लघुगणकीय समीकरण को हल करना

चरणों वाला यह लघुगणक समीकरण कैलकुलेटर आपको विभिन्न प्रकार के लघुगणक समीकरणों को हल करने की अनुमति देगा। इस सॉल्वर का उपयोग करने का एक फायदा यह है कि प्रक्रिया के सभी चरण आपको दिखाए जाएंगे। आपको बस एक वैध लॉग समीकरण टाइप करना है, जैसे उदाहरण के लिए 'ln(x) = ln(e^2)'।

फिर, और एक बार जब आप समीकरण टाइप करना (या चिपकाना) पूरा कर लें, तो आपको "हल करें" बटन पर क्लिक करना होगा ताकि आपको दिखाए गए समाधान और चरण मिल सकें।

लघुगणकीय समीकरणों को हल करना आमतौर पर कठिन नहीं है, लेकिन यह काफी हद तक उस समीकरण पर निर्भर करता है जिसे आप हल करना चाहते हैं। ln(x) = 1 जैसे सरल समीकरण अत्यंत सरल हैं, और यह देखना कठिन नहीं है कि समाधान x = e है। यह समाधान समानता के दोनों पक्षों पर घातीय फ़ंक्शन "ई" को लागू करके प्राप्त किया जाता है।

एक जनरल होना समीकरण कैलकुलेटर अत्यंत व्यावहारिक हो सकता है, लेकिन अपेक्षा मध्यम होनी चाहिए, क्योंकि कुछ समीकरणों को प्राथमिक तरीकों से हल नहीं किया जा सकता है।

लघुगणक समीकरण क्या है

लघुगणकीय समीकरण एक प्रकार है बीजगणित समीकरण जिसमें अज्ञात (आमतौर पर x या y) एक से अधिक के अंदर चला जाता है लघुगणकीय कार्य ।

उदाहरण के लिए, एक बहुत ही सरल लघुगणकीय समीकरण होगा

\[\displaystyle \log_2(x+2) = \log_2(8) \]

चूँकि अज्ञात x एक लॉग फ़ंक्शन (इस उदाहरण में एक लॉग बेस 2 फ़ंक्शन) में दिखाई देता है, तो हमारे पास एक लॉगरिदमिक समीकरण है।

आप लघुगणकीय समीकरण कैसे हल करते हैं?

लॉगरिदमिक समीकरणों को हल करने के लिए चरणों के एक निर्धारित क्रम का पालन नहीं किया जाता है, बल्कि इसके बजाय, हमें इन बातों का ध्यान रखना होगा लघुगणकीय नियम इसलिए इसे अपने लाभ के लिए लेने का प्रयास करें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, चरणों की सूची सरल है और बहुत सख्त नियम नहीं बताती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि लघुगणक समीकरण का समाधान खोजने के लिए आपका सबसे अच्छा मौका वास्तव में लघुगणक से छुटकारा पाना है, और तर्क (जिसमें अज्ञात शामिल है) में शामिल होना है।

जैसे अन्य प्रकारों के विपरीत रोटी और तमाम , जिसके लिए आपके पास विशिष्ट सूत्र हैं और उन्हें हमेशा हल किया जा सकता है, आप गारंटी नहीं दे सकते कि आप प्रत्येक लॉग समीकरण को हल करने में सक्षम होंगे। आप लघुगणक को संक्षिप्त करने का प्रयास कर सकते हैं, आप प्रतिस्थापन का प्रयास कर सकते हैं, लेकिन अंततः, आपको कुछ ऐसे मिलेंगे जो उन सभी तरीकों का विरोध करेंगे जिनसे आप अपनी आस्तीन खींच सकते हैं।

लघुगणकीय कार्य और लघुगणकीय समीकरण कैसे संबंधित हैं

लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस और लॉगरिदमिक समीकरणों के बीच एक गहरा संबंध है, जिसमें एक लॉग समीकरण में समीकरण के एक या दोनों पक्षों में सामान्य लॉग फ़ंक्शंस होंगे।

यही कारण है कि लघुगणक से जुड़े कार्यों के गुण इतने महत्वपूर्ण हैं। तो वास्तव में, लॉग नियमों का चतुराईपूर्ण उपयोग निश्चित रूप से काम आ सकता है।

आप लघुगणकीय समीकरणों का क्या उपयोग पाते हैं?

स्वाभाविक रूप से, बीजगणित और कैलकुलस विषय भी आपको लघुगणक से संबंधित किसी भी चीज़ का अभ्यास करने के पर्याप्त अवसर प्रदान करेंगे।

क्या मुझे केवल प्राकृतिक लघुगणक का उपयोग करना चाहिए?

छात्रों के लिए भ्रम का एक बड़ा स्रोत विभिन्न प्रकार के लॉगरिदमिक फ़ंक्शन हैं, क्योंकि आपके पास सामान्य रूप से किसी भी सकारात्मक आधार के साथ लॉग फ़ंक्शन होता है।

लेकिन लघुगणक के लिए आधार सूत्र का परिवर्तन इंगित करता है कि:

\[\displaystyle \log_a(x) = \frac{\ln(a)}{\ln(a)} \]

यह आपको जो बता रहा है वह यह है कि कोई भी अन्य लॉग फ़ंक्शन, किसी भी सकारात्मक आधार के साथ, केवल प्राकृतिक लॉग फ़ंक्शन बार स्थिर होता है। इसलिए उनका व्यवहार मूलतः एक जैसा है। यही कारण है कि कई बार अन्य आधारों के साथ लॉग को गणित प्रशिक्षकों द्वारा नजरअंदाज कर दिया जाता है, क्योंकि यह सब प्राकृतिक लॉग में तुच्छ रूप से कम किया जा सकता है।

उदाहरण: एक लघुगणकीय समीकरण को हल करना

निम्नलिखित की गणना करें: \(\ln(x^2+1) = 0\)

तमाम: हम समीकरण के दोनों पक्षों पर घातीय फ़ंक्शन \(e^x\) लागू करते हैं, इसलिए हमें मिलता है:

\[\displaystyle e^{\ln(x^2+1)} = e^0\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2+1 = 1\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2 = 0\]

तो फिर \(x = 0\). यदि हम इसे वापस मूल समीकरण में जोड़ते हैं, तो हमें \(\ln(0^2+1) = \ln(1) = 0\) मिलता है, जो गणना को समाप्त करता है।

अधिक समीकरण कैलकुलेटर

समीकरण कैलकुलेटर चरणों के साथ एक कठिन काम करना होगा, जिसमें सही समीकरण संरचना के लिए सही उपकरण ढूंढना शामिल है। और कठिनाई असामान्य संरचनाओं के साथ आ सकती है जो किसी भी ज्ञात दृष्टिकोण के लिए उपयुक्त नहीं हैं।

उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करना समाधान खोजने के लिए, आपकी सभी बुद्धिमता का आसानी से परीक्षण किया जा सकता है। और इससे भी अधिक जटिल, त्रिकोणमिति अभिव्यक्तियाँ आवधिक होती हैं, इसलिए त्रिकोणमिति समीकरणों से निपटने के लिए अनंत समाधान हो सकते हैं। गैर-रेखीय समीकरणों से निपटते समय, प्रत्येक समीकरण की अपनी दुनिया हो सकती है।