अपने पैसे कैलकुलेटर को दोगुना करने का समय
निर्देश: इस कैलकुलेटर का उपयोग चरण-दर-चरण दिखाए जाने के लिए कुछ प्रारंभिक राशि को दोगुनी करने के लिए आवश्यक समय की गणना \(A_0\) को दोगुना करने के लिए आवश्यक है। कृपया वार्षिक ब्याज दर \(r\) और कंपाउंडिंग का प्रकार प्रदान करें (वार्षिक, अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, मासिक, दैनिक या लगातार):
डबल मनी कैलकुलेटर का समय
यह कैलकुलेटर प्रारंभिक राशि को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय की गणना करने में शामिल सभी चरणों को दिखाएगा \(A_0\)) पैसे की।सामान्य ज्ञान इंगित करता है कि ब्याज दर जितना अधिक \(r\) आपको मिलता है, वह छोटा होगा अपने पैसे को दोगुना करने के लिए और वास्तव में मामला है।
यह इस बात पर भी निर्भर करेगा कि क्या परिसर अधिक बार होता है कि वर्ष में एक बार। दरअसल, \(k\) को एक वर्ष में धन की संख्या की संख्या होने दें।
उदाहरण के लिए, वार्षिक परिसर के लिए हमारे पास \(k = 1\) है, द्वि-वार्षिक कंपाउंडिंग के लिए हमारे पास \(k = 2\) है, त्रैमासिक कंपाउंडिंग के लिए हमारे पास \(k = 4\), आदि है।
डबल यौगिक रूप से मिश्रित समय के लिए समय
जब आप एक वर्ष में \(k\) बार की एक निश्चित राशि को जोड़ते हैं, तो आपके पास जिसे कहा जाता है असतत परिसर ।के लिये इस तरह के कंपाउंडिंग, \(n\) साल के बाद हमारे पास धन की राशि होगी
\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]इसलिए, अगर हम अपनी प्रारंभिक राशि \(A_0\) को दोगुना करना चाहते हैं, तो हमें खाते में \(2 A_0\) के साथ समाप्त होने की आवश्यकता होगी, ताकि
\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]और समीकरण के दोनों किनारों से \(A_0\) रद्द कर दिया जाता है
\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]और फिर प्राकृतिक लॉग को लागू करना और \(n\) के लिए हल करना
\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]लगातार बढ़ने का समय लगातार
निरंतर कंपाउंडिंग के लिए कुछ दिलचस्प होता है।दरअसल, वह मामला उस पर विचार करने के समान है \(k \to \infty\), इस मामले में \(n\) साल के बाद हमारे पास धन की राशि है।
\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]तो, असतत परिसर के मामले में, अगर हम अपनी प्रारंभिक राशि \(A_0\) को दोगुना करना चाहते थे, हमें खाते में \(2 A_0\) के साथ समाप्त होने की आवश्यकता होगी, ताकि
\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]और समीकरण के दोनों किनारों से फिर से \(A_0\) रद्द, हम प्राप्त करेंगे
\[ 2 = e^{r \times n} \]और फिर प्राकृतिक लॉग को लागू करना और \(n\) के लिए हल करना
\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]बहुत ही रोचक तथ्य का निरीक्षण करें कि आपकी प्रारंभिक राशि को दोगुना करने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या \(A_0\) नहीं है प्रारंभिक राशि पर निर्भर करता है, केवल ब्याज दर \(r\) और कंपाउंडिंग के प्रकार पर निर्भर करता है।
दूसरे शब्दों में, $ 1 या दोगुनी $ 1 मिलियन दोगुना हो जाएगा, वही ब्याज दर मानते हैं।
