर्कल के समीकरण में निम्नलिखित संरचना है:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

जहां \(x_0\) और \(y_0\) केंद्र के संबंधित x और y निर्देशांक हैं, और \(r\) त्रिज्या है।इसलिए, सर्कल के मानक रूप को पूरी तरह से निर्धारित करने के लिए हम सभी को केंद्र और त्रिज्या को स्पष्ट रूप से पहचानना है, और उन्हें उपरोक्त सूत्र में प्लग करना है।

इस मामले में, दी गई जानकारी से हम पहले से ही जानते हैं कि \(x_0 = \displaystyle 3\) और \(y_0 = \displaystyle -4\), और \(r = 3\)।हम इसे प्राप्त करने में प्लगिंग:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=3^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9 \]

अब, हम उस स्थिरांक को पास करते हैं जो नकारात्मक संकेत के साथ दाईं ओर बाईं ओर है और हम सरल बनाते हैं।निम्नलिखित प्राप्त किया जाता है:

इसलिए, हम उपरोक्त सरलीकरण से पाते हैं कि सामान्य रूप में सर्कल का समीकरण है:

\[\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\]

यह गणना का समापन करता है।हमने पाया है कि मानक रूप में सर्कल का समीकरण \(\displaystyle \left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9\) है।इसके अलावा, यह पाया गया कि इस मामले में सर्कल का सामान्य रूप \(\displaystyle x^2+y^2-6x+8y+16 = 0\) है।

उदाहरण: एक सर्कल के समीकरण को खोजने के बारे में अधिक

निम्नलिखित की गणना करें: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)

समाधान:

जो गणना का समापन करता है।

उदाहरण: सर्कल समीकरण गणना

गणना \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \)।

समाधान:

जो गणना का समापन करता है।

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